《福建省漳平市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文201810120125》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省漳平市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文201810120125（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 漳平一中漳平一中 20182018 20192019 学年上学期第一次月考学年上学期第一次月考 高三文科数学试卷高三文科数学试卷 时量 120 分钟 分值 150 分 第 卷第 卷 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 已知集合 则 2 1 0 1 2 20MNx xx MN A 0 1 B 1 0 C 1 2 D 1 2 2 设复数 则的虚部是 为虚数单位 1 2 2 i i i Z Z A 1 B 1 C D i i 3 已
2、知角的终边与单位圆的交点为 则 1 22 yx 2 3 xP 2cos A B C D 2 1 2 1 2 3 1 4 已知命题命题 则下列命题中为真命题的是 sin1 pxRx 0 1 ln0 xx A B C D pq pq pq pq 5 已知平面向量 60 13 1 a baba b 的夹角为 A 2 B C D 4 2 37 6 中国古代数学著作 算法统宗 巾有这样一个问题 三百七十八里关 初行健步不为难 日脚痛减一半 六朝才得到其关 要见次日行里数 请公仔细算相还 其大意为 有人走 了 378 里路 第一天健步行走 从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半 走了 6 天 后到达目
3、的地 问此人第 4 天和第 5 天共走了 A 60 里 B 48 里 C 36 里 D 24 里 7 函数在区间 3 3 的图象大致为 xxylnsin A B C D 8 已知定义在上的奇函数满足 当时 R xf0 2 5 xfxf0 4 5 x 2 则的值为 axf x 2 16 f A B C D 2 1 2 1 2 3 2 3 9 在中 若点满足 则 OAB C2ACCB OCOAOB 1 A B C D 1 3 2 3 2 9 9 2 10 已知点是函数的图象上 0 2 3 0 6 AB 4sin 06 2 f xx 的两个点 若将函数的图象向右平移个单位长度 得到的图象 则函数的
4、f x 6 g x g x 图象的一条对称轴方程为 A B C D 5 12 x 12 x 6 x 3 x 11 已知函数有两个极值点 则实数的取值范围 ln f xxxax a A B C D 1 2 0 1 1 0 2 1 2 12 如图 在中 点在边上 ABC 4 3 BCC DACDBAD 为垂足 若 则 ABDE EDE 22 Acos A B C D 3 22 4 2 4 6 3 6 第 卷 非选择题第 卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 将答案填写在答题卡的横线上分
5、将答案填写在答题卡的横线上 13 已知函数 且函数在点 2 f 2 处的切线的斜率是 则 2 lnf xxax f x 1 2 a 14 已知 则以向量为邻边的平行四边形的面积为 4 4 2OA OBOAOBOBOA 15 已知 则 6 7 6 2 6 tan 2 3 2 cos3 2 cos 2 sin 2 16 已知数列的前项和 则数列的前 100 项 n an 2 2 1 1 NnaS n nn n na 2 的和为 三 解答题 三 解答题 共共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 3 17 在中 角
6、 所对的边分别为 且 ABC CBA cba BAABCsinsin3sinsinsin 222 1 求角 C 2 若 的面积为 为的中点 求的长 6 AABC 34 MABCM 18 本小题满分 12 分 已知向量 且 2 sin 2 cos 2 3 sin 2 3 cos xx bxxa 2 0 x 1 当时 求 4 xba 2 设函数 求函数的最大值及相应的的值 babaxf xfx 19 本小题满分 12 分 新能源汽车的春天来了 2018 年 3 月 5 日上午 李克强总理做政府工作报告时表示 将新能 源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年 自 2018 年 1 月 1 日至 2020
7、年 12 月 31 日 对购置 的新能源汽车免征车辆购置税 某人计划于 2018 年 5 月购买一辆某品牌新能源汽车 他从当 地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表 1 经分析发现 可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量 万辆 与月份 编号之间的相关关系 请用最小二乘法求 关于的线性回归方程 并预测 2018 年 5 月 份当地该品牌新能源汽车的销量 2 2018 年 6 月 12 日 中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程 新能源汽 车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程 对购车补贴进行新一轮调整 已知某地拟购买新能源汽车的消
8、费群体十分庞大 某调研机构对 其中的 200 名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查 得到如下一份频数 表 4 将对补贴金额的心理预期值在 万元 和 万元 的消费者分别定义为 欲望紧缩型 消费者和 欲望膨胀型 消费者 现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的 30 名消费者中 随机抽取 6 名 再从这 6 人中随机抽取 2 名进行跟踪调查 求抽出的 3 人中至少有 1 名 欲 望膨胀型 消费者的概率 参考公式及数据 回归方程 其中 20 已知数列的首项 前项和满足 n a 1 1a n n S12 1 nn aS nN 1 求数列通项公式 n a n a 2 设 求数列的前项为 并
9、证明 nn bna nN n bn n T nn Tn S 21 已知函数 2 1 ln 2 x f xaxax 1 讨论的单调性 f x 2 当有最小值时 且最小值小于时 求的取值范围 f x 1 ln 2 a a 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 5 在直角坐标系中 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线的极坐 标方程为 直线的极坐标方程为 1 写出曲线与直线的直角坐标方程 2 设为曲线上一动点 求点到直线距离的最小值 漳平一中漳平一中 20182018 20192019 学年上学期第一次月考学年上学期第一次月考 高三文科数学试卷参考答案高三文科数学
10、试卷参考答案 一一 选择题选择题 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 A A A A B B D D C C C C B B A A D D B B C C C C 二 填空题二 填空题 13 13 14 14 15 15 16 16 5050 4 1 34 5 5 三 解答题三 解答题 17 17 1 由正弦定理 得 即 又由余弦定理 得 因为 所以 2 因为 6 所以为等腰三角形 且顶角 故 所以 在中 由余弦定理 得 解得 18 18 解 1 ba x 2 3 cos 2 cos x x 2 3 sin
11、 2 sin x 由 得 2 0 x ba 22 2 sin 2 3 sin 2 x cosx 2 3 cos x x xxcos22cos22 当时 4 xba 2 2 xxfcos2 x 2 3 cos 2 cos x x 2 3 sin 2 sin x xx2coscos2 2 3 2 1 cos21cos2cos2 22 xxx 由 得 当 即时 2 0 x1cos x0 x3 max xf 19 19 1 易知 7 则 关于的线性回归方程为 当时 即 2018 年 5 月份当地该品牌新能源汽车的销量约为 2 万辆 2 设从 欲望膨胀型 消费者中抽取 人 从 欲望紧缩型 消费者中抽取
12、人 由分层抽 样的定义可知 解得 在抽取的 6 人中 2 名 欲望膨胀型 消费者分别记为 4 名 欲望紧缩型 消费者分别 记为 则所有的抽样情况如下 21A A 11B A 21B A 31B A 41B A 12B A 22B A 共 15 种 32B A 42B A 21B B 31B B 41B B 32B B 42B B 43B B 其中至少有 1 名 欲望膨胀型 消费者的情况由 9 种 记事件 为 抽出的 2 人中至少有 1 名 欲望膨胀型 消费者 则 5 3 15 9 AP 20 20 1 当时 得 2n 1 1 222 11 nnnnn aaSSa nn aa3 1 2 分 又由
13、及得 3 分 12 21 aS 11 1Sa 3 2 a 4 分 3 1 2 a a n n a a 1 数列是首项为 公比为的等比数列 所以 5 分 n a13 1 3n n a 2 6 分 1 3n n bn 0121 1 3233 33n n Tn 1 3 n T 121 1 323 1 33 nn nn 2 得 1 2 21 13 2133333 13 n nnn n Tnn 11 3 22 n n 所以 又 10 分 11 3 244 n n n T 31 2 n n S 故 11 31 11 33 2442424 n nn nn nnn TnS 令 则 故单调递减 11 3 424
14、 n n f n 1 1 13 0 2 n f nf n f n 又 所以恒成立 所以 12 分 1 0f 0f n nn TnS 8 21 21 1 函数的定义域为 xf 0 x axx x axax ax x a xf 1 1 1 2 当时 令得或 令得 1 a0 xfax 10 x0 xfax 1 的递增区间是和 递减区间是 xf a 1 0 1 a 当时 恒成立 所以的递增区间是 1 a0 xf xf 0 当时 令得或 令得 10 a0 xfax 01 x0 xf1 xa 的递增区间是和 递减区间是 xf 0 a 1 1 a 当时 令得 令得 0 a0 xf1 x0 xf10 x 的递增区间是 递减区间是 xf 1 1 0 2 由 1 知当时 在取得最小值 0 a xf1 x 最小值为 8 分 2 1 1 af 等价于 ln 2 1 1 af 01 ln aa 令则在单调递减且 1 ln aaag ag 0 0 1 g 当时 当时 当时 01 a0 ag1 a0 ag1 a0 ag 的取值范围是 a 0 1 22 22 1 曲线的极坐标方程为 化为 可得直角坐标方程 即 直线的极坐标方程为 化为 化为直角坐标方程 2 设 则点到直线的距离 9 当且仅当 即时 点到直线距离的最小值为
