《河南省豫南九校2018_2019学年高二数学上学期第三次联考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省豫南九校2018_2019学年高二数学上学期第三次联考试题理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 豫南九校豫南九校 20182018 20192019 学年上期第三次联考学年上期第三次联考 高二数学 理 试题高二数学 理 试题 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 试卷满分 试卷满分 150150 分 分 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 命题 若 则 的逆命题是 2018a 2017a A 若 则 B 若 则 2017a 2018a 2017a 2018a C 若 则 D 若 则 2017
2、a 2018a 2017a 2018a 2 椭圆的长轴长是 22 28xy A 2 B C 4 D 2 24 2 3 若 满足 则的最大值为 xy 20 3 0 xy xy x 2xy A 0 B 3 C 4 D 5 4 数列的通项公式为 当取到最小时 n a323 n an n Sn A 5 B 6 C 7 D 8 5 过抛物线的焦点作与对称轴垂直的直线交抛物线于 两点 则以 2 4yx F 2 4yx AB 为直径的圆的标准方程为 AB A B 22 1 4xy 22 1 4xy C D 22 1 4xy 22 1 4xy 6 当时不等式恒成立 则实数的取值范围是 1x 1 1 xa x
3、a A B C D 3 3 2 2 7 成等差数列的三个正数的和等于 12 并且这三个数分别加上 1 4 11 后成为等比数列 n b 中的 则数列的通项公式为 2 b 3 b 4 b n b A B C D 2n n b 3n n b 1 2n n b 1 3n n b 2 8 的内角 的对边分别为 若 则ABC ABCabc2BA 1a 3b c A 1 或 2 B 2 C D 1 2 9 等差数列中 则是的 n a m n s tN mnst mnst aaaa A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 10 在中 若 则圆与直线ABC sinsin
4、sin0aAbBcC 22 1C xy 的位置关系是 0l axbyc A 相切 B 相交 C 相离 D 不确定 11 设的内角 所对边的长分别为 若 ABC ABCabcsin3 cos0bAaB 且 则的值为 2 bac ac b A B C 2 D 4 2 2 2 12 已知抛物线的顶点在坐标原点 焦点 为抛物线上的任一点 过点作圆C 2 0 FPP 的切线 切点分别为 则四边形的面积最小值为 22 12340E xyx MNPMEN A B C D 302 30152 15 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分
5、分 13 抛物线 且 的焦点坐标为 2 4yax aR 0a 14 内角 的对边分别为 若 则ABC ABCabc2 cos2cBab C 15 斐波那契数列 由十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契发现 因为斐波那契以兔 子繁殖为例子而引入 故又称该数列为 兔子数列 斐波那契数列满足 n a 1 1a 记其前项和为 设 为常数 则 2 1a 12 3 nnn aaannN n n S 2018 at t 用 表示 2016201520142013 SSSS t 3 16 已知等比数列的前项和 则函数的最小 n an 1 1 3 3 n n St 2 10 0 xx yx xt 值为 三 解答
6、题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 求抛物线上的点到直线的距离的最小值 2 yx 4380 xy 18 本小题满分 12 分 已知等差数列的公差为 且关于的不等式的解集为 n adx 2 1 30a xdx 1 3 1 求数列的通项公式 n a 2 若 求数列前项和 1 3 n n b n a n bn n S 19 本题满分 12 分 已知的内角 满足 ABC ABC sinsinsin sin ABC C sin sinsinsin B ABC 1
7、 求角 A 2 若的外接圆半径为 1 求的面积的最大值 ABC ABC S 20 本小题满分 12 分 1 解不等式 2 2 0 32 x xx 2 已知 求证 a b cR 11 4abc abc 21 本小题满分 12 分 已知命题 pxR 2 40mxxm 1 若为真命题 求实数的取值范围 pm 2 若有命题 当为真命题且为假命题时 求 2 8 qx 2 log10mx pq pq 实数的取值范围 m 22 本小题满分 12 分 已知 点是动点 且直线和直线的斜率之积为 2 0 A 2 0 BCACBC 3 4 1 求动点的轨迹方程 C 2 设直线 与 1 中轨迹相切于点 与直线相交于点
8、 且 求证 lP4x Q 1 0 F 4 90PFQ 豫南九校豫南九校 20182018 20192019 学年上期第三次联考学年上期第三次联考 高二数学 理 参考答案高二数学 理 参考答案 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 5 ADCCB 6 10 AABBA 11 12 CD 1 解析 命题的逆命题需将条件和结论交换 因此逆命题为 若 则 2017a 2018a 2 解析 椭圆方程变形为 长轴长为 22 1 4
9、8 xy 2 8a 2 2a 24 2a 3 解析 作出如图可行域 则当经过点时 取最大值 而 所求最2zxy P 1 2 P 大值为 4 故选 C 4 解析 数列的通项公式 数列为公差为 3 的递增的等差数列 n a323 n an n a 令可得 数列的前 7 项为负数 从第 8 项开始为正数 取3230 n an 23 3 n n aS 最小值时 为 7 故选 nC 5 解析 由抛物线的性质知为通径 焦点坐标为 直径 即 AB 1 0 2 24RABp 所以圆的标准方程为 故选 2R 22 1 4xy B 6 解析 当且仅当1x 11 11 11 xx xx 1 2 1 13 1 x x
10、 即时等号成立 所以最小值为 3 实数的取值范围是 1 1 1 x x 2x 3a a 3 7 解析 设成等差数列的三个正数为 即有 计算得出 ad aad 312a 4a 根据题意可得 成等比数列 即为 8 成等比数列 41d 44 411d 5d 15d 5 即有 计算得出 舍去 即有 4 8 16 成等比数列 可得公 5 15 64dd 1d 11 比为 2 则数列的通项公式为 n b 22 22 4 22 nnn n bb 8 解析 由正弦定理得 2BA 1a 3b sinsin ab AB 1333 sinsinsin22sincosABAAA 3 cos 2 A 由余弦定理得 即
11、222 2cosabcbcA 2 133cc 解得 或 经检验不合题意 舍去 则 故选 2c 1c 2c B 9 解析 由等差数列的性质知 时成立 反 m n s tN mnst mnst aaaa 之 等差数列为常数列 对任意成立 故选 n a mnst aaaa m n s tN B 10 解析 因为 所以 圆心到直线sinsinsin0aAbBcC 222 0abc 0 0 C 的距离 故圆与直线 0l axbyc 22 1 c dr ab 22 1C xy 0l axbyc 相切 故选 A 11 解析 由可得 从而sin3 cos0bAaB sinsin3sincos0BAAB 解得
12、从可联想到余弦定理 tan3B 3 B 2 bac 222 2cosbacacB 所以有 从而 再由可得 22 acac 222 0acacacac ac 2 bac 所以的值为 2 abc ac b 12 解析 由题意可知抛物线的方程为 圆的圆心为 半径为 2 8yx E 6 0 E2r 设 则 P x y 22 PMPEr 22 6 2xy 22 434 2 30 xxx 所以当时 切线长取得最小值 此时四边形的面积取得最小值 最2x PM30PMEN 小值为 故选 min 3022 15PMr D 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分
13、 共共 2020 分 分 13 14 15 16 16 1 0 16a 120 t 13 解析 由题意可得 所以焦点在轴上 且 则焦点坐标 2 1 4 xy a y 1 2 4 p a 1 8 p a 6 为 1 0 16a 14 解析 方法一 即 2 cos2cBab 222 22 2 acb cab ac 222 abcab 222 1 cos 22 abc C ab 120C 方法二 2 cos2cBab 2sincosCB2 sincoscossin sinCBCBB 1 cos 2 C 120C 15 解析 2016201520142013 SSSS 2015201620152014
14、 aaaa 201720162018 aaat 16 解析 因为 而题中 易 111 1 111 n n n aqaa Sq qqq 1 11 33 333 nn n t St 知 故 所以 即 1 33 t 1t 2 10 xx y xt 2 10 1 xx x 9 110 1 x x 等号成立条件为 所以最小值为 16 9 2 1 1016 1 yx x 9 12 1 xx x 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解析 法一 如图 设与直线平行且与抛物线相切
15、的直线为4380 xy 2 yx 切线方程与抛物线方程联立得去整理得 430 xyb 2 430 yx xyb y 2 340 xxb 则 解得 所以切线方程为 抛物线上的16 120b 4 3 b 4 430 3 xy 2 yx 点到直线距离的最小值是这两条平行线间的距离 4380 xy 4 8 4 3 53 d 7 法二 设 则点到直线的距离 2 P xx P4380 xy 2 438 169 xx d 2 1220 3 533 x 在抛物线中 所以当时 取得最小值 即抛 2 324 533 x 2 yx xR 2 3 x d 4 3 物线上的点到直线距离的最小值是 2 yx 4380 x
16、y 4 3 18 解析 1 由题意 得解得 1 1 2 3 3 d a a 1 2 1 d a 故数列的通项公式为 即 n a12 1 n an 21 n an 2 由 1 知 所以 21 n an 2 1 22 n b nn 1 1 111 2 1 21 nn n nnn 所以 n S 111111 1 22231nn 11 1 212 1 n nn 19 解析 1 设内角 所对的边分别为 ABCabc 根据 sinsinsin sin ABC C sin sinsinsin B ABC 可得 abcb cabc 222 abcbc 所以 又因为 所以 222 1 cos 222 bcabc A bcbc 0A 3 A 2 2 sin a R A 2 sinaRA 2sin3 3 所以 22 3bcbc 2bcbcbc 所以 时取等号 1 sin 2 SbcA 133 3 3 224 bc 8 故三角形面积最大值为 3 3 4 20 解析 1 由不等式 得 即 2 2 0 32 x xx 2 2 32 0 xxx 2 1 2 0 xxx 解得 或 21x 2x 2 因为 所以 0a
