新高考数学(理)大二轮考点汇编专训卷八不等式

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1、新高考数学(理)大二轮考点汇编考点专训卷(8)不等式1、下列不等式中,成立的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2、如图,在中,点是线段上两个动点,且 ,则的最小值为( )ABCD3、若,且,则 的最小值是()A. 2B. C. D. 4、已知,则的最大值为( )A.18 B.9 C. D.5、若正数满足,则的取值范围是( )A. B. C. D.6、已知函数,若正实数满,则的最小值是( )A1 B C9 D187、已知是正数,且,则的最小值是( )A. 6B. 12C. 16D. 248、若两个正实数满足,且恒成立,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.9、若不等式恒成

2、立,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.10、已知,且.若恒成立,则m的取值范围为( )A.B.C.D.11、若满足,则的最大值为( )A.1 B.2 C.3 D.412、若正实数,满足,则的最大值为( )A2 B3 C. 4 D513、已知,则的最小值为_.14、已知是两个正实数,且满足,则的最小值是_15、若,则的最小值为_.16、已知,且,则的最小值为_17、若实数,满足,则的最大值是_.18、已知,且满足,则的最大值为_.19、已知,求证: (1);(2); 20、在边长为的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时

3、,箱子的容积最大?最大容积是多少? 答案以及解析1答案及解析:答案:A解析:由性质5知A选项正确;由不等式性质3知B错.设,则,所以C、D错,故选A. 2答案及解析:答案:C解析: 3答案及解析:答案:D解析:(当且仅当时,等号成立)故选D 4答案及解析:答案:C解析:由题意,的最大值为,故选:C 5答案及解析:答案:B解析:由均值不等式,当且仅当时不等式取,解得,故,选B. 6答案及解析:答案:A解析: 7答案及解析:答案:C解析:当且仅当时取等号,故的最小值是16,故选:C 8答案及解析:答案:C解析: 9答案及解析:答案:C解析:原不等式转化为,又,则,当且仅当,即时等号成立,所以,解得

4、. 10答案及解析:答案:C解析:由题意,可得,当且仅当,时取等号,得,解得或,故选C. 11答案及解析:答案:B解析:由于圆的参数方程为 (为参数),则,故的最大值为2. 12答案及解析:答案:C解析:因为所以,当且仅当时,取得最大值 13答案及解析:答案:3解析:因为,所以,等号成立当且仅当,所以,所以的最小值是3. 14答案及解析:答案:8解析:因为当且仅当时,等号成立,所以,解得或(舍去),所以的最小值为8,综上所述,答案是8. 15答案及解析:答案:4解析:,(前一个等号成立条件是,后一个等号成立的条件是,两个等号可以同时取得,则当且仅当,时取等号). 16答案及解析:答案:解析: 17答案及解析:答案:解析:由,得,即,当且仅当时等号成立,所以,故,所以的最大值为. 18答案及解析:答案:3解析:解法一:由得,当且仅当时取等号;解法二:由得,由得,.当时, . 19答案及解析:答案:证明:(1)(当且仅当时等号成立)也可以用柯西不等式直接证明 (2)(当且仅当时等号成立)从而也可以用分析法证明解析: 20答案及解析:答案:设箱底边长为,则箱高,得箱子容积.令,解得 (舍去), 并求得由函数的单调性可知是最大值当时,箱子容积最大,最大容积是解析:

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