《河北省邯郸市大名县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第4周周测试题理（清北组）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市大名县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第4周周测试题理（清北组）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 河北省邯郸市大名县第一中学河北省邯郸市大名县第一中学 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期第学年高二数学下学期第 4 4 周周 周测试题周测试题 理 清北组 理 清北组 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 如果函数 f x ax b 在区间 1 2 上的平均变化率为 3 则 a A 3 B 2 C 3 D 2 2 若函数在区间内可导 且 若 则 yf x a b 0 xa b 0 4fx 的值为 00 0 2 li
2、m h f xf xh h A 2 B C 8 D 12 4 3 若双曲线 a 0 b 0 的渐近线与圆 x 2 2 y2 2 相交 则此双曲线的离 xy ab 心率的取值范围是 A 2 B 1 2 C 1 D 4 如图 中 若以为焦点的双曲线的渐近ABC ABBC 120OABC A B 线经过点 则该双曲线的离心率为 C A B C D 2 3 3 3 5 2 7 2 5 已知直线 与抛物线 相交于 两点 与轴相交l1ykx C 2 2xy ABy 于点 点满足 过点作抛物线的切线 与直线相EM MAOE OMOB M l l1y 交于点 则的值 N 22 MENE A 等于 8 B 等于
3、 4 C 等于 2 D 与有关 k 6 在以下的类比推理中结论正确的是 A 若 则 类比推出 若 则 33ab ab 00ab ab 2 B 若 类比推出 ab cacbc a b cac bc C 若 类比推出 c 0 ab cacbc abab ccc D 类比推出 nn aa b n b nn aab n b 7 用数学归纳法证明过程中 由递推 2 2222 1 1352141 3 nnn n k 到时 不等式左边增加的项为 1n k A B C D 2 2k 2 2 3k 2 2 2k 2 2 1k 8 已知椭圆 和 椭圆的左右焦点 22 22 1 xy C ab 0 ab 2222
4、O xyab C 分别为 过椭圆上一点和原点的直线交圆于 两点 若 1 F 2 FPOOMN 12 4PFPF 则的值为 PMPN A B C D 2468 9 若函数在区间上单调递减 则实数的取值范围为 3 2 32 xa f xxx 1 2a A B C D 5 10 23 5 2 10 3 2 10 若存在过点的直线与曲线和都相切 则等于 0 1 3 yx 2 15 9 4 yaxx a A 或 B 或 7 4 25 64 1 25 64 C 或 D 或 7 4 71 21 4 3 11 一物体在变力F x 5 x2 力单位 N 位移单位 m 作用下 沿与F x 成 30 方向 作直线运
5、动 则由x 1 运动到x 2 时 F x 做的功为 A B C D 3j 2 3 3 j4 3 3 j 2 3j 12 抛物线的焦点为 已知点为抛物线上的两个动点 2 2 0 E ypx x F A BE 且满足 过弦的中点作抛物线准线的垂线 垂足为 则 2 3 AFB ABMEMNN MN AB 的最大值为 A B 1 C D 2 3 3 2 3 3 二 填空题 二 填空题 本大题有本大题有 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 请把答案填在题中横线上 分 请把答案填在题中横线上 13 若双曲线的离心率为 2 则的值为 2 2 1 y x m m 14 把数列
6、的各项依次排列 如图所示 则第 11 行的第 15 个数为 2n 15 设抛物线的顶点为 经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛 2 4C yx OCx 物线交于两点 则 C A BOAOB 16 在平面直角坐标系中 已知椭圆 与不过坐标原点xOy 22 22 xy C ab 1 0 ab O 的直线 相交于两点 线段的中点为 若的斜率之积为 l ykxm AB ABMABOM 则椭圆的离心率为 3 4 C 三 解答题 三 解答题 本大题有本大题有 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知函数 2ln
7、f xaxx aR 4 1 讨论函数的单调区间 f x 2 若函数在处取得极值 对恒成立 求实 f x1x 0 3xf xbx 数的取值范围 b 18 已知为椭圆上两个不同的点 为坐标原点 设直线 A B 2 2 C 1 2 x y O 的斜率分别为 OA OB AB 12 k k k 当时 求 1 2k OA 当时 求的取值范围 1212 1k kkk k 19 本小题满分 14 分 已知抛物线 直线截抛物线 0 2 2 ppyx062 yx C 所得弦长为 58 1 求抛物线的方程 2 已知是抛物线上异于原点的两个动点 记若BA O 90 AOB 试求当取得最小值时的最大值 tan mS
8、AOB m tan 20 已知函数 32 f xxmxnx m nR 1 若在处取得极大值 求实数的取值范围 f x1x m 2 若 且过点有且只有两条直线与曲线相切 求实数 10 f 0 1P yf x m 的值 21 设函数 x f xeaxa 1 若对一切恒成立 求的最大值 0 0af x xR a 5 2 设 且是曲线上任意 x a g xf x e 112212 A x yB xyxx yg x 两点 若对任意 直线的斜率恒大于常数 求的取值范围 1a ABmm 22 已知函数 ln2 12 2 1 2 R R xxxaaxxf 1 若曲线在 x l 和 x 3 处的切线互相平行 求
9、 a 的值及函数的单 xfy xfy 调区间 2 设 若对任意 均存在 使得 x exxxg 2 2 2 0 1 x 2 0 2 x 求实数 a 的取值范围 21 xgxf 6 第一次月考试题答案第一次月考试题答案 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项项 中中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 C 解析 根据平均变化率的定义 可知 2 3 2 1 ababy a x 故选 C 2 C 解析 由函数在某一点处的定义可知 故选 C 0000 00 22 lim2lim 2 hh f xf
10、 xhf xf xh hh 0 28fx 点睛 函数y f x 在x x0处的导数定义为 函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 li 称其为函数y f x 在x x0处的导数 记作f x0 00 0 lim x f xxf x x 或 当x变化时 f x 称为f x 的导函数 则f x 0 x xy y 特别提醒 注意f x 与f x0 的区别 f x 是一个函数 f x0 0 lim x f xxf x x 是常数 f x0 是函数f x 在点x0处的函数值 3 C 解析 渐近钱方程 2222 22 2 2 12 bb yx dabcae a ab 4 D 解析 分析 设 AB BC
11、2 取 AB 的中点为 O 由题意可得双曲线的一条渐近线为直线 OC 由余弦定 理可得 OC cos COB 求得 tan COB 即为渐近线的斜率 由 a b c 的关系和离心率公式 即可得到 详解 7 设 AB BC 2 取 AB 的中点为 O 由题意可得双曲线的一条渐近线为直线 OC 在三角形 OBC 中 cosB OC2 OB2 BC2 2OB BC cosB 1 4 2 1 2 7 OC 则 cos COB 可得 sin COB tan COB 可得双曲线的渐近线的斜率为 不妨设双曲线的方程为 1 a b 0 渐近线方程为 y x 可得 可得 e 故选 D 点睛 8 本题考查双曲线的
12、方程和性质 主要是渐近线和离心率 考查学生的计算能力 属于 中档题 5 C 解析 由 设 则 2 2 1 220 2 ykx xkx xy 1122 A x yB xy 12 2x x 又的方程为 所以 OB 2 2 y yx x 2112 2 1 2 M y xx x y x 设切点 因为 所以的方程为 2 2 t T t l yxkt l 22 22 tt yt xtytx 所以 2 11 1 1 22 tt txx t 2 1 1 22 NN tt txx t 又点的坐标为 所以的值为 E 0 1 22 MENE 22 211 1 12 22 tt tt 故选 C 点睛 求定值问题常见的
13、方法 从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 直接推理 计算 并在计算推理的过程中消去变量 从而得到定值 6 C 解析 A 错 因为类比的结论 a 可以不等于 b B 错 类比的结论不满足 分配律 C 由于 c 的任意性 所以此类比的结论是正确的 D 乘法类比成加法是 不成立的 7 D 解析 试题分析 当时 左边为 当时 左边为 n k 2 222 13521k 1n k 多了一项 22 222 1352121kk 2 2 1k 考点 数学归纳法 9 8 B 解析 设 即 00 P xy 12 4PFPF 00 4aexaex 在椭圆上 则 242 2 0 222 2 44aaa x c
14、cc a P 22 00 22 1 xy ab 由圆的相交弦定理及对称性得 2222 222 0 0 222 4 1 xa bb ybb acc 2 222222 00 PMPNabOPabxy 42222 222 2222 44aaa bb abb cccc 22422 2 22 44a baab a cc 故选 B 22222 222 22 4 44 abaab aaa cc 9 B 解析 若函数在区间上单调递减 则 3 2 32 xa f xxx 1 2 在上恒成立 即在上恒成立 而 2 10fxxax 1 2 1 ax x 1 2 即 故选 B max 115 2 22 x x 5 2
15、 a 10 B 解析 三次函数的导函数为设切点为 所以切线方程 另一曲线的导数 设切点为 所以 切线方程 两切线均过 1 0 点 代入得 三个式子解得 或 选 B 点睛 可导函数 y f x 在处的导数就是曲线 y f x 在处的切线斜率 这就 是导数的几何意义 在利用导数的几何意义求曲线切线方程时 要注意区分 在某点处的切线 与 过某点的切线 已知 y f x 在处的切线是 若求曲线 y f x 过 10 点 m n 的切线 应先设出切点 把 m n 代入 求出切点 然后再确 定切线方程 而对于切线相同 则分别设切点求出切线方程 再两直线方程系数成比例 11 C 解析 分析 由物理学知识知
16、变力所作的功对应 位移 力 只要求 进而计算可得答案 详解 由于与位移方向成角 如图 F 在位移方向上的分力 故选 C 点睛 本题体现了数理结合的思想方法 12 A 解析 分析 设 AF a BF b 连接AF BF 由抛物线定义得 2 MN a b 由余弦定理可得 AB 2 a b 2 ab 进而根据基本不等式 求得 AB 的取值范围 从而得到本题答案 详解 设 AF a BF b 连接AF BF 由抛物线定义 得 AF AQ BF BP 在梯形ABPQ中 2 MN AQ BP a b 由余弦定理得 AB 2 a2 b2 2abcos120 a2 b2 ab 配方得 AB 2 a b 2 ab 11 又 ab a b 2 ab a b 2 a b 2 a b 2 得到 AB a b 所以 即的最大值为 故选 A 点睛 二 填空题 二 填空题 本大题有本大题有 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 请把答案填在题中横线上 分 请把答案填在题中横线上 13 3 解析 试题分析 依题意可得 本题考 2 222 2 1 1 14 3 c abmcmmm a 查
