《河北省石家庄市2019届高三数学一模考试试题理（扫描版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市2019届高三数学一模考试试题理（扫描版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2 3 4 5 石家庄 2019 届高中毕业班模拟考试 一 理科数学答案 一 选择题 A 卷答案 1 5 CDACB 6 10BCCBD 11 12DA B 卷答案 1 5 CDBCA 6 10ACCAD 11 12DB 二 填空题 13 1 14 或 1 2 2 yx 1 2 2 yx 15 16 10 2 三 解答题 17 解 1 ABC 三内角 A B C 依次成等差数列 B 60 设 A B C 所对的边分别为 由 可得 2 分 abc3 3S 1 sin 2 acB12ac 由正弦定理知 4 分 sin3sinCA 3ca 2 6ac ABC 中 由余弦定理可得 b 222 2
2、cos28bacacB 2 7 即的长为 6 分 AC2 7 2 BD 是 AC 边上的中线 8 分 1 2 BDBCBA 2221 2 4 BDBCBABC BA 22 1 2cos 4 acacB 22 1 4 acac 当且仅当时取 10 分 1 2 9 4 acac ac 即 BD 长的最小值为 3 12 分 3BD 18 解 1 证明 在中 由余弦定理可得PBC 60oPBC 2BC 4PB 2 3PC 2 分 222 PCBCPB PCBC PCAB ABBCB 又 4 分 PCABC 又 又PCPAC 又 又PACABC 又 又又 又 2 法 1 在平面中 过点作 以所在的直线分
3、别为ABCCCMCA CA CM CPzyx 6 轴建立空间直角坐标系如图所示 Cxyz 6 分 0 0 0 0 0 2 3 2 0 0 1 3 0 CPAB 1 0 3 F 设平面的一个法向量为 PBC 111 x y z m 则解得 11 1 30 2 30 CBxy CPz m m 1 3x 1 1y 1 0z 即 8 分 3 1 0 m 设平面的一个法向量为 BCF 222 x y z n 则 22 22 30 30 CBxy CFxz n n 解得 即 10 分 2 3x 2 1y 2 1z 3 1 1 n 22 3 1 02 5 cos 5 2311 m n m n m n 由图可
4、知二面角为锐角 所以二面角的余弦值为 12 分 PBCF PBCF 2 5 5 法 2 由 1 可知平面平面 PBC ABC 所以二面角的余弦值就是二面角的正弦值 6 分 PBCF ABCF 作于点 则平面 FMAC MFM ABC 作于点 连接 则 MNBC NFNFNBC 为二面角的平面角 8 分 FNM ABCF 点为中点 点为中点 FPA MAC 在中 Rt FMN 1 3 2 FMPC 3 2 MN 10 分 15 2 FN 所以二面角的余弦值为 12 分 2 5 sin 5 FM FNM FN PBCF 2 5 5 19 解答 根据题意可得 P A B C z x y M F P
5、A B C F M N 7 111 30 5525 133 31 2 51025 12331 32 2 5510104 11327 33 22 51010525 312211 34 2 10105550 212 35 2 51025 111 36 1010100 P P P P P P P 部分对给 2 分 全对给 4 分 的分布列如下 30 31 32 33 34 35 36 p 1 25 3 25 1 4 7 25 11 50 2 25 1 100 5 分 6 分 13171121 3031323334353632 8 25254255025100 E x 2 当购进 32 份时 利润为
6、2131 32 431 4830 4 16107 52 13 924 16125 6 252525 8 分 当购进 33 份时 利润为 59131 33 432 4831 4 1630 42477 8830 12 963 84124 68 10042525 10 分 125 6 124 68 可见 当购进 32 份时 利润更高 12 分 20 解 1 由抛物线定义 得 由题意得 0 2 p PFx 8 2 分 00 0 2 2 24 0 p xx px p 解得 0 2 1 p x 所以 抛物线的方程为 4 分 2 4yx 2 由题意知 过引圆的切线斜率存在 设切线的方P 2 22 3 02
7、xyrr PA 程 为 则 圆 心到 切 线的 距 离 整 理 得 1 1 2yk x MPA 1 2 1 22 1 k dr k 222 11 4 840rkkr 设切线的方程为 同理可得 PB 2 1 2ykx 222 22 4 840rkkr 所以 是方程的两根 12 k k 222 4 840rkkr 121 2 2 8 1 4 kkk k r 6 分 设 11 A x y 22 B xy 由得 由韦达定理知 所以 1 2 1 2 4 yk x yx 2 11 4480k yyk 1 1 1 84 2 k y k 同理可得 8 分 1 12 11 424 242 k yk kk 21
8、42yk 设点的横坐标为 则 D 0 x 10 分 222 12121212 2 2 12 2 3kkkkkkkk 设 则 12 tkk 2 8 4 2 4 t r 所以 对称轴 所以 12 分 2 0 223xtt 1 2 2 t 0 937x 21 解 1 22 11 1 0 axa fxx xxx 9 当时 即时 函数在上单调递增 无极小值 10a 1a 0fx xf 0 2 分 当时 即时 函数在上单调递减 10a 1a 0 01fxxa xf 0 1 a 函数在上单调递增 0 1fxxa xf 1 a 1 1ln 1 f xf aa 极小 综上所述 当时 无极小值 1a xf 当时
9、4 分 1a 1ln 1 f xa 极小 2 令 1 sin1 2lnsin1 ln 0 aaxxxax F xf xg xxx xxx 当时 要证 即证 即证 11a xgxf 0F x lnsin10 xxax 法法 1 1 要证 即证 lnsin10 xxax lnsin1xxax 当时 01a 令 所以在单调递增 sinh xxx 1 cos0h xx h x 0 故 即 6 分 0 0h xh sinxx 7 分 1sin1axax 令 ln1q xxxx lnq xx 当 在单调递减 在 0 1 0 xq x q x 0 1 1 0qxx q x 1 单调递增 故 即 当且仅当时取
10、等号 1 0q xq ln1xxx 1x 又 01a ln11xxxax 由 可知 ln11sin1xxxaxax 所以当时 9 分 01a lnsin1xxax 当时 即 证 令 在 0aln1xx lnm xxx ln1m xx m x 上单调递减 在上单调递增 故 1 0 e 1 e min 11 1m xm ee ln1xx 10 分 当时 10a 10 当时 由 知 而 0 1 x sin11ax 1 lnm xxx e 1 1 e 故 11 分 lnsin1xxax 当时 由 知 1 x sin10ax ln 1 0m xxxm 故 lnsin1xxax 所以 当时 0 x lns
11、in1xxax 综上 可知 当时 12 分 11a xgxf 法法 2 2 当时 下证 即证 5 分 11a lnsin10 xxax lnsin1xxax 当时 易知 故 6 分 1x ln0 xx sin10ax lnsin10 xxax 当时 显然成立 故 7 分 1x 0sin1 10a lnsin10 xxax 当时 故 01x sin0 x sinsinsinxaxx 令 所以在单调递增 sinh xxx 1 cos0h xx h x 0 故 即 故 9 分 0 0h xh sinxx sinaxx 只需证 当 在单调递减 ln10q xxxx lnq xx 0 1 0 xq x
12、q x 0 1 故 故 11 分 1 0q xq lnsin10 xxax 综上 可知 当时 12 分 11a xgxf 法法 3 3 易知 1sin ln x f xg xxa xx 要证 即证 6 分 f xg x 1sin ln x xa xx 令 则 故 8 分 1 lnxx x 2 1 x x x min 1 1x 令 故在上递减 sinh xxx cos10h xx h x0 由 从而当时 故 10 分 0 0h 0 x sin xx sin 1 x x 由 故 11 分 11a sin 1 x a x 综上 当时 12 分 11a f xg x 22 曲线 C 的普通方程为 2 分 令 3 分 11 化简得 5 分 解法 1 把 6 分 令 7 分 方程的解分别为点 A B 的极径 8 分 10 分 解法 2 射线 的参数方程为 把参数方程代入曲线 C 的平面直角坐标方程 中得 6 分 令 得 7 分 方程的解分别为点 A B 的参数 8 分 10 分 23 不等式可化为 1 分 或 2 分 或 3 分 解得 的解集为 5 分 12 6 分 8 分 当且仅当时 即时 取 的最小值为 10 分 方法 2 6 分 8 分 当时 取得最小值为 10 分
