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1、 范文范例 学习参考 数学高考全国卷的特点以2010年至2017年全国理科课标卷I卷为例命题模式：题库命题，平时抽调全国的专家进行题库的补充和完善，临近高考的时候组织专家入闱进行抽题、定卷打磨。和集中命题不一样，专家有足够的时间进行创新设计，并且每道题都会尽量创新，这有别于省卷。试卷形式：国家卷采用12+4+5+1（二选一，2017年之前是三选一，现在去掉了几何证明）的形式。特 点：和山东卷比较起来，国家卷明显的灵活，题目设置难度大，试题没套路，随处都要考查思维量，除个别的题目需要较大的计算量外，基本以灵活处理为考查点，真正做到了以试题为载体，以数学知识、数学思想和数学能力立意进行考查，也就是
2、重点考查我们常常提到的5个数学思想，7个数学能力和2个数学意识。试题不拘泥于课本，不左右于舆论，不受制于习惯，对知识内容的本质和思想的教学提出的很高的要求，有的甚至是“超纲”的内容，甚至在2014年出现了非明显的数学内容。总之就是“有才、任性”。试题分类压轴、多点控制的特征明显，12，16，和21题的导数应用压轴感明确。相对山东卷来说，计算量小，思维量大，解析几何简单，数列和三角函数两个模块在大题中轮番考。立体几何、概率统计、解析几何和导数的应用必考，况且顺序也基本保持不变，选做题二选一。概率统计题以统计为主，阅读量大，考查或然与必然的思想明显。需要掌握好概率统计模块各知识的数学本质。国家卷一
3、题多解的现象比较多，如果思维合拍，可以比较快的给出答案，如果通性通法去做，也可以，只是稍微费时费力这算是比山东卷有利的地方。应对策略：放眼全国，调整心态；积极备考，策略答题；简单题要规范，难题要尽力；选做题要保证。近几年的试题总览集合 2010201120122013交（整数陷阱）确定性不等式，子集运算2014201520162017不等式 交不等式 交不等式 子集运算集合定位于基础送分题目，一般会放在第一个位置，题目简单，稳定考生情绪，这个分数要保证拿到。另外也要注意小的陷阱，比如2010年有个集合明确指出“”，如果刚刚上考场精神还没有集中起来，容易把这个条件看漏。结合二次不等式考查也是常规
4、模式。注意看答案的区别和利用特殊值即时验证。复数2010201120122013化简 共轭 模化简 共轭结合四个命题 运算运算 相等 虚部2014201520162017化简复数方程 化简相等 模四个命题 基本概念复数作为高中相对独立并且课时量少的一块内容，考查方式相对简单，也是送分题目，主要是一些基本概念，基本运算和几何意义。框图2010201120122013裂项阶乘统计（最大最小数提取）分段函数的值域2014201520162017模糊 按图索骥等比数列求和的误差模糊 按图索骥告诉框图的意图，求条件山东卷时候，框图是绝对的送分题，只要按图索骥，转2-3个回合就可以得到答案，是最受欢迎的题
5、目，得分率超过第一题的集合和和第二题的复数。但是，国家卷有一些难度，有些年份考查要看出是“解决哪一类问题”来才行。如果按照框图进行，可能要很麻烦，循环的次数多，耽误时间。线性规划2010201120122013简单规划 最值简单规划 取值范围2014201520162017结合命题 最值斜率规划应用题最小值线性规划相对来说，国家卷考查比山东考查要简单，近今年考查频率比较高，没有涉及到带参数的规划，减少的分类讨论思想的考查，也属于送分题。注意应用题的实际背景带来的取值范围，注意填空题中的取值范围的边界是闭还是开，课本上还有距离规划一直没有考查。在求交点的做法的同时，也要明白截距规划、斜率规划和距
6、离规划的思想，以防后续的命题中出现以这个思想为考查点，出来新颖的可以转化为线性规划的“非线性规划”。函数2010201120122013 图象、增减性、奇偶性、不等式奇偶性、增减性、图象交点图象、反函数（12） 分段函数、数形结合、图象对称性和二次函数最值（16）2014201520162017奇偶性、函数图象、零点参数取值范围（12）、奇偶性图象、对指幂增减、奇偶、对指幂函数作为重点考查内容，每份试卷都有2-3个题，有时候还会用来命制压轴题，注意解题技巧，尤其设计到图象的，注意数形结合，涉及到对指幂的，注意特殊值的应用。遇到太难的类似于12和16的，可以有选择的先放放，先保证后面的简单题的得
7、分。排列、组合、二项式定理2010201120122013 古典概型古典概型、二项式系数排列组合、分人方案2014201520162017古典概型、二项式系数投篮结合概率、二项式系数二项式系数考查特点是结合概率考查，二项式系数一般是基础题，排列组合在考查过程中，一般大家作为比较难的，其实是大家的一个短板，考试结果一般会出乎命题者的意料。圆锥曲线、直线和圆2010201120122013双曲线方程、圆方程双曲线离心率、椭圆方程椭圆离心率、双曲线实轴双曲线渐近线、椭圆方程2014201520162017双曲线焦点渐近线、抛物线准线双曲线、圆和椭圆双曲线、抛物线和圆抛物线、双曲线和圆稳定的两个考点，
8、综合考查直线、圆和三条圆锥曲线的基本概念和性质，通常不涉及韦达定理，但是也有两年（2010年底12题和2013年的第10题）考查了点差法求弦中点。这些题目综合了很多知识，需要把相关的基本概念弄熟搞懂并能熟练综合应用，应该属于难题，但是思维上并不太“怪异”，注意几何的应用，别一味的硬算。平面向量2010201120122013模与夹角（内积）模与夹角（内积）夹角（内积）2014201520162017模与夹角基本定理内积（勾股定理）模与夹角（内积）统计发现，平面向量在国家卷中属于简单题，非常直接，完全可以作为送分题来稳拿这个分数，基本上就是定位于模和夹角以及内积运算展开，也基本上上每年必考的题目
9、。立体几何2010201120122013三棱柱和球面，三视图三视图、棱锥和球面三视图、三棱锥和球面三视图、球和长方体2014201520162017三视图（12题）数学文化和体积、三视图三视图、正方体中线面、线线关系三视图、折叠求体积（16题，结合导数）可以发现， 国家卷比较重视立体几何，基本上上一大两小的配置，小题中一定有一个三视图（2014年还作为12题），然后还会有一些常见几何体的问题，比山东卷的比例要大。另外，国家卷对球的考查比较频繁，空间想象力要求较高。三角函数 解三角形2010201120122013化简求值、解三角形（16）任意角求值、三角函数、三角函数图象（12）、解三角形（
10、16）三角函数增减性辅助角公式和恒等变形2014201520162017化简、三角形面积三角函数图象、解三角形（16）三角函数图象性质图象变换数列2010201120122013等比数列、数列求和（16）等差数列、结合三角形面积的数列（12）、已知和求通项、2014201520162017等差数列通项、等比数列求公差、求数列的项（16）因为牵扯到大题的第一题是数列和三角函数的二选一，所以在小题中也是每年有所偏重，相对来说，三角函数、诱导公式以及化简求值等出现的频率较高。数列如果不在压轴的位置，通常是基本概念求通项为主，相对简单，在压轴位置的思维跨度高，灵活，要注意解题策略。导数应用 定积分20
11、10201120122013导数和切线、随机模拟和定积分的几何意义2014201520162017求最值（16）因为在后面的大题中一定会出现，并且达到一定的考查难度，所以，这里也只是简单考查，出现的频率小，尤其是定积分，本身不是个大的问题，和其他知识点联系比较少，所以，考查也自然少。当然，已经7年没考了，大家也要注意一下。逻辑、命题和充要条件2010201120122013逻辑连接词、命题命题真假结合复数命题真假2014201520162017结合线性规划考查真命题、逻辑判断结合复数命题真假判断出现的频率中等，充要条件一直没有出现，任意和存在的转换也一直没有出现，命题的四种形式也没有考查过，当
12、然逻辑和命题本身随处都在考查。概率统计2010201120122013结合古典概型考查概率期望结合排列组合考查古典概型、正态分布抽样2014201520162017结合排列组合考查古典概型结合排列组合考查独立事件概率几何概型几何概型概率统计也是大题中必考的一项内容，在大题中国家卷重视统计知识在生活中的应用考查，所以，小题中比较多的事概率方面的，和排列组合结合较多。1. 一题多解，代数法和几何法综合运用，经常考查数形结合的思想. 2010年第8题可以求表达式，也可以换元，也可以用图象平移，2010年的9题考查公式的变形，比较灵活，本题也可以利用万能公式求解.2016年13题条件相当于告诉直角三角
13、形，2017年13题，如果用换元，则变成菱形的对角线求解.2014年的坐标系和参数方程的考查中，要利用平面几何的知识，把夹角转化到直角三角形中.解析几何大题中的三角形的面积转化为两个同底的三角形的面积之差会更简单.2012年的解析几何20题，用平面几何的办法求解方便简单，包括第二问用直径所对的圆周角为直角等等技巧，优胜于直接的代数法.2015年的第5题，可以用代数法，也可以用几何法利用双曲线的定义和临界的直角数形结合解决.2010年的不等式用图象法求解，更方便.2013年的解三角形的题可以直接建立平面直角坐标系来求解. 2010年第11题是数形结合的典型例子，也体现了高中数学中的单变量的要求.
14、2. 程序框图题有很多需要读出框图的意义，确定这个框图是解决什么问题，考查直达框图的语言内涵，比如2010年第7题考查裂项相消技巧；2011年考查了的计算；2012年考查了求一组数据的最大数和最小数，2013年考查了分段函数的值域，2015年考查了无限等比数列求和的误差（一尺之棰，日取其半，万世不竭），2017年则考查了为达到某个目的如何设计框图.3. 三角考查注重求值和公式变形，比如2010年的第9题考查公式的变形，比较灵活，本题也可以利用万能公式求解.2011年的第5题，也可以用万能公式求解.2014年的第8题，考查也是公式的变形.解答题中的17题一般考查数列和三角，但是数列为主，图象变换一直没在大题中考查.注意两角和的逆用的公式辅助角公式，经常考查的通常有这些特殊情况, 对于更一般的情况，通常不需要求解辅助角.4. 立体几何考查内容多，三视图几乎每年都考，另外，还会考查一个选择填空题，经常和球等结合考查体积，对空间想象能力要求较高.5. 考查
