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1、 1 河北省阜平中学河北省阜平中学 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期第一次调研考试试题学年高二数学下学期第一次调研考试试题 理理 注意事项 1 本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 答卷前 考生务必将自己的姓名 学号 学校 考试科目填写清楚 3 参考公式 最小二乘法求线性回归方程系数公式 回归直线方程 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知复数z满足 zz i i 则z A 21 21i B 21 21i C 1 1i D 1 1i 2 2 2 2 2 0 0 命题
2、x x2 x 的否定是 A 0 0 B 0 0 x0 x02 x0 x0 x02 x0 C 0 0 D 0 0 x x2 x x x2 x 3 下列命题中 不是真命题的是 A 命题 若am2 bm2 则a1 是 a 1 且b 1 的必要条件 C 命题 若x2 9 则x 3 的否命题 D x 1 是 x1 1 的充分不必要条件 4 某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3600 双皮靴 在出厂前要检查这批产品的质 量 决定采用分层抽样的方法进行抽取 若从一 二 三车间抽取的产品数分别为a b c 且 2b a c 则第二车间生产的产品数为 A 800 B 1000 C 1200 D 1500
3、高二数学试题 理科 第 1 页 共 4 页 2 5 在一次数学测验中 统计 7 名学生的成绩分布茎叶图如图所示 若这 7 名学生的平均成绩为 77 分 则x的值为 A 5 B 6 C 7 D 8 6 执行如图所示的程序框图 如果输入n 3 则输出的S A 67 B 37 C 89 D 49 7 右面的程序运行后第 3 个输出的数是 A 2 B 32 C 1 D 52 8 为美化环境 从红 黄 白 紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中 余下的 2 种花 种在另一个花坛中 则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 1 1 2 5 A 3 B 2 C 3 D 6 9 若A B 为互斥事件 则
4、 A P A P B 1 10 如图是函数y f x 的导函数y f x 的图象 给出下列命题 2是函数 y f x 的极值点 1是函数y f x 的极值点 y f x 的图象在x 0处 切线的斜率小于零 函数y f x 在区间 2 2 上单调递增 则正确命题的序号是 A B C D x2 y2 11 已知点P 为双曲线a2 b2 1 a 0 b 0 的右支上一点 F1 F2 为双曲线的 2 2 0 左 右焦点 若 OP OF OP OF O 为坐标原点 且 1 2 3 PF PF 则双曲线的离心率为 A 2 1 B 3 1 C 6 1 D 3 1 2 高二数学试题 理科 第 2 页 共 4
5、页 12 设奇函数f x 在 R 上存在导函数f x 且在 上f x x2 若 3 0 1 3 1 f m f m 1 m 3 m3 则实数m 的取值范围为 1 1 1 1 A 2 2 B 2 2 1 1 C 2 D 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题纸的横线上 对四个样本点 m 分析后 得到回归直线方 13 1 2 98 2 5 01 3 4 9 2 1 程为y x 则样本点中m 的值为 14 若f x 12x2 bln x 2 在 1 上是减函数 则b 的取值范围是 15 在区间 0 1 内任取两个实数 则这两个实数的和大于 13的概率为 16
6、 对于三次函数f x ax3 bx2 cx d a 0 给出定义 设f x 是y f x 的 导数 f x 是f x 的导数 若方程f x 0 有实数解x0 则称点 x0 f x0 为函数 y f x 的 拐点 某同学经过探究发现 任何一个三次函数都有 拐点 任何一个三 次函数都有对称中心 且 拐点 就是对称中心 设函数 gx 1x3 1x2 x 5 则 g 1 g 2 g 2017 3 3 2 12 2018 2018 2018 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 设p 实数x满足x2 4ax 3a20 q 实数x满足x2 x 6 0 1 若a 1
7、 且p q为真 求实数x的取值范围 2 若 q是 p的充 分不必要条件 求实数a的取值范围 18 本小题满分 12 分 某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况 随机访问了 50 名教师 根据这 50 名教师对该食堂的评分 绘制频率分布直方图 如图所示 其中样本数据分组区间 为 40 50 50 60 80 90 90 100 1 求频率分布直方图中a的值 2 从评分在 40 60 的受访教师中 随机抽取 2 人 求此 2 人的评分都在 50 60 的概率 4 高二数学试题 理科 第 3 页 共 4 页 19 本小题满分 12 分 已知椭圆C xa22 yb22 1 a b 0 的一个焦点F
8、 与抛物线y2 4x 的焦点重合 且截抛物线的准线所得弦长为 3 1 求该椭圆C 的方程 2 若过点 M 1 12 的直线l与椭圆C 相交于A B 两点 且点 M 恰为弦AB 的 中点 求直线l的方程 20 本小题满分 12 分 如图 四面体ABCD 中 O E 分别BD BC 的中点 AB AD 2 CA CB CD BD 2 2 1 求证 AO 平面BCD 2 求异面直线 AD 与BC 所成角的余弦值的大小 3 求点D 到平面ABC 的距离 21 本小题满分 12 分 已知点 M 到点F 1 0 的距离比到y轴的距离大 1 1 求点 M 的轨迹C 的方程 2 设直线l x 2y 4 0 交
9、轨迹C 于A B 两点 O 为坐标原点 试在轨迹C的AOB 部分上 求一点P 使得 ABP 的面积最大 并求其最大值 22 本小题满分 12 分 已 知 函 数f x x a 1 lnx g x xa 3 a R 1 令 h x f x g x 讨论函数h x 的单调性 2 若对任意x 1 e 都有f x g x 恒成立 求实数a的取值范围 高二数学试题 理科 第 4 页 共 4 页 5 数学参考答案数学参考答案 理 一 选择题 ABACC BACBD BD 二 填空题 13 7 01 14 15 16 2017 1 17 18 三 解答题 17 解 1 由 x2 4ax 3a2 0 得 x
10、3a x a 0 所以 a x 3a 当 a 1 时 1 x 3 即 p 为真时 实数 x 的范围是 1 x 3 2 分 由 q 为真时 实数 x 的范围是 x3 4 分 2 若 p q 为真 则 p 真且 q 真 所以实数x的取值范围是 1 3 5 分 2 x a 或 x 3a x3 由是的充分不必要条件 有p q q p 8 分 2 33 0 a a a 得 00 1 分 2 222 1 1 1 1 aaxaxaxxa h x xxxx a 0 时 0 得 x 1 0 得 0 x 1 h x h x 所以 h x 在 1 递增 0 1 递减 2 分 a 1 时 所以 h x 在 0 递增
11、3 分 2 2 1 0 x h x x 0 a0 得 0 x1 0 得 a x1 时 0 得 0 xa 0 得 1 x a 所以 h x 在 0 1 和 a h x h x 递增 1 a 递减 5 分 综上 a 0 时 h x 在 1 递增 0 1 递减 a 1 时 h x 在 0 递增 0 a1 时 h x 在 0 1 和 a 递增 1 a 递减 6 分 2 若任意 都有恒成立 令h x f x g x 1 xe f xg x 只需 即可 min 0h x 由 1 知 时 h x 在递增 h 1 4 a 0 解得 a 4 又 所1a 1 e min h x 1a 以 7 分 1a ae时 h x 在递减 h e 解得 又ae 1 e min h x 1 30 a ea e 2 1 e e a e 所以 8 分 2 1 e e ea e 1 a e 时 h x 在递减 递增 1 a a e min h x h a a a 1 lna 1 3 a 2 a 1 lna 0 因为 所以h a 在 1 e 递减 所以 11 1 ln ln0 a h aaa aa 1h ah e 9 则 h a 0 恒成立 所以 1 a e 10 分 综上 a 12 分 2 1 e e e
