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1、 2018-2019学年福建省漳平市第一中学高一年上学期第一次月考数学 试题一、单选题1下列各个关系式中，正确的是（ ）A =0B C 3，55，3D 1x|x2=x【答案】D【解析】由空集的定义知=0不正确，A不正确；集合表示有理数集，而不是有理数，所以B不正确；由集合元素的无序性知3，5=5，3，所以C不正确；x|x2=x=0，1，所以10，1,所以D正确.故选D.2已知集合，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的单调性化简集合，利用列举法表示集合，结合交集定义求解即可.【详解】集合，故选B.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研
2、究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图3函数y=ax-3+1（a0且a1）图象一定过点（）A （0，1） B （3，1） C （0，2） D （3，2）【答案】D【解析】【分析】利用指数函数过定点求解即可果.【详解】由，得，此时，函数且图象一定过点，故选D.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.4已知f（2x+1）=x
3、2+x，则f（3）=( )A B C D 【答案】C【解析】【分析】先用换元法求出的解析式，再计算的值.【详解】设，则，即，故选C.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.5已知函数，则其图象( )A 关于轴对称 B 关于直线对称C 关于原点对称 D 关于轴对称【答案】C【解析】函数定义域为R，且,所以函数为奇
4、函数，其图像关于原点对称.6已知 ，则ff（3）=（）A 3 B -10 C -3 D 10【答案】D【解析】【分析】先求出，从而，由此能求出结果.【详解】，故选D.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出 的值，进而得到的值.7设全集为R,函数的定义域为M,则=( )A B C D 【答案】A【解析】【分析】由0指数幂的底数不为0 ,分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解,再由补集运算得结论.【详解】由
5、，解得且，且，则或，故选A.【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.8设,则( )A B C D 【答案】A【解析】由于单调递减，且,所以，即， 又易知,所以，故选A9已知函数（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）axb的图象大致是( )A B .C D 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象得到,继而得到的图象经过一二三象限，问题得以解决.【详解】因为是二次函数的零点，由二次函数（其中）的图象可知，所
6、以的图象经过一二三象限，只有选项符合题意，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象10已知偶函数f（x）在0，+）上单调递增，且，则满足f（2x-3）3的x的取值范围是（）A B (1,2)C D (0,3)【答案】B【解析】【分析】由函数的奇偶性与单调性可将转化为，从而可得的取值范围.【详解】根据题意，为偶函数，则，由在上单调递增，可得在上单调递减，则，解可得，可得的取值范围是，故选B.【点睛】
7、本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11函数在区间上递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】【分析】对进行分类讨论，结合一次函数和二次函数的图象和性质，可得结论.【详解】当时，在区间上递增，满足条件；当时，若函数在区间上递增，则，解得，综上所述，实数的取值范围是，故选A.【点睛】利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，
8、依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 求解的12设函数给出下列四个命题：c = 0时，是奇函数； 时，方程只有一个实根； 的图象关于点(0 , c)对称； 方程至多3个实根.其中正确的命题个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】D【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可判断；当时，得在上为单调增函数，方程只有一个实根；利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数图象关于点对称；根据分段函数的性质，结合二次函数的单调性可得方程至
9、多两个三个根，可以判断.【详解】当时，函数，函数，函数是奇函数，正确；时，可得函数在上是增函数，且值域为，方程只有一个实根，正确；由知函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象是由它的图象向上平移个单位而得，所以函数的图象关于对称，正确；时，函数单调递增最多只有一个零点，时，函数在上单调递增最多只有一个零点，时，函数在上递增，在上递减，最多有三个个零点根据分段函数的性质，正确，综合以上，正确的命题个数是4，故选D.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质以及函数的零点，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知
10、识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题13计算所得结果为_【答案】 【解析】.故填.14若指数函数f（x）=ax（a0，且a1）的图象经过点（3，8），则f（-1）的值为_【答案】【解析】【分析】先根据指数函数过点，求出的值，再代入计算即可.【详解】因为指数函数且的图象经过点，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查指数函数的解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.15已知函数的值域为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意，可作出函数图像如下：由
11、图象可知, 解之得故填16已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是_【答案】-2，0【解析】作出函数， 的图像如下：由作图可知，则时，则，当 -2，0时，总会存在存在，使得成立.故填-2，0点睛：能作出函数的图像，并能应用数形结合方法是解决本题的关键.三、解答题17已知集合，（1）当m=2时，求AB；.（2）若BA，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根据指数函数的性质化简集合，然后直接根据集合的交、并集的概念进行运算即可；(2)由，根据包含关系列出不等式组，能求出实数的取值范围.【详解】（1）当m=2时，A=x|-1x5, 由B中不等式变形得3-23x
12、34，解得-2x4，即B=x|-2x4 AB=x|-2x5. （2）BA，解得m3， m的取值范围为m|m3【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图18若集合，.（1）若,求实数的值； （2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由知1，将x=1代入即可求出的值.（2）由知，A，故需分为单元素集；为二元素集三种情况讨论.试题解析：（1），
13、满足当时，满足；当，满足（2）由已知得 若时，得，此时 若为单元素集时，当时，； 若为二元素集时，则，此时无解。综上所述：实数的取值范围是点睛：这里需注意分类讨论思想的应用.即当A，且B含变量时需分两种情况讨论.19设函数是奇函数.（1）求常数的值.（2）若,试判断函数的单调性,并用定义加以证明.【答案】(1)k=0.(2)见解析【解析】试题分析：（1）由于的定义域为R，且是奇函数，故有，解之可求常数的值；（2）应用定义法证明函数的单调性需在R上任取计算并经过整理后，判断的符号，再由函数单调性的定义得出函数的单调性.试题解析：(1)函数的定义域为R,因为函数是奇函数.所以，所以.经检验得，符合题意。（用定义求的不需要检验）(2)函数在上为单调减函数, 证明如下: ，设，且， ，即所以函数在上为单调减函数。20已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当时，f（x）=x2-2x（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）求使f（x）=1时的x的值【答案】（1）；（2
