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1、2017-2018学年高三数学上学期期末考试题 文考试时间120分钟，分值150分。第卷选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知等比数列的前项和，则数列的前12项和等于（ ）A. 66 B. 55 C. 45 D. 65【答案】A【解析】已知，两式子做差得到，故，故是等差数列，首项为0，公差为1，则前12项和为66.故答案为：66.故答案为选择：A。2. 如图所示，向量在一条直线上，且则( )A. B. C. D. 【答案】D.化简得到。故答案为：D。3. 函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据表达式知道，故函数是奇函数，排除CD；当x1时
2、， 故排除A选项，B是正确的。故答案为：B。4. 定义域为上的奇函数满足，且，则（ ）A. 2 B. 1 C. -1 D. -2【答案】C【解析】 ,因此 ，选C.5. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数f（x）=sinxcosx（0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于， 函数f（x）=sin4xcos4x=2sin（4x）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象令2k+4x+2k+，可得 kZ，当k=0时，故函
3、数g（x）的减区间为。故答案为B 。6. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合P=xx10=x|x1，CRP=x|x1，Q=x0x2，则（CRP）Q=x|1x2故选：C7. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】A. ，x=1;满足。B. 不正确，当x=0时， 。C. ，当x=时,。正确。D. ，是正确的。故答案为：B。8. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：； ，；， ； 。其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，则两条直线可以相交。故不正确的。，有可能其中一条直线n在平面内。故不正确的。， ，根
4、据线面垂直的判定定理得到结论正确。，则,又因为，故。结论正确；故正确的是。故答案为：B。9. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A. 8+16B. 8-16C. 168D. 8+8【答案】B【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=224=8，三棱柱的体积V=424=16，故组合体的体积V=816，故答案为：B。10. 已知变量x，y满足约束条，则的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】D故答案为:D .11. 设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左.右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A
5、. B. C. D. 【答案】A【解析】|PQ|=2|QF|,PQF=60,PFQ=90，设双曲线的左焦点为F1,连接F1P,F1Q，由对称性可知,F1PFQ为矩形,且|F1F|=2|QF|,，不妨设，则，故.本题选择A选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12. 设函数是奇函数（xR）的导函数， ，且当 时，则使
6、得成立的的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=， 当x0时，xf（x）f（x）0，即当x0时，g（x）恒大于0，当x0时，函数g（x）为增函数，f（x）为奇函数函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，f（x）0，当x0时，0，当x0时，0，当x0时，g（x）0=g（1），当x0时，g（x）0=g（1），x1或1x0故使得f（x）0成立的x的取值范围是（1，0）（1，+），故答案为：A。点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不
7、等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。第II卷二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13. 设向量，若与垂直，则的值为_.【答案】【解析】根据题意得到，与垂直，根据向量垂直的坐标表示得到（）*（）=故.故答案为：。点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。14. 若函数的两个零点是1和2，则不等式的解集是_【答案】【解析】f（x）=x2+ax+b的两个
8、零点是2，31，2是方程x2+ax+b=0的两根，由根与系数的关系知 f（x）=x2x2不等式a（2x）0，即（4x2+2x2）02x2+x10，解集为故答案为.点睛：此题体现了一元二次不等式的解法，解决一元二次不等式的解法的问题，常常需要向方程或图象方面转化，而数形结合正是它们转化的纽带，求解不等式联系方程的根，不等中隐藏着相等15. 数列中， _ 【答案】【解析】数列中， ，两边取倒数得到 故答案为：。16. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于_.【答案】2【解析】设ABC的外接圆的半径为R，A，B，C成等差数
9、列A+C=2B，且A+B+C=180，所以B=60，由正弦定理得，2R=4，则R=2.故答案为：2.三. 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. 已知直线过点（2，1）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线的一般方程；（2）若直线在x，y轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值【答案】(1)或；(2).【解析】试题分析：（1）当截距为0时，得到；当截距不为0时设直线方程为，代入点坐标即可得方程。（2）由第一问可得，由不等式得到结果。解析： 即 截距不为0时，设直线方程为，代入，计算得，则直线方程为综上，直线方程为 由题意得18. ABC的内角A，B，C
10、的对边分别为a，b，c，已知 （1）求C；（2）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长【答案】(1)；(2)+ .【解析】试题分析：（1）由正弦定理得到2cosCsinC=sinC，进而得到cosC=，C=；（2）根据第一问的已求角，可由余弦定理得到（a+b）23ab=3，根据面积公式得到ab=16，结合第一个式子得到结果。解析：（）在ABC中，0C，sinC0 利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC,2cosCsinC=sinC cosC=，C= （）由余弦定理得3=
11、a2+b22ab， （a+b）23ab=3，S= absinC= ab=， ab=16，（a+b）248=3，a+b=，ABC的周长为+ .19. 记为差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)令， ，若对一切成立，求实数的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据等差数列的公式得到通项；（2）由第一问得到，故得到前n项和，是递增数列，进而得到结果。解析：(1)等差数列中， ， .，解得. ， . (2) ， 是递增数列， ， 实数的最大值为. 点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做
12、差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。20. 如图，在棱长均为1的直三棱柱中，是 的中点 （1）求证：；（2）求点C到平面的距离 【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）根据条件可得，进而得到线面垂直；（2）由等体积的方法得到，可求得距离。解析：(1)证明： （2）由(1)知 设21. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由椭圆的几何意义得到椭圆
13、方程；（2）将椭圆和直线联立得到二次方程，由得，根据韦达定理得到参数值。解析：(1)设椭圆方程为，因为 ，所以 ， 所求椭圆方程为.（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y=kx+1， 则由得，且 设，则由得，又，所以消去解得， 所以直线的方程为点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用22. 已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义得到，进而得到切线
