《河北省大名县一中2019届高三数学上学期10月半月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省大名县一中2019届高三数学上学期10月半月考试题理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 河北省大名县一中河北省大名县一中 20192019 届高三数学上学期届高三数学上学期 1010 月半月考试题月半月考试题 理理 考试范围 1 7 章 一 单项选择一 单项选择 1 已知集合 3 1 0 1 2 3 1 logxABx y 则集合 A B A 0 1 2 B 1 2 C 0 1 2 3 D 1 2 3 2 已知复数 满足 为虚数单位 则为 A 2 B C D 1 3 设向量a b 满足2a 1b 且 bab 则向量b 在向量2ab 方向上的投 影为 A 1 B 1 C 1 2 D 1 2 4 若 a b 1 0 c 1 则 A ac bc B abc bac C alogb
2、c blogac D logac logbc 5 定积分 1 2 0 11xx dx A 2 2 B 1 2 C 1 42 D 1 22 6 n a n b均为正项等比数列 将它们的前n项之积分别记为 n A n B 若 2 2n nn n A B 则 5 5 a b 的值为 A 32 B 64 C 256 D 512 7 已知实数 ln2 2 a ln3 3 b ln5 5 c 则 a b c的大小关系是 A abc B cab C cba D bac 2 8 已知实数满足不等式组若的最大值为 1 则正数 的值为 A B 1 C 2 D 4 9 已知 若将函数的图象向右平移 个单位长度后 所
3、得图象关于 轴对称 则 的最小值为 A B C D 10 已知底面半径为 1 的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为16 的球面上 则该圆锥的体 积为 A 2 3 3 B 23 3 C 2 3 D 2 3 3 或 23 3 11 已 知 函 数 用表 示中 最 小 值 则函数的零点个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 12 定义在 上的连续函数 其导函数为奇函数 且 当时 恒成立 则满足不等式的解集为 A B C D 二 填空题二 填空题 13 已知命题 xR 使 2 1 210 2 xax 是假命题 则实数a的取值范围 是 14 观察下列式子 2 13 1 22 22 115 1 233 22
4、2 1117 1 2344 根据以上式子可以猜想 2222 1111 1 2342017 15 已知0 0ab 若不等式 31 0 3 m abab 恒成立 则m的最大值为 16 如图所示 在确定的四面体ABCD中 截面EFGH平行于对棱AB和CD 3 1 若AB CD 则截面EFGH与侧面ABC垂直 2 当截面四边形EFGH面积取得最大值时 E为AD中点 3 截面四边形EFGH的周长有最小值 4 若AB CD ACBD 则在四面体内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的 距离相等 上述说法正确的是 三 解答题三 解答题 17 在中 内角的对边分别为 已知 1 求的值 2 若 为钝角 求 的
5、取值范围 18 已知数列的前 项和为 满足 1 求数列的通项 2 令 求数列的前 项和 19 设数列 n a满足 12 3212 n aanan 1 求 n a的通项公式 2 求数列 21 n a n 的前n项和 20 如图1 四边形ABCD为等腰梯形 2 1ABADDCCB 将ADC 沿AC折 起 使得平面ADC 平面ABC E为AB的中点 连接 DE DB 4 1 求证 BCAD 2 求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值 21 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 ABAC 顶点 1 A在底面ABC上的射影恰为点B 且 1 2ABACAB 1 求棱 1 AA与BC所成的角的大小 2
6、在棱 11 BC上确定一点P 使14AP 并求出二面角 1 PABA 的平面角的余弦值 22 设函数 lnf xxx 21 x g xxex 1 关于x的方程 2 10 3 f xxxm 在区间 1 3上有解 求m的取值范围 2 当0 x 时 g xaf x 恒成立 求实数a的取值范围 5 参考答案参考答案 一 单项选择一 单项选择 1 答案 D 2 答案 C 3 答案 D 4 答案 C 5 答案 C 6 答案 C 7 答案 B 8 答案 D 9 答案 D 10 答案 D 11 答案 C 12 答案 D 二 填空题二 填空题 13 答案 1 3 14 答案 4033 2017 15 答案 16
7、 16 答案 三 解答题三 解答题 17 答案 1 2 试题分析 1 利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦 整理后可求得 即可求得的值 2 由 1 可得 根据 为钝角 及 两边之和大于第三边 即可求得 的取值范围 试题解析 1 由正弦定理 设 则 即 即 又 6 即 2 由 1 及正弦定理知 即 由题意 解之得 的取值范围是 18 答案 1 2 试题分析 1 第 1 问 一般利用项和公式求数列的通项 2 第 2 问 一般利用错位 相减求数列的前 项和 试题解析 1 得 时 即时 数列是 为首项 为公比的等比数列 2 则 得 7 19 答案 1 2 21n 2 2 21 n n 试题分析
8、1 由题意结合递推公式可得数列的通项公式为 2 21 n anN n 2 裂项求和可得求数列 21 n a n 的前n项和是 2 21 n n 试题解析 1 当时 当时 由 得 即 验证符合上式 所以 2 20 答案 1 见解析 2 6 4 试题分析 1 由边的关系 可知ACD 是两锐角为 6 的等腰三角形 ACB 是 62 AC 的直角三角形 所以由平面ADC 平面ABC BCAC 可证 BACDC 面 即证BCAD 2 取AC中点F 连接 DF FE 易得 FA FE FD两 两垂直 以 FA FE FD所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 由空间向量 8 法可求的线面角 试题
9、解析 1 证明 在图1中 作CHAB 于H 则 13 22 BHAH 又 3 1 3 2 BCCHCA ACBC 平面ADC 平面ABC 且平面ADC 平面ABCAC BC 平面ADC 又AD 平面ADC BCAD 2 取AC中点F 连接 DF FE 易得 FA FE FD两两垂直 以 FA FE FD所在直线 分别为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 如图所示 1133 0 0 0 0 1 0 0 0 2222 EDBC 1 131 0 0 1 0 0 2 222 DEBCCD 设 mx y z 为平面BCD的法向量 则 0 0 m BC m CD 即 0 30 y xz 取1x 则 1 0
10、 3m 设直线DE与平面BCD所成的角为 则 6 sincos 4 m DE 直线DE与平面BCD所成的角的正弦值为 6 4 21 答案 1 3 2 10 5 试题分析 根据题意建立如图所示的空间直角坐标系 1 求出 1 AA与BC 所在直线的向量 9 利用向量的夹角公式即可求出结果 再根据异面直线成角的范围 即可求出结果 2 平面 PAB和平面 1 ABA的法向量分别为 m 和 n 即可求出二面角 1 PABA 的平面角的余弦值 试题解析 解 1 建立如图所示的空间直角坐标系 则 C 0 2 0 B 2 0 0 A1 0 2 2 B1 4 0 2 从而 1 AA 0 2 2 11 BCBC
11、2 2 0 记 1 AA 与BC 的夹角为 则有 1 1 41 cos 288 AA BC AABC 又由异面直线 AA1与 BC 所成角的范围为 0 可得异面直线 AA1与 BC 所成的角 为 60o 4 分 2 记平面PAB和平面 1 ABA的法向量分别为 m 和 n 则由题设可令 m x y z 且有平 面 1 ABA的法向量为 n 0 2 0 设 111 B PBC 2 2 0 则 P 4 2 2 2 于是 AP 22 2 422214 解得 1 2 或 1 2 又题设可知 0 1 则 1 2 舍去 故有 1 2 从而 P 为棱 11 BC的中点 则坐标为 P 3 1 2 由平面 PA
12、B 的法向量为 m 故 m AP 且 m AP 由 m AP 0 即 x y z 3 1 2 0 解得 3x y 2z 0 由 m AP 0 即 x y z 1 1 2 0 解得 x y 2z 0 解方程 可得 x 0 y 2z 0 令 y 2 z 1 则有 m 0 2 1 记平面 PAB 和平面 ABA1所成的角为 10 则 cos m n mn 42 5 52 5 故二面角 1 PABA 的平面角的余弦值是 2 5 5 考点 1 异面直线成角 2 二面角的求法 22 答案 1 m的取值范围为 35 ln32 ln 24 2 a的取值范围为0a 试题分析 1 方程在一个区间上有解 可以转化为
13、 2 7 ln 3 xxxm 有解 研究该函数的 单调性和图像使得常函数和该函数有交点即可 2 该题可以转化为当0 x 时 g xf xa 恒成立 令 F xg xf x 研究这个函数的单调性和最值即可 1 方程 2 10 3 f xxxm 即为 2 7 ln 3 xxxm 令 2 7 ln0 3 h xxxx x 则 312317 2 33 xx h xx xx 当 1 3x 时 h xh x 随x变化情况如下表 x 1 3 1 2 3 2 3 3 2 3 h x 0 h x 4 3 极大值 ln32 4 1 3 h 4 3ln32 3 h 335 224 hln 当 1 3x 时 35 l
14、n32 ln 24 h x m的取值范围为 35 ln32 ln 24 11 2 依题意 当0 x 时 g xf xa 恒成立 令 ln10 x F xg xf xx exxx 则 1 11 x Fxxe x 1 1 x x x e x 令 1 x G xx e 则当0 x 时 10 x Gxxe 函数 G x在 0 上递增 010G 110Ge G x存在唯一的零点 0 1c 且当 0 xc 时 0G x 当 xc 时 0G x 则当 0 xc 时 0Ex 当 xc 时 0Fx F x在 0 c上递减 在 c 上递增 从而 ln1 c F xF ccecc 由 0G c 得10 1 cc cece 两边取对数得ln0cc 0F c 0F xF c 0a 即实数a的取值范围为0a
