《海南省儋州一中2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省儋州一中2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 海南省儋州一中海南省儋州一中 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期第一次月考试题学年高二数学下学期第一次月考试题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目 要求的 1 已知集合 则 D 210Axx 2 10Bx x AB A B C D 1x x 1x x 1 1 2 xx 1 1 2 xx 2 命题 存在 R 0 的否定是 D 0 x 0 2x A 不存在 R 0 B 存在 R 0 0 x 0 2x 0 x 0 2x C 对任意的 R 0 D 对任意的 R 0 0 x 0 2x 0 x 0 2x 3 复数的虚
2、部是 C A i B i C 1 D 1 4 在 ABC a b B 则 A 等于 B A B C D 或 5 已知 则 C 2tan cos3sin cossin2 A B C D 5 1 6 5 5 3 2 6 已知等差数列的公差为 2 若成等比数列 则等于 B n n a a 1 13 34 4 a aa aa a 2 2 a a A 4 B 6 C 8 D 10 7 某班 50 名学生中有女生 20 名 按男女比例用分层抽样的方法 从全班学生中抽取部分学 生进行调查 已知抽到的女生有 4 名 则本次调查抽取的人数是 B A 8 B 10 C 12 D 15 8 函数的最小正周期是 A
3、6 cos 3 sin xxxf A B C D 2 2 4 9 已知曲线的一条切线的斜率为 则切点的横坐标为 A x x yln3 4 2 A 3 B 2 C 1 D 2 10 已知点在双曲线的渐近线上 则的离心率等于 2 1 22 22 1 0 0 xy Eab ab E B A B C D 或 3 2 5 2 5 5 2 5 11 为了普及环保知识 增强环保意识 某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试 得分 十分制 如图所示 假设得分值的中位数为 众数为 平均值为 则 D e m 0 mx A B C D e m 0 m x e m 0 m x e m 0 m x 0 m e m
4、x 12 函数的导函数为 对 都有成立 若 f x fx xR fxf x ln2 2f 则不等式的解是 C x f xe A B C D 1x 01x ln2x 0ln2x 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 13 某学员在一次射击测试中射靶 10 次 命中环数如下 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 则命中环 数的标准差为 2 14 已知向量的夹角为 则 1 a b 4 2 a5 ab b 15 已知是定义在 R R 上的偶函数 且 若当 时 xf 2 4 xfxf 3 0 x 则 4 x xf 2 2018 f 16 已知球
5、O 的半径为 1 点 A B C 是球大圆上的任意三点 点 P 是球面上的任意一点 则 三棱锥 P ABC 的最大体积为 4 3 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 其中成绩分组区 间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 3 1 求图中a的值 2 根据频率分布直方图 估计这 100 名学生语文成绩的平均分 解 1 由频率分布直方图知 0 04 0 03 0 02 2a 10 1 因此a 0 005 2 55 0 05 65
6、 0 4 75 0 3 85 0 2 95 0 05 73 所以这 100 名学生语文成绩的平均分为 73 分 18 12 分 已知具有相关关系的两个变量 x y之间的几组数据如下表所示 1 请根据上表数据在网格纸中绘制散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ybxa 并 估计当20 x 时y的值 参考公式 aybx 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx 1 散点图如图所示 2 依题意 4 回归直线方程为 故当时 19 12 分 为了比较两种治疗失眠症的药 分别称为 A 药 B 药 的疗效 随机地选取 20 位 患者服用 A 药 2
7、0 位患者服用 B 药 这 40 位患者在服用一段时间后 记录他们日平均增加 的睡眠时间 单位 h 试验的观测结果如下 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间 0 6 1 2 2 7 1 5 2 8 1 8 2 2 2 3 3 2 3 5 2 5 2 6 1 2 2 7 1 5 2 9 3 0 3 1 2 3 2 4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间 3 2 1 7 1 9 0 8 0 9 2 4 1 2 2 6 1 3 1 4 1 6 0 5 1 8 0 6 2 1 1 1 2 5 1 2 2 7 0 5 1 分别计算两组数据的平均数 从计算结果看 哪种药的疗效更好
8、 2 根据两组数据完成下面茎叶图 从茎叶图看 哪种药的疗效更好 解 1 设 A 药观测数据的平均数为 B 药观测数据的平均数为 xy 由观测结果可得 0 6 1 2 1 2 1 5 1 5 1 8 2 2 2 3 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 7x 1 20 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 5 2 3 0 5 0 5 0 6 0 8 0 9 1 1 1 2 1 2 1 3 1 4 1 6 1 7 1 8 1 9y 1 20 2 1 2 4 2 5 2 6 2 7 3 2 1 6 由以上计算结果可得 因此可看出 A 药的疗效更好 xy 5 2 由观测结果可绘制茎叶图如图
9、 从以上茎叶图可以看出 A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎 2 3 上 而 B 7 10 药疗效的试验结果有的叶集中在茎 0 1 上 7 10 由此可看出 A 药的疗效更好 20 12 分 如图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD是菱形 DAB PD 平面ABCD 60 PD AD 1 点分别为AB和PD中点 E F 求证 直线AF 平面PEC 求PC与平面PAB所成角的正弦值 解 证明 作FM CD交PC于M 点F为PD中点 2 分 CDFM 2 1 2 1 kFMABAE 2 1 AEMF为平行四边形 AF EM 4 分 AFPECEMPEC 平面 平面 直线AF 平面PEC 6 分 6
10、0DAB DEDC 如图所示 建立坐标系 则 P 0 0 1 C 0 1 0 E 0 0 3 2 A 0 3 2 1 2 3 1 0 22 B 8 分 3 1 1 22 AP 0 1 0AB 设平面PAB的一个法向量为 nx y z F EB D C A P M F E B A C D P 6 取 则 0n AB 0n AP 0 0 2 1 2 3 y zyx 1x 3 2 z 平面PAB的一个法向量为 10 分 3 1 0 2 n 设向量 nPC 与所成角为 0 1 1 PC 3 42 2 cos 147 2 4 n PC n PC PC平面PAB所成角的正弦值为 12 分 42 14 21
11、 12 分 如图 已知为原点 圆与轴相切于点 与轴正半轴相交于两点OCy 0 2Tx 点在点的右侧 且 椭圆过点 M NMN3MN 22 22 10 xy Dab ab 且焦距等于 6 2 2 2 ON 1 求圆和椭圆的方程 CD 2 若过点斜率不为零的直线 与椭圆交于 两点 求证 直线与直线MlDABNANB 的倾角互补 解析 1 设圆的半径为 由题意 圆心为 r 2r 3MN 2 22 325 2 24 r 5 2 r 故圆的方程为 2 2525 2 24 xy 令 解得或 所以 0y 1x 4x 1 0 4 0NM 7 由得 2 2 22 222 22 6 2 2 1 c ab abc
12、22 1 4 3cab 椭圆的方程为 D 22 1 43 xy 2 设直线 的方程为 由得 l 4yk x 22 1 43 4 xy yk x 2222 343264120kxk xk 设 则 因为 1122 A x yB xy 22 1212 22 326412 3434 kk xxx x kk 12 12 11 ANBN yy kk xx 121221 1212 444141 1111 k xk xxxxx k xxxx 1212 12 258 11 k x xxx xx 所以 2 2 22 12 2 6412 160 80 113434 k kk xxkk ANBN kk 当或时 此时方
13、程 不合题意 1 1x 2 1x 1 2 k 0 直线与直线的倾斜角互补 ANBN 22 12 分 已知函数 且函数的图象在点处的切线 3 ln x x f xabx e x f x 1 e 与直线垂直 21 30 xey 求 a b 求证 当时 0 1 x 2f x 解 因为 故 故 ef 1 eeba 1 ba 依题意 又 12 1 ef 3 ln1 23 2 xxx exxeb x x aexf 8 故 故 1241 1 ebeaef24 ba 联立 解得 5 分 1 2 ba 由 1 得 要 证 即 证 3 ln 2 xx x f xee x x 2f x 22 3 xee xx 7分
14、 令 ln x x 3 2 xeexg xx 32322 32 32 1 22 xxx g xexxexxexxx 故当时 令 因为的对称轴为 1 0 x01 0 xe x 22 2 xxxp xp 且 1 x0 1 0 pp 故 存 在 使 得 时 1 0 0 x0 0 xp 0 0 xx 022 2 xxxp 0 22 1 2 xxxexg x 即上 单 调 递 增 当时 故 0 0 xxg在 0 1 xx 022 2 xxxp 0 22 1 2 xxxexg x 即上单调递减 因为 1 0 xxg在 1 2 0 egg 故当时 10 分 1 0 x2 0 gxg 又当时 11 分 1 0 x lnln 0 22 xx xx 所以 即 12 分 22 3 xee xx ln x x 2f x 9
