《河北省2019届高三数学下学期冲刺试题（一）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2019届高三数学下学期冲刺试题（一）理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 唐山一中唐山一中 20192019 届高三冲刺卷 一 届高三冲刺卷 一 高三数学理科试卷高三数学理科试卷 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一一 选择题选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知集合 则 2 210 Ax xx 2 1 2 By yx AB A B 1 C D 1 2 1 1 2 1 1 1
2、2 2 已知 则在 中最大值是 10 ab b a a b a a b b A B C D a b a a b a b b 3 设复数 则的二项展开式的第 7 项是 2 1 1 1 i zi i 9 1 z A 84 B 84i C 36 D 36i 4 设为区间 内的均匀随机数 x 2 2 则计算机执行下列程序后 输出的值 y 落在区间内的概率为 1 3 2 A B 3 4 5 8 C D 1 2 3 8 2 5 在正项等比数列中 若成等差数列 则的值为 n a 132 1 3 2 2 aaa 20162018 20152017 aa aa A 或 B 或 C D 31 9139 6 某同学
3、有同样的画册 2 本 同样的集邮册 3 本 从中取出 4 本赠送给 4 位朋友 每位朋友 1 本 则不同的赠送方法共有 A 4 种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 7 过点且不垂直于轴的直线 与圆交于两点 点 1 1 P yl 22 230M xyx A BC 在圆上 若是正三角形 则直线 的斜率是 MABC l A B C D 3 4 3 2 2 3 4 3 8 已知等边三角形中 是线段的中点 垂足为 是线段 ABCDACDEAB EFBD 的中点 则 DE A B C D 35 84 BDFC 35 84 BDFC 13 84 BDFC 13 84 BDFC 9 设函数满足 当时
4、 则 f x xR sinf xf xx 0 x 0f x 23 6 f A B C D 1 2 3 2 0 1 2 10 已知是双曲线的左 右焦点 若点关于双曲线渐近 12 F F 22 22 1 0 0 xy Eab ab 1 F 线的对称点满足 为坐标原点 则的离心率为 P 22 OPFPOF OE A B C D 5232 11 三棱锥的各顶点均在球上 为该球的直径 SABC OSC1 120ACBCACB 三棱锥的体积为 则球的表面积为 SABC 1 2 O A B C D 4 6 8 16 12 锐角中 为角所对的边 点为的重心 若 则ABC a b c A B CGABC AGB
5、G 的取值范围为 cosC 3 A B C D 4 5 46 53 1 2 16 23 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值 这个定值等于 将这a 3 2 a 个 结 论 推 广 到 空 间 是 棱 长 为的 正 四 面 体 内 任 一 点 到 各 面 距 离 之 和 等 于a 14 的值等于 2 2 0 4 xx dx 15 已知x y满足 0 4 1 cbyax yx x 且目标函数yxz 2的最大值为 7 最小值为 4 则 a cba 16 已知过抛物线 的焦点且垂直于轴的直线与抛 2 4C yx
6、Fx 物线相交于两点 动直线与抛物线相交于两点 若C A B 0 l xtyn n C M N 则直线 与圆相交所得最短弦的长度为 OMOB OAON kk kk l 22 2 2 9xy 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 已知数列满足 n a 1 1 4 a 11 22 nnnn aaaannN 0 n a 1 证明数列为等比数列 求出的通项公式 1 1 n nN a n a 2 数列的前项和为 求证 对任意 n an n TnN 2 3 n T 18 如图 在三棱锥中 底面 为PABC PA ABC2 4 120ABACBAC D 的中点 BC 1 求证 AD
7、PB 2 若二面角的大小为 求三棱锥的体积 APBC 45 PABC 4 19 某高校在 2018 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩 按成绩分组 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组得到的 80 75 85 80 90 85 95 90 100 95 频率分布直方图如图所示 1 分别求第 3 4 5 组的频率 2 若该校决定在第 3 4 5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进入第二轮面试 已知学生甲和学生乙的成绩均在第 3 组 求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率 根据直方图试估计这100名学生成绩的平均分 同一组中的数据用改组区间的中间值
8、代表 20 已知椭圆 为椭圆的左 右焦点 点在直线 上且不在 2 2 1 2 x Cy 12 F FP 2l xy x 轴上 直线与椭圆的交点分别为和 为坐标原点 12 PF PF A B C DO 1 设直线的斜率为 证明 12 PF PF 12 k k 12 13 2 kk 2 问直线 上是否存在点 使得直线的斜率满足lP OA OB OC OD 0 OABOCOD kkkk 若存在 求出所有满足条件的点的坐标 若不存在 说明理 0 0 OABOCOD kkkk P 由 5 21 已知函数 2 ln 2 1 f xxaxaxaR 1 讨论函数的单调性 f x 2 设 若对任意的恒成立 求整
9、数的最大值 aZ 0 0 xf x a 3 求证 当时 0 x 32 ln210 x exxxxx 选考题 选考题 共共 1010 分 分 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计 分 分 22 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 是参数 直线 的方xOyC 23cos 3sin x y l 程为 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ykx x 1 求曲线的极坐标方程 C 2 曲线和直线 交于两点 若 求的值 Cl A B2 3OAOB k 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲
10、 已知函数 mxxxf 22 Rm 1 若 求不等式的解集 1m 0 xf 2 若函数有三个零点 求实数的取值范围 xxfxg m 6 唐山一中唐山一中 20192019 届高三冲刺卷 一 届高三冲刺卷 一 高三数学理科答案高三数学理科答案 一 选择题 DCACC BDCAB DB 二 填空题 13 14 2 15 16 6 3 a2 4 三 解答题 17 解析 1 由有 11 20 nnnn aaaa 11 2111 1 12 1 nnnn aaaa 数列是首项为 公比为的等比数列 1 1 n a 1 1 13 a 2 6 分 1 1 11 13 2 3 21 n n n n a a 2 1
11、 1 3 21 n n a 9 分 2121 11111111 3 13 2 133 23 213 213 23 2 n nn T 12 1 1111 1 3222n 12 分 1 1 1212 2 1 1 3332 1 2 n n 18 解析 1 在 ABC中 由余弦定理得 BC2 4 16 2 2 4 cos 120 28 则BC 2 7 因为D为BC的中点 则BD CD 2 分 7 因为 2 2 11 24 ADABACADADAB 则 所以AD 4 分 3 因为AB2 AD2 4 3 7 BD2 则AB AD 因为PA 底面ABC 则PA AD 所以AD 平面PAB 从而AD PB 6
12、 分 7 2 解法一 因为AD 平面PAB 过点A作AE PB 垂足为E 连结DE 则DE PB 所以 AED为二面角A PB C的平面角 8 分 在 Rt DAE中 由已知 AED 45 则AE AD 9 分 3 在 Rt PAB中 设PA a 则PB 10 分 AB2 PA24 a2 因为AB AP PB AE 则 2a 即 4 a23 4a2 3 4 a2 解得a2 12 所以PA a 2 11 分 3 所以VP ABC S ABC PA 2 4 sin 120 2 4 12 分 1 3 1 3 1 2 3 解法二 分别以直线AB AD AP为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 如图 设
13、PA a 则点B 2 0 0 D 0 0 P 0 0 a 3 所以 2 0 2 0 a 8 分 3 设平面PBC的法向量为m m x y z 则 即 2x 3y 0 2x az 0 取x 则y 2 z 所以m m 9 分 3 23 a 3 2 2 3 a 因为n n 0 1 0 为平面PAB的法向量 则 cos m m n n cos 45 即 2 2 m m n n m m n n 2 2 所以 解得a2 12 所以PA a 2 11 分 2 7 12 a2 2 2 3 所以VP ABC S ABC PA 2 4 sin 120 2 4 12 分 1 3 1 3 1 2 3 19 解析 1
14、第 3 组的频率为 第 4 组的频率为 3 0506 0 2 0504 0 第 5 组的频率为 4 分 1 0502 0 8 2 按分层抽样的方法在第 3 4 5 组中分别抽取 3 人 2 人 1 人 第 3 组共有 设 学生甲和学生乙同时进入第二轮面试 为事件 301003 0 A 学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率为 8 分 145 1 3 30 1 28 C C AP 145 1 12 分 77 5 0 0582 5 0 3587 5 0 392 5 0 297 5 0 187 25 20 解析 1 设 则 因为点不在轴上 所以 00 P xy 00 12 00 11 yy kk x
15、x Px 又因为 所以 0 0y 00 2xy 4 分 0000 120000 1142213 32 xxxy kkyyyy 21 解析 1 1 21 1 22 0 xax fxaxax xx 若 则 函数在上单调递增 0a 0fx f x 0 由得 由得 0a 0fx 1 0 x a 0fx 1 x a 9 则函数在上单调递增 在上单调递减 4 分 f x 1 0 a 1 a 2 若 则 所以不满足恒成立 0a 1 230fa 0f x 若 由 1 可知 函数在上单调递增 在上单调递减 0a f x 1 0 a 1 a 所以 又恒成立 即 6 分 111 ln f xf aaa 0f x 1
16、1 ln 0 aa 设 则 lng xxx 1 0g a 因为函数在上单调递增 且 g x 0 11 1 10 ln20 22 gg 所以存在唯一的 使得 0 1 1 2 x 0 0g x 当时 当时 0 0 xx 0g x 0 xx 0g x 所以 解得 又 0 1 0 x a 0 1 2 1 a x 2aZa 所以 整数的最大值为 8 分 a2 3 由 2 可知 时 2a 2 ln210f xxx 23 ln21 ln2xxxxxx 323322 ln2122121 xxx exxxxxexxxxxexx 12 分 22 解 1 22 3cos2 410 3sin x xxy y 2 分 所以曲线的极坐标方程为 C 2 4 cos10 4 分 2 设直线 的极坐标方程为 其中为直线 的倾斜角 l 11 0 R 1 l 代入曲线得设所对应的极径分别为 C 2 1 4cos10 A B 12 10 2 121121 4cos 10 16cos40 1212 2 3OAOB 8 分 满足或 的倾斜角为或 1 3 cos 2 0 1 6 5 6 l 6 5 6 则或 1 3 tan 3 k
