《河北省五个一名校联盟2019届高三数学下学期第一次诊断考试试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省五个一名校联盟2019届高三数学下学期第一次诊断考试试卷理（含解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 河北省河北省 五个一名校联盟五个一名校联盟 20192019 届高三第一次诊断考试届高三第一次诊断考试 理科数学理科数学 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 是虚数单位 则 A 2 B C 4 D 答案 B 解析 分析 根据复数的除法运算求出 的代数形式 然后再求出 详解 由题意得 故选 B 点睛 本题考查复数的除法运算和复数的模 解题的关键是正确进行复数的运算 属于简 单题 2 集合 则 A B C D 答案 C 解析 分析 通过解不等式分别得到集合 然后
2、再求出即可 详解 由题意得 故选 C 点睛 解答本题的关键是正确得到不等式的解集 需要注意的是在解对数不等式时要注意 定义域的限制 这是容易出现错误的地方 属于基础题 2 3 已知向量 则 与 的夹角为 A B C D 答案 B 解析 分析 由题意先求出向量 与 的数量积 再根据数量积的定义求出夹角的余弦值 进而得到夹角的大 小 详解 设 与 的夹角为 则 又 即 与 的夹角为 点睛 向量的数量积为求解夹角问题 垂直问题及长度问题提供了工具 在求夹角时首先 要求出两向量的数量积 进而得到夹角的余弦值 容易忽视的问题是忘记夹角的范围 属于 基础题 4 如图所示的图形是弧三角形 又叫莱洛三角形 它
3、是分别以等边三角形的三个顶点为圆 心 以边长为半径画弧得到的封闭图形 在此图形内随机取一点 则此点取自等边三角形内的 概率是 A B C D 答案 B 解析 分析 先求出封闭图形和等边三角形的面积 然后根据几何概型求解即可得到结果 详解 设等边三角形的边长为 3 则每个扇形的面积为 所以封闭图形的面积为 由几何概型概率公式可得所求概率为 故选 C 点睛 本题考查面积型的几何概型的求法 解题的关键是得到封闭图形的面积和三角形的 面积 求解时注意转化思想方法的运用 考查理解 转化和计算能力 属于基础题 5 已知圆与抛物线交于两点 与抛物线的准线交于两点 若四边 形是矩形 则 等于 A B C D
4、答案 C 解析 分析 画出图形 由四边形是矩形可得点的纵坐标相等 根据题意求出点的纵坐标后得 到关于 方程 解方程可得所求 详解 由题意可得 抛物线的准线方程为 画出图形如图所示 在中 当时 则有 由得 代入消去 整理得 结合题意可得点的纵坐标相等 故 中的 相等 4 由 两式消去得 整理得 解得或 舍去 故选 C 点睛 解答本题的关键是画出图形并根据图形得到与 x 轴平行 进而得到两点的纵坐标 相等 另外 将几何问题转化代数问题求解也是解答本题的另一个关键 考查圆锥曲线知识 的综合和分析问题解决问题的能力 属于中档题 6 函数的图象大致为 A B C D 答案 A 解析 分析 函数的定义域为
5、 令 通过对函数的单调性的讨论 可得 函数的单调性及函数值的符号 进而得到图象的大致形状 详解 由且 可得或 函数的定义域为 令 则 当时 单调递减 5 单调递增 且 当时 单调递增 单调递减 且 综上可得选项 A 中的图象符合题意 故选 A 点睛 根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时 一般先求出函数的定义域 然后再 根据函数的单调性 奇偶性 对称性 周期性 最值或函数值的变化趋势进行分析 排除 有时还需要通过特殊值进行判断排除 此类问题考查识图能力和分析判断能力 7 若 则下列不等式正确的是 A B C D 答案 D 解析 分析 根据题意对给出的每个选项分别进行分析判断后可得正确的结论
6、详解 对于选项 A 由可得 又 所以 故 A 不正确 对于选项 B 由于 所以等价于 可得 不合题 意 故 B 不正确 对于选项 C 由于函数在上为减函数 且 所以 故 C 不 正确 对于选项 D 结合对数函数的图象可得当 时 故 D 正确 故选 D 点睛 根据条件判断不等式是否成立时 常用的方法有两种 一是根据不等式的性质直接 进行判断 二是通过构造适合题意的函数 利用函数的单调性 图象进行分析判断 解题的 关键是根据题意选择适当的方法进行求解 考查运用知识解决问题的能力和分析判断能力 属于中档题 8 已知棱长为 1 的正方体被两个平行平面截去一部分后 剩余部分的三视图如图所示 则剩 余部分
7、的表面积为 6 A B C D 答案 B 解析 分析 根据三视图得到几何体的直观图 然后再根据题中的数据求出几何体的表面积即可 详解 由三视图可得 该几何体为如图所示的正方体截去三棱锥和 三棱锥后的剩余部分 其表面为六个腰长为 1 的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形 所以其表面积为 故选 B 点睛 在由三视图还原空间几何体时 一般以主视图和俯视图为主 结合左视图进行综合 考虑 热悉常见几何体的三视图 能由三视图得到几何体的直观图是解题关键 求解几何体 的表面积或体积时要结合题中的数据及几何体的形状进行求解 解题时注意分割等方法的运 用 转化为规则的几何体的表面积或体积求解 9 函数的定义
8、域为 且 当时 当时 则 A 671 B 673 C 1343 D 1345 7 答案 D 解析 分析 由可得函数是周期为 3 的周期函数 然后再根据周期性求出函数值即可 详解 函数是周期为 3 的周期函数 又当时 当时 故选 D 点睛 本题考查函数值的求法 解题的关键是根据题意得到函数的周期性 然后将问题转 化为求给定区间上的函数值的问题求解 考查分析判断和计算能力 属于基础题 10 如图所示 直三棱柱的高为 4 底面边长分别是 5 12 13 当球与上底面三条棱都相切 时球心到下底面距离为 8 则球的体积为 A B C D 答案 A 解析 分析 设球心为 三棱柱的上底面的内切圆的圆心为 该
9、圆与边切于点 根据球 的几何性质可得为直角三角形 然后根据题中数据求出圆半径 进而求得球的半径 最后可求出球的体积 详解 如图 设三棱柱为 且 高 8 所以底面为斜边是的直角三角形 设该三角形的内切圆为圆 圆与边切 于点 则圆的半径为 设球心为 则由球的几何知识得为直角三角形 且 所以 即球 的半径为 所以球 的体积为 故选 A 点睛 本题考查与球有关的组合体的问题 解答本题的关键有两个 1 构造以球半径 球心到小圆圆心的距离 和小圆半径 为三边的直角三角形 并在此三角 形内求出球的半径 这是解决与球有关的问题时常用的方法 2 若直角三角形的两直角边为 斜边为 则该直角三角形内切圆的半径 合
10、理利用中间结论可提高解题的效率 11 函数 与函数的图像关于点对称 且 则 的最小值等于 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 D 解析 分析 由题意得 由函数的图象与函数的图象关于点对称得 又 则得到 然后根据诱导公式并化 9 简得到 进而可得所求的最小值 详解 由题意得 函数的图象与函数的图象关于点对称 又 即 结合与的特征可得 又 当时 取得最小值 4 故选 D 点睛 本题考查三角函数图象的对称性和三角变换的应用 解题时根据三角函数值相等得 到角间的关系 并进而得到间的关系是关键 考查变换能力和应用知识解决问题的能力 属于中档题 12 已知函数 若关于 的方程有且仅有两个不同的整数解 则
11、实数 的取值范围是 A B C D 答案 A 解析 分析 考虑与 和的关系 去掉绝对值号后可得 然后再通过导数研究函数的 图象 结合图象可得所求结果 详解 方程等价于 或或 10 即或或 所以 当时 单调递减 当时 单调递增 当时 取得最小值 且 画出函数的图象 如下图所示 于是可得 当时 恒成立 由图象可得 要使方程有且仅有两个不同的整数解 只需 即 解得 实数 的取值范围是 故选 A 点睛 本题难度较大 综合考查导数的应用及绝对值的问题 解题的关键是将绝对值符号 去掉 将方程转化为函数的问题 然后再结合函数的图象求解 解题时注意数形结合思想方 法的灵活运用 第第 IIII 卷卷 二 填空题
12、 二 填空题 13 若x y满足 则的最小值为 答案 2 解析 分析 11 画出不等式组表示的可行域 将变形为 移动直线并结合图形得到 最优解 进而得到所求的最小值 详解 画出不等式组表示的可行域 如图阴影部分所示 由可得 平移直线 由图形得 当直线经过可行域内的点 A 时 直线在 y 轴上的截距 最小 此时 z 取得最小值 由 解得 所以点 A 的坐标为 所以 故答案为 2 点睛 利用线性规划求最值体现了数形结合思想的运用 解题的关键有两个 一是准确地 画出不等式组表示的可行域 二是弄清楚目标函数中 的几何意义 根据题意判断是截距型 斜率型 还是距离型 然后再结合图形求出最优解后可得所求 1
13、4 在的展开式中常数项等于 答案 9 解析 分析 先求出二项式展开式的通项 然后根据分类讨论的方法得到常数项 详解 二项式的展开式的通项为 中的常数项为 12 故答案为 9 点睛 对于含有两个括号的展开式的项的问题 求解时可分别求出每个二项式的展开式的 通项 然后采用组合 即 凑 的方法得到所求的项 解题时要做到细致 不要漏掉任何一 种情况 15 已知双曲线的左右焦点分别为 点 在双曲线上 点的坐标为 且 到直线 的距离相等 则 答案 4 解析 分析 画出图形 根据到直线 的距离相等得到为的平分线 然后根据角平分线 的性质得到 再根据双曲线的定义可求得 详解 由题意得 点 A 在双曲线的右支上
14、 又点的坐标为 画出图形如图所示 垂足分别为 由题意得 为的平分线 即 又 故答案为 4 13 点睛 本题考查双曲线的定义和三角形角平分线的性质 解题的关键是认真分析题意 从 平面几何图形的性质得到线段的比例关系 考查分析和解决问题的能力 属于中档题 16 在中 内角所对的边分别为 是的中点 若 且 则面积的最大值是 答案 解析 分析 由题意及正弦定理得到 于是可得 然后在和中 分别由余弦定理及可得 在此基础上可得 再 由基本不等式得到 于是可得三角形面积的最大值 详解 如图 设 则 在和中 分别由余弦定理可得 两式相加 整理得 由及正弦定理得 整理得 由余弦定理的推论可得 所以 把 代入 整
15、理得 又 当且仅当时等号成立 14 所以 故得 所以 即面积的最大值是 故答案为 点睛 本题考查解三角形在平面几何中的应用 解题时注意几何图形性质的合理利用 对 于三角形中的最值问题 求解时一般要用到基本不定式 运用时不要忽视等号成立的条件 本 题综合性较强 考查运用知识解决问题的能力和计算能力 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知数列满足 求数列的通项公式 求数列的前 项和 答案 解析 分析 由可得 两式相减得 到 最后验证满足上式 进而得到通项公式 由 可得 于是 故利用裂项相消法可求出 详解 两式相减得 15
16、又当时 满足上式 数列的通项公式 由 得 点睛 1 求数列的通项公式时要根据条件选择合适的方法 如本题属于已知数列的和求 通项的问题 故在求解时利用仿写 作差的方法求解 容易忽视的地方是忘记对时的情况 的验证 2 裂项相消法求和适用于数列的通项公式为分式形式的数列 裂项相消后得到的结果具有 对称性 即相消后前面剩几项 后面就剩几项 前面剩第几项 后面就剩第几项 18 山东省高考改革试点方案 规定 从 2017 年秋季高中入学的新生开始 不分文理科 2020 年开始 高考总成绩由语数外 3 门统考科目和物理 化学等六门选考科目构成 将每门选考科 目的考生原始成绩从高到低划分为 A B B C C D D E 共 8 个等级 参照正态分布原 则 确定各等级人数所占比例分别为 3 7 16 24 24 16 7 3 选考科目成绩计 入考生总成绩时 将 A 至 E 等级内的考生原始成绩 依照等比例转换法则 分别转换到 91 100 81 90 71 80 61 70 51 60 41 50 31 40 21 30 八个分数区 间 得到考生的等级成绩 某校高一年级共 2000 人 为给高一学生合
