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1、. . .高等数学作业题（一）第一章 函数1、填空题（1）函数的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ ）。 A.B. C.D. (2)在定义域内是（ ）。A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数的定义域4、设计算5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为元，试将总造价表示为底半径的函数。6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成的函数。第二章 极限与连续1、填空题（1）的间断点是 （2）是函数的第 类间断点。（3）若极限存在，则称直线为曲线
2、的 渐近线。（4）有界函数与无穷小的乘积是 （5）当，函数与是 无穷小。（6）= （7）若一个数列，当 时，无限接近于某一个常数，则称为数列的极限。（8）若存在实数，使得对于任何的，都有，且，则 （9）设，则 (10) = 2、选择题（1）的值为（ ）。A.1 B. C.不存在 D.0（2）当时，与等价的无穷小量是( )。 A. B C. D. （3）设函数，则当时，为 ( )A. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量（4）的值为（ ）。A.1 B. C.不存在 D.0（5）下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。A B.C. D.（6）当时，下列变量中无穷大
3、量是（ ）A B C D5（7）等于 ( )。A. a B. 0 C. -a D. 不存在（8）当时，变量( )是无穷小量。A. B. C. D.（9）的（ ）。A. 连续点； B. 跳跃间断点； C.可去间断点； D. 无穷间断点.（10）的（ ）。A. 连续点； B. 跳跃间断点； C.可去间断点； D. 无穷间断点.（11）函数在点处（ ）A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限（12）（ ）A. B. 不存在 C. D. （13）无穷小量是（ ）A 趋于的一个量 B 一个绝对值极小的数 C 以零为极限的量 D 以零为极限且大于零的量（14） =(
4、)A. -2 B. 2 C. 3 D. 1(15) 设，则是的（ ）A可去间断点 B.跳跃间断点 C无穷间断点 .D.以上答案都不对(16) =（ ）A . -6 B. 6 C. D. 2(17) =（ ）A . -6 B. 4 C. D . 2(18) A. B. 2 C. D. 3、计算题（1） （）（） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） 4、求下列函数的间断点，并指出其类型。(1) （2） (3) 5、，求高等数学作业题（二）第三章 导数与微分1、 填空题（1）抛物线在点 处的切线平行于直线。（2）曲线在点的法
5、线方程是 （3）设函数在点可导，则函数（是常数）在点 （可导、不可导）。（4）一物体的运动方程为，此物体在时瞬时速度为 (5) ，则= (6) 设，则= 。 (7) ， 。 (8) 设，= 。 (9) ， 。2、选择题（1）在抛物线上过点的切线是（ ）A平行于轴 B与轴构成45 C与轴构成135； D平行于轴。（2）过点，且切线斜率为的曲线方程应满足的关系是（ ）A B C D(3) ，则=（ ） A . 0 B. 2 C. 1 D. 3(4) ，则=（ ）A . B . C. D. 0(5) ，则=（ ）A . B . C. D. 2(6) ，=（ ）A. B. -4 C. D. 43、求下
6、列函数的导数（1） （2）（3） （4） （5） （6），(7) (8) （9） （10） (11)，求 (12) , 求（13）,求。 (14) (15) (16) ,求 (17) ，求(18) 4、求下列函数的微分（1） （2）(3) 5、求下列函数的二阶导数（1） （2）求的二阶导数。6、求由参数方程所确定的函数的二阶7、求抛物线，在点处的切线方程为与法线方程 高等数学作业题（三）第四章 中值定理与导数应用、填空题(1) 在区间 内单调减少，在区间 内单调增加。（2）若曲线在处有拐点，则与应满足关系 （3）函数在上的最小值是 (4) 设在内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线
7、的 方。、选择题（1）若函数 在 点取得极小值，则必有（ ）A 且 B 且 C 且 D或不存在 (2) 极限的值为 ( )。A. 1 B. C. D. 0(3) 若为连续曲线 上的凹弧与凸弧分界点,则 ( )。A. 必为曲线的拐点 B. 必定为曲线的驻点 C. 为的极值点 D. 必定不是的极值点（4）函数在区间0，2上（ ）A. 单调增加 B. 单调减少 C. 不增不减 D. 有增有减（5）如果，则一定是（ ）A. 极小值点 B. 极大值点 C. 驻点 D. 拐点（6）函数在点处取得极值，则必有（ ）A. B. C. 或不存在 D. （7）（ ）为不定式。 A B. C. D. 3、求极限(1) (2) (3) (4) (5) （6） （7）
