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1、 1 河北省大名县一中河北省大名县一中 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期学年高二数学上学期 1919 周周测试题周周测试题 文文 一 选择题 本大题共 1414 小题 共 70 70 0 0 分 1 已知x2 ax 2a 0 在R上恒成立 则实数a的取值范围是 A B C R D 2 等差数列 an 中 已知公差 且a1 a3 a99 60 则a1 a2 a100 A 170 B 150 C 145 D 120 3 抛物线y2 4x 直线l过焦点且与抛物线交于A x1 y1 B x2 y2 两点 x1 x2 3 则AB中点到y轴的距离为 A 3 B C D 4 4 曲线
2、y ax3 bx 1 在点 1 f 1 处的切线方程为y x 则a b A B 2 C 3 D 4 5 已知双曲线方程为 过P 1 0 的直线L与双曲线只有一个公共点 则L的条 数共有 A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 6 给出如下四个命题 其中正确的命题为 A 若 且 为假命题 则 均为假命题 B 命题 若 则 的否命题为 若 则 C 的否定是 D 在中 是 的充分不必要条件 7 下列命题中 椭圆 比更圆一点 菱形的对角线互相垂 直平分 的否命题是 若一个四边形不是菱形 则它的两条对角线不垂直且不平行 命题的否定形式是 其中正确 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 8 方
3、程 的零点个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 9 已知Sn为数列 的前n项和 若 3 且 则等于 A 6 B 12 C 16 D 24 10 在 ABC中 a 2 B 45 则角A等于 A 或 B 或 C D 11 已知集合M x丨 0 x R N y丨y 3x 1 x R 则M N为 A 丨 B 丨 C 丨或 D 丨 2 12 已知集合A x x2 2x 3 0 集合B x 2x 1 1 则 BA A B C D 13 对两个变量y和x进行回归分析 得到一组样本数据 x y x y x y 则下列说法中不正确的是 A 若残差恒为 0 则R 为 1 B 残差平方和越小的模型 拟合的效果越好
4、 C 用相关指数R 来刻画回归效果 R 的值越小 说明模型的拟合效果越好 D 若变量y和x之间的相关系数 则变量y和x之间具有线性相关关系 14 已知 中 分别是 的等差中项与等比中项 则 的面积等于 A B C 或 D 或 二 填空题 本大题共 4 4 小题 共 20 20 0 0 分 15 设x y满足约束条件 则z 2x 3y的最大值为 16 设数列 an 的前n项和为Sn 且a1 1 an 1 2Sn 3 则S4 17 对于命题p 存在x0 R 使得 3x0 x0 0 的否定是 18 在 ABC中 内角A B C的对边分别是a b c 若a2 b2 bc sinC 2sinB 则A 三
5、 解答题 本大题共 3 3 小题 共 30 30 0 0 分 19 已知函数f x ax2 blnx在x 1 处有极值 求a b的值 求函数y f x 的单调性 20 国际奥委会将于 2017 年 9 月 15 日在秘鲁利马召开 130 次会议决定 2024 年第 33 届奥运 会举办地 目前德国汉堡 美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出 某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度 选了某小区的 100 位居民调查结果统计如 下 支持 不支持 合计 3 年龄不大于 50 岁 80 年龄大于 50 岁 10 合计 70 100 1 根据已知数据 把表格数据填写完整 2 能否在犯错误的
6、概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关 3 已知在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5 名女性 其中 2 位是女教师 现从这 5 名女性中随机抽取 3 人 求至多有 1 位教师的概率 附 k 21 已知 是各项均为正数的等比数列 且 求数列通项公式 为各项非零的等差数列 其前n项和为 已知 求数列的前n 项和 4 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 分析 本题主要考查了一元二次不等式的应用 以及恒成立问题的转化 同时考查了计算能力 属 于基础题 将关于 x 的不等式 x2 ax 2a 0 在 R 上恒成立 转化成 0 从而得到关于 a 的不等式 求 得 a 的范围 解答
7、解 因为不等式 x2 ax 2a 0 在 R 上恒成立 a 2 8a 0 解得 0 a 8 则实数 a 的取值范围是 0 8 故选 D 2 答案 C 解析 解 由题意可得 a2 a4 a100 a1 a3 a99 50d 60 25 85 a1 a2 a100 a1 a3 a99 a2 a4 a100 60 85 145 故选 C 由等差数列的通项公式可得 a2 a4 a100的值 a1 a2 a100 a1 a3 a99 a2 a4 a100 代入数值计算可得 本题考查等差数列的通项公式和求和公式 整体求解是解决问题的关键 属基础题 3 答案 B 解析 解 直线 l 过抛物线的焦点且与抛物线
8、 y2 4x 交于 A x1 y1 B x2 y2 两点 x1 x2 3 AB 中点的横坐标为 则 AB 中点到 y 轴的距离为 故选 B 利用已知条件求出 A B 的中点的横坐标即可 本题考查抛物线的简单性质的应用 是基础题 4 答案 B 解析 解 x 1 时 f 1 a b 1 将点 1 f 1 代入 y x 可得 a b 1 1 a b 2 故选 B x 1 时 f 1 a b 1 将点 1 f 1 代入 y x 可得结论 本题考查切线的切线方程 考查学生的计算能力 属于基础题 5 答案 B 解析 分析 5 本题考查直线与双曲线的位置关系 利用渐近线即可求解 解答 解 双曲线的渐近线方程
9、为 y 2x 点 P 1 0 是双曲线的右顶点 故直线 x 1 与双曲线只有一个公共点 过点 P 1 0 平行于渐近线 y 2x 时 直线 L 与双曲线只有一个公共点 有 2 条 过 P 1 0 的直线 L 与双曲线只有一个公共点 这样的直线共有 3 条 故选 B 6 答案 B 解析 分析 本题考查或且非命题的真假 否命题及全称特称命题的否定 正弦定理 或命题为有真则真 且命题为有假则假 否命题既要否条件又要否结论 全称命题的否定 只要将任意改存在 否结论即可 由三角形中大角对大边 得到 a b 由正弦定理可知 sinA sinB 反之成立 解答 解 A 和只需至少有一个假命题 A 错误 B
10、根据否命题的定义 可知 B 正确 C 否定应是 C 错误 D 由 A B 可得 a b 由正弦定理可知 sinA sinB 每步均可逆推 故为充要条件 故 D 错误 故选 B 7 答案 C 解析 分析 本题 中考查的是椭圆的离心率问题 分别考查了否命题及命题的否定形式 解答 解 中 的离心率 比 离心率大 所以应该更扁一点 6 均正确 故选 C 8 答案 A 解析 分析 本题主要考查函数零点与方程的应用 是高考中常见的题型 属于基础题 解答 解 由题意得 设函数 令 有两个极值点 原函数与 x 轴有三个交点 则方程的零点个数为 3 个 故选 A 9 答案 B 解析 分析 本题考查了数列的递推式
11、 根据 可知当 得到 以此类推 得到 当 可知 从而得到结果 关键是计算的准确性 解答 解 当 当 当 故选 B 7 10 答案 C 解析 解 由正弦定理可得 sinB 由于 a 40 b 20 可得 0 B 45 可得 B 30 故选 C 由正弦定理可得 sinB 由于 a 40 b 20 可得范围 0 B 45 从而可求 B 的值 本题主要考查了正弦定理 大边对大角等知识的应用 属于基本知识的考查 11 答案 A 解析 分析 本题考查集合的交集运算 函数值域的求解 分式不等式的求解 解题的关键是正确确定集 合 M N 通过解分式不等式确定集合 M 由函数的值域确定集合 N 再根据集合交集的
12、概念求 M N 即 可 解答 解 N y 丨 y 3x 1 x R y y 1 则 M N x x 1 故选 A 12 答案 A 解析 分析 本题考查补集运算及二次不等式的求解 同时考查指数函数的性质 根据集合 A 是二次不等式 的解集 集合 B 是指数不等式的解集 因此可求出集合 A B 根据补集的求法求得 CBA 解答 解 A x x2 2x 3 0 x 1 x 3 B x 2x 1 1 x x 1 CBA 3 故选 A 13 答案 C 解析 分析 8 本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法 若残差恒为 0 则 R2为 1 在一组模型中残差平 方和越小 拟合效果越好 相关指数表示拟合效果的
13、好坏 指数越小 相关性越强 解答 解 若残差恒为 0 则 R2为 1 故 A 正确 残差平方和越小的模型 拟合效果越好 故 B 正确 R2越大拟合效果越好 故 C 不正确 当 r 的值大于 0 75 时 表示两个变量具有线性相关关系 故选 C 14 答案 D 解析 分析 此题考查等差数列 等比数列的性质 正弦定理以及特殊角的三角函数值 利用数形结合及 分类讨论的思想 由 C 的度数有两解 得到三角形的形状有两种 故求出的三角形面积有两 解 不要漏解 解答 解 AB BC 分别是 的等差中项与等比中项 AB BC 1 又 A 30 根据正弦定理 得 sinC C 为三角形的内角 C 60 或 1
14、20 当 C 60 时 由 A 30 得到 B 90 即三角形为直角三角形 则 ABC 的面积为 1 当 C 120 时 由 A 30 得到 B 30 即三角形为等腰三角形 过 C 作出 AB 边上的高 CD 交 AB 于点 D 在 Rt ACD 中 AC BC 1 A 30 CD 则 ABC 的面积为 9 综上 ABC 的面积为或 故选 D 15 答案 5 解析 分析 本题主要考查线性规划的基本应用 利用目标函数的几何意义是解决问题的关键 利用数形 结合是解决问题的基本方法 作出不等式组对应的平面区域 利用目标函数的几何意义 进行求最值即可 解答 解 x y 满足约束条件 所对区域为 由图形
15、可知 平移 y x 当过 C 1 1 时 z 有最大值 即 z 2 3 5 故答案为 5 16 答案 66 解析 分析 本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式 递推关系 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 解答 解 an 1 2Sn 3 an 2Sn 1 3 n 2 可得 an 1 an 2an 即 an 1 3an n 2 数列 an 从第二项起是公比为 3 的等比数列 a2 5 S4 1 故答案为 66 17 答案 x R 3x x 0 10 18 答案 30 解析 解 将 sinC 2sinB 利用正弦定理化简得 c 2b 代入得 a2 b2 bc 6b2 即 a2 7b2
16、由余弦定理得 cosA A 为三角形的内角 A 30 故答案为 30 已知 sinC 2sinB 利用正弦定理化简 代入第一个等式用 b 表示出 a 再利用余弦定理列出 关系式 将表示出的 c 与 a 代入求出 cosA 的值 即可确定出 A 的度数 此题考查了正弦 余弦定理 以及特殊角的三角函数值 熟练掌握定理是解本题的关键 19 答案 解 函数f x ax2 blnx f x 在x 1 处有极值 解得a b 1 由 得f x 其定义域为 0 且f x x 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 函数f x 的单调减区间是 0 1 单调增区间是 1 解析 由函数 f x ax2 blnx 知 由 f x 在 x 1 处有极值 知 由此能求出 a b 的值 由 f x 其定义域为 0 f x x 列表 11 讨论 能求出函数 f x 的单调区间 本题考查函数解析式的求法 考查函数的单调区间的求法 考查推理能力 考查运算能力 解题时要注意等价转化思想的合理运用 20 答案 解 1 支持 不支持 合计 年龄不大于 50 岁 20 60 80 年龄大于 50 岁 10 10 20 合计
