《河北省2018_2019学年高二数学4月月考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2018_2019学年高二数学4月月考试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 张家口市第四中学张家口市第四中学 20182018 20192019 学年度第二学期高二级部学年度第二学期高二级部 4 4 月月考数学试题月月考数学试题 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 已知 i 为虚数单位 i607的共轭复数为 A i B i C 1 D 1 2 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一个不大于 60 度 时 反设正确的是 A 假设三内角都不大于 60 度 B 假设三内角都大于 60 度 C 假设三内角至多有一个大于 60 度 D 假设三内角至多有两个大于 60 度 3 对于由直线x
2、 1 y 0 和曲线y x3所围成的曲边三角形 把区间 3 等分 则曲边三角 形面积的近似值 取每个区间的左端点 是 A B C D 1 9 1 25 1 27 1 30 4 命题 有些有理数是无限循环小数 整数是有理数 所以整数是无限循环小数 是假命 题 推理错误的原因是 A 使用了归纳推理 B 使用了类比推理 C 使用了 三段论 但推理形式错误 D 使用了 三段论 但小前提错误 5 若P Q a 0 则P Q的大小关系是 aa 7a 3a 4 A P Q B P Q C P Q D 由a的取值确定 6 已知f n 则 1 n 1 n 1 1 n 2 1 n2 A f n 中共有n项 当n
3、2 时 f 2 1 2 1 3 B f n 中共有n 1 项 当n 2 时 f 2 1 2 1 3 1 4 C f n 中共有n2 n项 当n 2 时 f 2 1 2 1 3 D f n 中共有n2 n 1 项 当n 2 时 f 2 1 2 1 3 1 4 7 若 则 S1 S2 S3的 大 小 关 系 为 2 1 2 1 dxxS 2 1 2 1 dx x S 2 1 3 dxeS x A S1 S2 S3 B S2 S1 S3 C S2 S3 S1 D S3 S2 S1 2 8 我国第一艘航母 辽宁舰 在某次舰载机起降飞行训练中 有 5 架舰载机准备着舰 如 果甲 乙两机必须相邻着舰 而丙
4、 丁不能相邻着舰 那么不同的着舰方法有 A 12 种 B 18 种 C 24 种 D 48 种 9 已知 1 x n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等 则奇数项的二项式系数和为 A 29 B 210 C 211 D 212 10 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊 命题组指派 5 名教师对数学卷的选择题 填 空题和解答题这 3 种题型进行改编 则每种题型至少派一名教师的不同分派方法种数为 A B C D 150180200280 11 用数学归纳法证明 时 12 212 2 1 nnnnn n Nn 从 时 左边应增添的式子是 1 knkn到 A B C D 12 k 12 2
5、k 1 12 k k 1 22 k k 12 1 90C 902C 903C 1 k90kC 9010C除以 88 的余数是 1 102 103 10k101010 A 1 B 1 C 87 D 87 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 用火柴棒摆 金鱼 如图所示 按照上面的规律 第个 金鱼 图需要火柴棒的根数为 n 14 从 3 名男生 2 名女生中选 3 人参加某种活动 则男生甲和女生乙不同时参加活动 且 既有男生又有女生参加活动的概率为 15 已知复数 且 则的最大值为 Ryxyixz 32 z x y
6、 16 x a 2 1 5的展开式中常数项为 1 则a的值为 1 x 3 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 个小题 个小题 1717 题题 1010 分 分 其它各题每题其它各题每题 1212 分 分 共共 7070 分 分 17 如图所示 将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色 并使同一条棱上的两端异色 如 果只有 5 种颜色可供使用 求不同的染色方法种数 18 已知z是复数 z 2i 均为实数 i 为虚数单位 且复数 z ai 2在复平面内对 z 2 i 应的点在第一象限 求实数a的取值范围 19 设函数f x x3 ax2 bx在点x 1 处有极值 2 1 求常数a b的值
7、 2 求曲线y f x 与x轴所围成的图形的面积 20 设a b c均为正数 且a b c 1 证明 1 ab bc ac 2 1 1 3 a2 b b2 c c2 a 4 21 若 n展开式中前三项的系数成等差数列 求 x 1 2 4 x 1 展开式中含x的项 2 展开式中系数最大的项 22 已知函数f x exlnx aex a R R 1 若f x 在点 1 f 1 处的切线与直线y x 1 垂直 求a的值 1 e 2 若f x 在 0 上是单调函数 求实数a的取值范围 5 张家口市第四中学张家口市第四中学 20182018 20192019 学年度第二学期高二级部学年度第二学期高二级部
8、 4 4 月月考数学试题 答案 月月考数学试题 答案 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 二 填空题 本大填空题 本大题共题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 6n 2 14 15 16 1 或 9 5 3 3 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 个小题 个小题 1717 题题 1010 分 分 其它各题每题其它各题每题 1212 分 分 共共 7070 分 分 17 解 方法一 可分为两大步进行 先将四棱锥一侧面三顶点染色 然后再分类考虑另外 两顶点
9、的染色数 用分步乘法计数原理即可得出结论 由题设 四棱锥S ABCD的顶点S A B所染的颜色互不相同 它们共有 5 4 3 60 种染色方法 当S A B染好时 不妨设其颜色分别为 1 2 3 若C染 2 则D可染 3 或 4 或 5 有 3 种染法 若C染 4 则D可染 3 或 5 有 2 种染法 若C染 5 则D可染 3 或 4 有 2 种染法 可见 当S A B已染好时 C D还有 3 2 2 7 种染法 故不同的染色方法有 60 7 420 种 方法二 以S A B C D顺序分步染色 第一步 S点染色 有 5 种方法 第二步 A点染色 与S在同一条棱上 有 4 种方法 第三步 B点
10、染色 与S A分别在同一条棱上 有 3 种方法 第四步 C点染色 也有 3 种方法 但考虑到D点与S A C相邻 需要针对A与C是否同 色进行分类 当A与C同色时 D点有 3 种染色方法 当A与C不同色时 因为C与S B 也不同色 所以C点有 2 种染色方法 D点也有 2 种染色方法 由分步乘法 分类加法计数 原理得不同的染色方法共有 5 4 3 1 3 2 2 420 种 方法三 按所用颜色种数分类 第一类 5 种颜色全用 共有 A 种不同的方法 5 5 第二类 只用 4 种颜色 则必有某两个顶点同色 A与C 或B与D 共有 2 A 种不同的 4 5 方法 1 2 3 4 5 6 7 8 9
11、 10 11 12 A B A C C D B C A A B B 6 第三类 只用 3 种颜色 则A与C B与D必定同色 共有 A 种不同的方法 3 5 由分类加法计数原理 得不同的染色方法种数为 A 2 A A35 420 5 54 5 18 解 设z x yi x y R R z 2i x y 2 i 由题意得y 2 x 2i 2 i 2x 2 x 4 i z 2 i x 2i 2 i 1 5 1 5 1 5 由题意得x 4 z 4 2i z ai 2 12 4a a2 8 a 2 i 根据条件 可知Error 解得 2 a0 时恒成立 即 a lnx 0 在x 0 时恒成立 1 x 所以a lnx 在x 0 时恒成立 1 x 8 令g x lnx x 0 则g x x 0 1 x 1 x2 1 x x 1 x2 由g x 0 得x 1 由g x 0 得 0 x0 时恒成立 即 a lnx 0 在x 0 时恒成立 1 x 所以a lnx 在x 0 时恒成立 由上述推理可知此时a 1 1 x 故实数a的取值范围是 1
