福建省2019届高三数学上学期第一次阶段检测试题理201809170168

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1、 1 福建省厦门市湖滨中学福建省厦门市湖滨中学 20192019 届高三数学上学期第一次阶段检测试题届高三数学上学期第一次阶段检测试题 理理 一 选择题 1 已知其中 为虚数单位 则 R b aib i ia 2 i ba A 1 B 1 C 2 D 3 1 答案 B 2 设 则 是 的 x R20 x 1 1x A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 分析 则 则 据此20 x 2x 11x 11 1 02xx 022xxx x 可知 是 的的必要的必要不充分条件 本题选择 B 选项 20 x 11x 3 双 曲 线的 离 心 率 为 则 其 渐

2、近 线 方 程 为 22 22 1 0 0 xy ab ab 3 A B C D 2yx 3yx 2 2 yx 3 2 yx 答案 A 提示 由题意 所以的渐近线的方程为 2 2 2 132 bb e aa C2yx 4 已知的二项展开式中含项的系数为 则的值是 6 1 ax 3 x 5 2 a A B C D 2 1 8 1 4 1 2 4 答案 C 提示 含的项为 因此 故选 C 6 1 ax 6 1 ax 3 x 33 6 Cax 333 6 C a x 33 6 5 2 C a 1 2 a 5 电视台在直播 2014 南京青运会时要连续插播 5 个广告 其中 3 个不同的商业广告和 2

3、 个不 同的青运宣传广告 要求最后播放的是青运宣传广告 且 2 个青运宣传广告不能连播 则不 同的播放方式有 A 120 B 48 C 36 D 18 答案 C 2 提示 有 36 种 113 233 C C A 6 已知点 抛物线的焦点为 射线与抛物线相交于点 与其准 2 0 A 2 4C xy FFACM 线相交于点 则 N FMMN A B C D 2 51 21 51 3 答案 C 提示 直线 与联立 得 直线 与 1 1 2 FA yx 2 4xy 51 M x 1 1 2 FA yx 联立 得 由三角形相似知 1y 4 1 N 1 45 M M FMx MNx 7 为了判定两个分类

4、变量和是否有关系 应用独立性检验法算得的观测值为 5 又XY 2 K 已知 则下列说法正确的是 2 K3 841 0 05P 2 K6 635 0 01P A 有的把握认为 和有关系 95 XY B 有的把握认为 和没有关系 95 XY C 有的把握认为 和有关系 99 XY D 有的把握认为 和没有关系 99 XY 解析 选 依题意 且 因此有的把握认为 和A 2 5K 2 K3 841 0 05P 95 XY 有关系 选 A 8 直线l的方程 t为参数 那么直线l的倾斜角为 1cos25 2sin25 xt yt A B C D 25 65 115 155 答案 C 9 在极坐标系中 直线

5、 与圆交于A B两点 则 3 R 4cos4 3sin AB A 8 B 4 C 8 D 4 答案 A 10 甲乙丙丁四个人背后各有 1 个号码 赵同学说 甲是 2 号 乙是 3 号 钱同学说 丙是 2 号 乙是 4 号 孙同学说 丁是 2 号 丙是 3 号 李同学说 丁是 1 号 乙是 3 号 他们每 个人都说对了一半 则丙是 A 1 号 B 2 号 C 3 号 D 4 号 11 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点 点为椭圆上的任意一点 则OF 22 1 43 xy P 3 的最大值为 OP FP A B C D 2368 答案 C 提示 由题意 设点 则有 解得 1 0 F 00 P xy

6、22 00 1 43 xy 2 20 0 3 1 4 x y 因为 00 1 FPxy 00 OPxy 所以 2 000 1 OP FPx xy 22 00 000 1 3 1 3 44 xx x xx 此二次函数对应的抛物线的对称轴为 因为 0 2x 0 22x 所以当时 取得最大值 选 C 0 2x OP FP 2 2 236 4 12 已知定义在上的可导函数的导函数为 满足 且 R f x fx fxf x 1 0 2 f 则不等式的解集为 1 0 2 x f xe A B C D 1 2 0 1 2 0 解析 B 构造函数 则 因为 所以 x f x g x e x fxf x gx

7、e fxf x 故函数在 R 上为减函数 又所以 则不等式 0gx g x 1 0 2 f 0 01 0 2 f g e 可化为 即 所以 即所求不等式的解集为 1 0 2 x f xe 1 2 x f x e 1 2 g x 0 x 0 二 填空题 13 若是函数的一个极值点 则实数 1x 3 a f xx x a 答案 3 14 已知函数的图象与轴恰有两个公共点 则 3 3yxxc xc 答案 或 2c 2c 提示 当时 则 的变化情况如下表 2 33yx 0y 1x x yy 4 x 1 1 1 1 1 1 y 0 0 y 2c 2c 因此 当函数图象与轴恰有两个公共点时 必有或 x20

8、c 20c 或 2c 2c 15 已知的取值如下表所示 x y x0 1 3 4 y 2 2 4 3 4 8 6 7 从散点图分析 与线性相关 且 0 95yxa 由此预测当时 yx1 5x y 答案 4 025 16 已知函数的自变量取值区间为 若其值域也为 则称区间为的保 f xAAA f x 值区间 若的保值区间是 则的值为 lng xxmx 2 m 答案 ln2 提示 当时 函数为增函数 11 1 x g x xx 2 x 0g x g x 因此的值域为 因此 故 g x 2ln2 m 2ln22m ln2m 三 解答题 17 设函数 2 1 2 xx f xxexe 1 求的单调区间

9、 f x 2 若当时 不等式恒成立 求实数的取值范围 2 2 x f xm m 解 1 函数的定义域为 R R f x 1 xxxx fxxeexexe 若 则 所以 若 则 所以 0 x 10 x e 0fx 0 x 10 x e 0fx 在 R R 上为减函数 即的单调减区间为 f x f x 2 由 1 知 在上单调递减 f x 2 2 时 不等式恒成立 2 min 2 2f xfe 2 2me f xm 18 在心理学研究中 常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响 具体方法如 5 下 将参加试验的志愿者随机分成两组 一组接受甲种心理暗示 另一组接受乙种心理暗示 通过对比这两组志

10、愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用 现有 6 名男志愿 者 A1 A2 A3 A4 A5 A6和 4 名女志愿者 B1 B2 B3 B4 从中随机抽取 5 人接受甲种心理 暗示 另 5 人接受乙种心理暗示 1 求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的概率 2 用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数 求 X 的分布列与数学期望 EX 解 1 记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的事件为 M 则 P M C C 5 18 2 由题意知 X 可取的值为 0 1 2 3 4 则 P X 0 P X 1 P X 2 C C 1 42 CC C 5 21 C

11、C C 10 21 P X 3 P X 4 CC C 5 21 CC C 1 42 因此 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 1 42 5 21 10 21 5 21 1 42 X 的数学期望 EX 0 P X 0 1 P X 1 2 P X 2 3 P X 3 4 P X 4 0 1 2 3 4 2 5 21 10 21 5 21 1 42 19 如图 在四棱锥中 底面 底面是直角梯形 PABCD PC ABCDABCDABAD 是的中点 222ABCDABADCDE PB 1 求证 平面平面 EAC PBC 2 若二面角的余弦值为 求直线与平面所成角的正弦值 PACE 6 3 PA

12、EAC 解析 1 平面 平面 PC ABCDAC ABCDACPC 21ABADCD ACBC 2 222 ACBCAB ACBC 又 平面 BCPCC AC PBC 6 平面 AC EAC 平面平面 EAC PBC 2 如图 以点为原点 分别为轴 轴 轴正方向建立空间直角CDA CD CP xyz 坐标系 则 设 0 0 0C 110A 0 1 1B 0 00 Pa a 则 11 22 2 a E CA 110 CP 0 0a CE 11 22 2 a 取 因为 所以为平面的法向量 m0 1 1 0CACP mmmPAC 设为平面的法向量 则 即 n xyz EAC0CACE n n 0 0

13、 xy xyaz 取 则 2xayaz n 2 aa 依题意 则 cos mn n m n m 2 2 a a 6 3 2a 于是 n 22 2 PA 11 2 设直线与平面所成角为 则 PAEAC sincos PA n PA PA n n 2 3 即直线与平面所成角的正弦值为 PAEAC 2 3 20 如图 椭圆的左焦点为 右焦点为 离心率 过 22 22 1 0 xy Eab ab 1 F 2 F 1 2 e 1 F 的直线交椭圆于 两点 且的周长为 AB 2 ABF 8 1 求椭圆的方程 E 2 设动直线与椭圆有且只有一个公共点 且与直线相交于点 l ykxm EP4x 试探究 在坐标

14、平面内是否存在定点 使得以为直径的圆恒过点 若存在 求QMPQM 出点的坐标 若不存在 说明理由 M 7 解 1 因为 即 22 8ABAFBF 1122 8AFFBAFBF 又 所以 1212 2AFAFBFBFa 48a 2a 又因为 即 所以 1 2 e 1 2 c a 1c 所以 故椭圆的方程是 22 3bac E 22 1 43 xy 2 由得 22 1 43 ykxm xy 222 43 84120kxkmxm 因为动直线 与椭圆有且只有一个公共点 所以且 lE 00 P xy0m 0 即 化简得 2222 644 43 412 0k mkm 22 430km 此时 所以 0 2

15、44 43 kmk x km 00 3 ykxm m 43 k P m m 由得 假设平面内存在定点满足条件 4x ykxm 4 4 Qkm M 由图形对称性知 点必在轴上 设 Mx 1 0 M x 则对满足 式的 恒成立 0MP MQ mk 因为 由 1 43 k MPx mm 1 4 4 MQxkm 0MP MQ 得 整理 得 2 1 11 41612 430 kxkk xx mmm 2 111 44 430 k xxx m 由于 式对满足 式的 恒成立 所以解得 mk 1 2 11 440 430 x xx 1 1x 故存在定点 使得以为直径的圆恒过点 1 0 MPQM 21 在平面直角

16、坐标系xOy中 动圆 222 4 2 cos4 sin7cos80 xyxy R R 为参数 的圆心轨迹为曲线C 点P在曲线C上运动 1 求曲线C的参数方程 2 以O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 若直线l的极坐标方程为 求点P到直线l的最大距离 2 sin3 5 3 8 解 1 将动圆的方程配方 得 2 2 2 2 2cos2sin93sinxy 设圆心 则 R R 为参数 x y 2 2cos 2sin x y 即曲线C的参数方程为 R R 为参数 2 2cos 2sin x y 2 直线l的直角坐标方程为 33 50 xy 设点 则 R R 为参数 11 P x y 1 1 2 2cos 2sin x y 点P到直线l的距离 2 2cos2 3sin3 5 2 d 2 5sin3 5 2 其中 6 tan 3 当 点P到直线l的距离d取得最大值 sin1 5 5 2 22 已知圆锥曲线C 为参数 和定点A F1 F2是此圆锥曲线的 2cos 3sin x y 0 3 左 右焦点 以原点O为极点 以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求直线的直角坐标方程 2 AF 2 经过