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1、 1 河南省正阳县第二高级中学河南省正阳县第二高级中学 2018 20192018 2019 学年高三上期理科数学周练学年高三上期理科数学周练 三 三 一 选择题 1 已知 3 f xx 若方程 2 2 0f xf kx 的根组成的集合中只有一个元素 则实数 k 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 2 下列结论中正确的个数是 3 x 是 1 sin 22 x 的充分不必要条件 若 a b 则 am2 bm2 命题 x R sin x 1 的否定是 x R sin x 1 函数 f x x cos x 在 0 内有且仅有两个零点 A 1 B 2 C 3 D 4 3 函数函数 xf的定义域为的
2、定义域为 2 1 则 则 22 x f的定义域为 的定义域为 A A 1 0 B B 2 3 log2 C C 3log 1 2 D D 2 1 4 若220 0 mnm n 则lg lglg2 mn 的最大值是 A 1 B 2 C 3 D 2 5 函数 lnxx y x 的图象大致是 6 已 知 函 数 f x在 定 义 域 R 内 可 导 若 4 f xfx 且 xfx 2 0 记 1 0 3 2 afbfcf 则 a b c 的大小关系是 A acb B cba C abc D bac 7 已知正四棱柱 1111 ABCDABC D 中 1 2AAAB E为 1 AA的中点 则异面直线B
3、E与 1 CD 所成角的余弦值为 A 10 10 B 1 5 C 3 5 D 3 10 10 2 8 在 RT ABC 中 P 是斜边 BC 上一点 且满足 2PCBP 点 M N 在过点 P 的直线上 若 AMAB ANAC 0 0 则2 的最小值为 A 2 B 8 3 C 3 D 10 3 9 已知函数 4cos 0 0 f xx 为奇函数 A a 0 B 0 b 是其图像上两 点 若ab 的最小值是 1 则 1 6 f A 2 B 2 C 3 2 D 3 2 10 已知 F 是双曲线 C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点 A B 分别为 C 的左 右顶点 O 为 坐标原
4、点 D 为 C 上一点 DF x 轴 过点 A 的直线 l 与线段 DF 交于点 E 与 y 轴交于点 M 直 线 BE 与 y 轴交于点 N 若 3OM 2ON 则双曲线 C 的离心率为 A 3 B 4 C 5 D 6 11 等差数列 n a中 已知 611 aa 且公差0d 则其前n项和取最小值时的n的值为 A 6 B 7 C 8 D 9 12 已知函数 2 2ln3f xxax 若存在实数 m n 1 5 满足2nm 时 f m f n 成立 则实数 a 的最大值为 A ln5ln3 8 B ln3 4 C ln5ln3 8 D 1 4 3 n 二 填空题 13 已知过原点且倾斜角为 的
5、直线l与圆1 3 22 yx相切 则 2 2 tan1 tan1 的为 14 抛物线 C pxy2 2 p 0 的焦点为 F 准线为l 过l上一点 P 作抛物线 C 的两条切线 切点为 A B 若 PA 3 PB 4 则 PF 15 设正项等比数列 n a满足 534 2aaa 若存在两项 nm a a 使得 1 4 nm aaa 则 mn 的值为 16 已知 A B C 是球 O 的球面上三点 且 AB AC 3 BC 3 3 D 为该球面上的动点 球心 O 到平面 ABC 的距离为球半径的一半 则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 3 三 解答题 17 已知 f x a b 其中a 2co
6、sx 3sin2x b cosx 1 x R 1 求 f x 的周期和单调递减区间 2 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c f A 1 a 7 3AB AC 求边长 b 和 c 的值 b c 18 如图 在四棱锥ABCDP 中 PA 平面ABCD 底面ABCD是菱形 2 AB 60BAD 求证 BD PC 若ABPA 求二面角APDB 的余弦值 19 某品牌汽车的店 对最近 100 份分期付款购车情况进行统计 统计情况如下表所示 已 知分 9 期付款的频率为 0 4 该店经销一辆该品牌汽车 若顾客分 3 期付款 其利润为 1 万元 分 6 期或 9 期付款 其利润为 2
7、万元 分 12 期付款 其利润为 3 万元 付款方式 分 3 期 分 6 期 分 9 期 分 12 期 频数 20 20 1 若以上表计算出的频率近似替代概率 从该店采用分期付款购车的顾客 数量较大 中 随机抽取 3 为顾客 求事件 至多有 1 位采用分 6 期付款 的概率 2 按分层抽样方式从这 100 为顾客中抽取 5 人 再从抽取的 5 人中随机抽取 3 人 记该店 在这 3 人身上赚取的总利润为随机变量 求 的分布列和数学期望 20 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的长轴长为 4 焦距为2 2 求椭圆 C 的方程 P A B D C 4 过动点 M 0 m m 0 的直
8、线交 x 轴与点 N 交 C 于点 A P P 在第一象限 且 M 是线段 PN 的中点 过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q 延长 QM 交 C 于点 B 设直线 PM QM 的斜率分别为 12 k k 证明 1 2 k k 为定值 求直线 AB 的斜率的最小值 21 已知已知 2 1 2log 0 2 a f xxxx a 且且1 a f x是增函数 导函数是增函数 导函数 fx 存在零存在零 点点 1 1 求 求a的值的值 2 2 设 设 112212 A x yB xyxx 是函数是函数 f x图象上的两点 图象上的两点 0 x是是 AB中点的横坐标 是否存在中点的横坐标 是
9、否存在 0 x 使得 使得 21 0 21 yy fx xx 成立 若存在 成立 若存在 请证明请证明 若不存在若不存在 请说明理由请说明理由 选做题 选做题 22 已知曲线 C 的极坐标方程是2cos2sin0 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为 x 轴的正半轴 建立平面直角坐标系 直线 l 的参数方程是 12 22 2 2 xt yt t 为参数 1 求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程 2 若直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 求 AB 23 已知函数 f x x2 ax 4 g x x 1 x 1 1 当 a 1 时 求不等式 f x g x 的解集 2 若不等式
10、f x g x 的解集包含 1 1 求 a 的取值范围 5 参考答案 1 6 CABABC 7 12 DBBCCB 12 提示 依题意 3 5 1 3 nm 而 2 22 ax fx x 当0a 时 f x 单调 不可 能 存 在 当a 0 时 f x 须 在 1 1 a 上 递 增 在 1 5 a 上 递 减 f 1 3 a f 3 2ln3 3 9a f 5 2ln5 25a 3 当 5 1 ff 时 只需要 3 5 ff 此时 151 5 ln 8312 n a 当 f 5 0 则 0 m N k 2 2 mm Pm Qm kk 所以 2 3kk 所 以 1 2 k k 1 3 将 PA
11、 的 方 程 y kx m 和 椭 圆 22 24xy 联 立 消 去 y 得 222 21 4240kxmkxm 由P 横坐标 0 x m k 可得A 的坐标为 6 22 22 00 2424 21 21 mm m kxkx 同理得 B 22 22 00 246 2 181 181 mk m m kxkx 所以 AB 的斜率 可以表示为 11 6 4 AB kk k 6 2 此时 614 67 km 21 1 2 ln 2 ln 1 0 ln a xa x fxx xa 依题意 0fx 恒成立且 fx存在零 点 所以 2 4 ln 4ln0aa 解得 a e 2 假设存在 0 x 使得 21 0 21 yy fx xx 成立 而 021 12 12 2 2 fxxx xx 又 21 21 yy xx 21 21 21 lnln1 2 2 xx xx xx 所以 2 21 2 1 1 2 1 ln0 1 x xx x x x 令 2 1 1 x t x 2 1 ln 1 t g tt t t 1 易证 g t 递增 所以 g t g 1 0 不可能等于 0 所以 0 x不存在 22 1 曲线 C 得去直角坐标方程为 22 1 1 2xy 直线 l 的普通方程为 2x 2y 1 2 14 2 23 1 171 1 2 2 1 1
