《福建省漳平市第一中学等三校2019届高三数学上学期12月联考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省漳平市第一中学等三校2019届高三数学上学期12月联考试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 福建省漳平市第一中学等三校福建省漳平市第一中学等三校 20192019 届高三数学上学期届高三数学上学期 1212 月联考试题月联考试题 理理 考试时间 120 分钟 总分 150 分 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 1 若集合 A x 1 2 x 1 B 0 1 2 3 则 A B A 0 1 B 2 3 C 1 2 D 1 2 3 2 若平面向量 满足 3 且 则 a b a a b 13 22 a b 2 5
2、a b A 5 B 3 C 18 D 25 2 3 某柱体的三视图如图所示 单位 cm 则该几何体的侧面积 单位 cm3 是 A 6 B 10 2 C 10 2 D 16 2 355 4 下列说法正确的是 A 命题 若 cos x cos y 则 x y 的逆否命题为真命题 B 命题 若 xy 0 则 x 0 的否命题为 若 xy 0 则 x 0 C 命题 x R 使得 2x2 1 0 的否定是 x R 都有 2x2 1 0 D 若 a R 则 a 2 是 a 2 的充分不必要条件 2 5 周髀算经 是我国古代的天文学和数学著作 其中一个问题的大意为 一年有二十四 个节气 如图 每个节气晷长损
3、益相同 即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少 量相同 若冬至晷长一丈三尺五寸 夏至晷长一尺五寸 注 丈等于十尺 一尺等 于十寸 则立冬节气的晷长为 A 九尺五寸 B 一丈五寸 C 一丈一尺五寸 D 一丈六尺五寸 6 若 x y 满足约束条件 则的最大值为 10 0 40 x xy xy y x A 1 B 1 C 2 D 3 7 已知 a b R 且 2a 3b 6 0 则的最小值为 1 4 8 a b A 128 B C 16 D 1 32 1 4 8 已知 满足 则 1 1 ln 2 x 2 3 2 2x 3 x 3 13 2 log x ex A x1 x3 x2 B x1 x2
4、x3 C x2 x1 x3 D x3 x1 x2 9 已知 f x 是定义在 R 上的奇函数 满足 f 1 x f 1 x 若 f 1 1 则 f 1 f 2 f 3 f 2019 A 1 B 0 C 1 D 2019 10 在三棱柱 ABC A1B1C1 中 A1AB A1AC 60 BAC 90 AB AC AA 则 AC1 与 A1B 所成角的余弦值为 1 2 A B C D 1 2 3 3 14 21 21 3 14 14 3 11 已知函数 在 0 3 上 单调 且 f 0 f 0 若将函数 f x 的图象向左平移 0 个单位长度后得 3 到的 函数是偶函数 则 的最小值为 A B
5、C D 5 6 5 12 3 6 12 在正整数数列中 由 1 开始依次按如下规则 将某些整数染成红色 先染 1 再染 3 个偶数 2 4 6 再染 6 后面最邻近的 5 个连续奇数 7 9 11 13 15 再染 15 后面最邻近的 7 个连续偶数 16 18 20 22 24 26 28 再染此后最邻近的 9 个连续 奇数 29 31 45 按此规则一直染下去 得到一红色子数列 1 2 4 6 7 9 11 13 15 16 则在这个红色子数列中 由 1 开始的第 2019 个数是 A 3972 B 3974 C 3991 D 3993 第 II 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本
6、大题 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡相应位置 13 1 0 2 x ex dx 14 已知 tan 2 则 sin 2 的值为 4 15 已知点 A B C D 在同一个球的球面上 AB 3 AC 6 BAC 30 若四面体3 ABCD 体积的最大值为 则这个球的表面积为 27 2 4 16 若 x 0 不等式恒成立 则正实数 的取值范围是 ln 0 x x e 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 在 ABC 中 设内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a sin C c cos A
7、 c 求 A 3 如图 点 D 为 ABC 外一点 若四边形 ABCD的内角 B 与 D 互补 且 AB 6 BC 4 CD 3 AD 1 求 cos D 18 本题满分 12 分 已知函数 f x ln x ax2 3x 的图象在点 1 f 1 处的切线平 行于 x 轴 求实数 a 的值 求函数 f x 的极值 19 本题满分 12 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 2AD E 是 CD 的中点 以 AE 为折痕把 ADE 折起 使点 D 到达点 P 的位置 且 PB PC 如图 求证 平面 PAE 平面 ABCE 求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值 20 本题满分 12 分 已
8、知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 an 0 5 数列 bn 满足 b1 1 求数列 an bn 的通项公式 若对一切 n N 恒成立 求实数 的最小值 21 本题满分 12 分 设函数 f x x 2 2x 1nx x2 2 1 a x a 1 2 a 讨论 f x 的单调性 当 a 2 时 讨论 f x 的零点个数 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 为参数 以直角坐标系原点O为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求曲线C 的极坐标方程 设直线 R 若l1 l 2 与曲线 C 相交于异于原点的两点 A B 求 AOB 的面积 23 本题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知不等式 x 2 3x 1 5 的解集为 a b 求 a b 的值 若 x 0 y 0 4bx y a 0 求证 x y 9xy 6 7 8 9 10
