《河北省衡水市2019届高三数学上学期第五次月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市2019届高三数学上学期第五次月考试题理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 安平中学安平中学 2018 20192018 2019 学年上学期第五次月考学年上学期第五次月考 高三数学试题 理 高三数学试题 理 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共共 150150 分 分 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 第 卷 选择题 第 卷 选择题 一 一 选择题 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 满分满分 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A x 3
2、x 2 B x 3x 1 则 A RB A 3 1 B 1 2 C 3 0 D 1 2 2 复数的虚部为 A B C D 3 为了解某地区中小学生的视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 事 先已经了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男女生视力 情况差异不大 在下面的抽样方法中 最合理的抽样方法是 A 简单的随机抽样 B 按性别分层抽样 C 按学段分层抽样 D 系统抽样 4 根据如下样本数据 x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 得到的回归直线方程为 10 5x a 据此模型来预测当 x 20 时 y 的值为 A 210 B 210
3、 5 C 211 5 D 212 5 2 5 设公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a4 2 a2 a3 则 A B C 7 D 14 6 已知双曲线的渐近线为 则该双曲线的离心率为 A B C D 7 如图所示 某几何体的三视图外围是三个边长为 2 的正方形 则该几何体的体积为 A B C 4 D 8 命题 p 若 a b 则 ac2 bc2 命题 q x0 0 使得 x0 1 lnx0 0 则下列命题为真命 题的是 A p q B p q C p q D p q 9 O 为坐标原点 F 为抛物线 C y2 4x 的焦点 P 为 C 上一点 若 OFP 120 S POF
4、 A B 2 C 或 D 10 不等式组表示的平面区域为 D 若对数函数 y logax a 0 a 1 的图 象上存在区域 D 上的点 则实数 a 的取值范围是 3 A 1 3 B 0 1 1 3 C 3 D 1 3 11 ABC 的外接圆的圆心为 O 半径为 1 2且 则向量在向量 方向上的投影为 A B C D 12 如图 已知 AB 是圆 O 的直径 AB 2 点 C 在直径 AB 的延长线上 BC 1 点 P 是圆 O 上 半圆上的动点 以 PC 为边作等边三角形 PCD 且点 D 与圆心分别在 PC 的两侧 记 POB x 将 OPC 和 PCD 的面积之和表示成 x 的函数 f
5、x 则 y f x 取最大值时 x 的值为 A B C D 第 卷 非选择题 第 卷 非选择题 二 填空题 二 填空题 共共 4 4 题每题题每题5 5 分满分分满分 2020 分 分 13 已知函数 f x 若 f x 2 则 x 的取值范围是 14 已知正四面体 ABCD 的棱长为 l E 是 AB 的中点 过 E 作其外接球的截面 则此截面面积 的最小值为 15 椭圆 C 1 a b 0 的右顶点为 A 经过原点的直线 l 交椭圆 C 于 P Q 两 点 若 PQ a AP PQ 则椭圆 C 的离心率为 16 已知数列 an 满足 a1 1 且 且 n N 则数列 an 的通项 公式为
6、三 解答题 解答题应写出必要的文字说明和演算步骤 三 解答题 解答题应写出必要的文字说明和演算步骤 1717 题题 1010 分 分 18 2218 22 每题每题 1212 分分 4 17 已知函数 1 求函数 y f x 在区间上的最值 2 设 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 满足 f C 1 且 sinB 2sinA 求 a b 的值 18 某校拟在高一年级开设英语口语选修课 该年级男生 600 人 女生 480 人 按性别分层 抽样 抽取 90 名同学做意向调查 I 求抽取的 90 名同学中的男生人数 将下列 2 2 列联表补充完整 并判断能否在犯错误的概率不超过
7、 0 025 的前提下认为 该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关 愿意选修英语口语课程有效 不愿意选修英语口语课程 合计 男生 25 女生 合计 35 附 其中 n a b c d P K2 k0 0 10 0 050 0 025 0 010 0 005 k0 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 19 如图 直四棱柱 ABCD A1B1C1D1的棱长均为 2 BAD 60 M 为 BB1的中点 Ol 为上底面对角线的交点 求证 O1M 平面 ACM 求 AD1与平面 ADM 所成角的正弦值 5 20 已知圆 P x 1 2 y2 8 圆心为 C 的动圆过点 M
8、 1 0 且与圆 P 相切 1 求动圆圆心的轨迹方程 2 若直线 y kx m 与圆心为 C 的轨迹相交于 A B 两点 且 kOA kOB 试判断 AOB 的面 积是否为定值 若为定值 求出定值 若不为定值 说明理由 O 为坐标原点 21 已知椭圆 C 1 a b 0 的长轴长为 2 右焦点 F 1 0 过 F 作两条互 相垂直的直线分别交椭圆 G 于点 A B 和 C D 设 AB CD 的中点分别为 P Q 求椭圆 G 的方程 若直线 AB CD 的斜率均存在 求 的最大值 并证明直线 PQ 与 x 轴交于定点 22 已知函数 f x 1 求曲线 y f x 在点 0 f 0 处的切线方
9、程 2 求函数 f x 的零点和极值 3 若对任意 x1 x2 a 都有 f x1 f x2 成立 求实数 a 的最小值 6 高三数学答案理 1 12 CACCC CDCAB AA 13 2 1 4 14 15 16 an 7 17 解 1 sin2x cos2x 2x f x 在 2x 即 x 时 取最小值 在 2x 时 即 x 时 取最大值 1 2 f C sin 2C 1 0 C 0 2C 2 则 C sinB 2sinA 由正弦定理得 b 2a 由余弦定理得 即 c2 a2 b2 ab 3 解 得 a 1 b 2 18 解 I 该校高一年级的男 女生比为 600 480 5 4 所以
10、按分层抽样 男生应抽取的人数是 90 50 名 8 填写 2 2 列联表 如下 愿意选修英语口语课程有效 不愿意选修英语口语课程 合计 男生 25 25 50 女生 30 10 40 合计 55 35 90 则 K2 5 844 5 024 所以 在犯错误的概率不超过 0 025 的前提下认为 该校高一学生是否愿意选修英语口语课 程与性别有关 19 证明 连接 AO1 CO1 直四棱柱所有棱长均为 2 BAD 60 M 为 BB1的中点 O1B1 1 B1M BM 1 O1A1 O1M2 O1B12 B1M2 2 AM2 AB2 BM2 5 O1A2 O1A12 A1A2 7 O1M2 AM2
11、 O1A2 O1M AM 同理 O1M CM 又 CM AM M AM 平面 ACM CM 平面 ACM O1M 平面 ACM 连结 BD 交 AC 于点 O 连接 OO1 以 O 为坐标原点 OA OB OO1所在直线分别为 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角坐标系 O xyz 则 A 0 0 D 0 1 0 D1 0 1 2 M 0 1 1 9 1 2 1 0 0 2 1 设平面 ADM 的一个法向量 x y z 则 令 x 1 得 1 2 4 4 2 cos AD1与平面 ADM 所成角的正弦值为 20 解 椭圆 C 1 a b 0 的长轴长为 2 右焦点 F 1 0 解得 a b 椭圆
12、 G 的方程为 1 F 1 0 由题意设直线 AB 的方程为 y k x 1 k 0 由 得 3k2 2 x2 6k2x 3k2 6 0 设 A x1 y1 B x2 y2 则 y1 y2 k x1 x2 2k 10 AB 的中点 P 又由题意得直线 CD 的方程为y 同理 得 CD 的中点 Q 当且仅当 即 k 1 时 有最大值 又当直线 PQ x 轴时 即 k 1 时 直线 PQ 的方程为 x 恒过定点 0 当直线有斜率时 kPQ 直线 PQ 的方程为 y 令 y 0 得 x 恒过定点 综上 直线 PQ 恒过定点 21 解 1 函数 f x 的导数为 f x 可得在点 0 f 0 处的切线
13、斜率为 2 切点为 0 1 11 即有切线的方程为 y 2x 1 2 由 f x 0 可得 x 1 即零点为 1 由 x 2 时 f x 0 f x 递增 当 x 2 时 f x 0 f x 递减 可得 x 2 处 f x 取得极小值 且为 无极大值 22 解 1 依题意 直线 AB 的斜率存在 设直线 AB 的方程为 y k x 1 将 y k x 1 代入 消去 y 整理得 设 则 由线段 AB 中点的横坐标是 得 解得 适合 所以直线 AB 的方程为或 2 假设在 x 轴上存在点 M m 0 使为常数 当直线 AB 与 x 轴不垂直时 由 1 知 所以 将 代入 整理得 12 注意到是与 k 无关的常数 从而有 此时 当直线 AB 与 x 轴垂直时 此时点 A B 的坐标分别为 当时 亦有 综上 在 x 轴上存在定点 使为常数
