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1、 分宜中学2018-2019学年度高三年级第一次考试文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2下列命题中，真命题是( ) A，使得 B C D是的充分不必要条件3已知复数，若，则复数z的共轭复数（ ）A. B. C. D. 4.某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为（ ）A10 B11 C12 D13 5.若直线平分圆，则的最小值为（ ） A B2 C. D6.已知函数为定义在上的奇函数，且满足；则的值为（ ）A. B. C. D.7已知等比数
2、列的前项和为，且，则（ ）AB CD8.按如图所示的算法框图，某同学在区间上随机地取一个数作为输入，则该同学能得到“OK”的概率为（ ）A. B. C. D.9一个棱锥的三视图如图（单位：），则该棱锥的表面积是（ ）A. B C. D10函数的大致图象为（ ）11已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，则不等式的解集是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13设，向量，且，则 14已知实数，满足不等式组目标函数，则的最大值为 15.设函数，对于任意的
3、，不等式恒成立，则实数的取值范围是 16已知函数的图象过点和点，若数列的前项和，数列的前项和为，则使得成立的最小正整数_三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，所对的边分别为，求.18.（本小题满分12分）二手车经销商李华对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5（1）试求关于的回归直线方程；（参考公式：，.）（2）若每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？19
4、. （本小题满分12分）在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，且，为的中点，为上一点，.（1）若三棱锥的体积为，求的长；（2）证明：平面. 20.（本小题满分12分）已知椭圆，离心率为，且过点(I)求椭圆方程;(II)设直线为圆：的切线,且与椭圆交于两点,求的最大值21.（本小题满分12分）己知函数.(是常数，且)(I)求函数的单调区间;()当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点
5、为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：（1）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C交于不同的两点A、B，若AB8，求的值【选修4-5：不等式选讲】23（10分）设，（1）求不等式的解集；（2）若不等式满足对任意实数恒成立，求实数的取值范围分宜中学2018-2019学年度高三年级第一次考试文科数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5 BDBCC 6-10 ACCAB 11-12 CC二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 1 15. 16 11三、解答题（共70分）17.解：（1）由，得，函数的单调递减区间为，（2），由正弦定理，得又
6、由余弦定理，得.解得18.解：（1）由已知：，；所以回归直线的方程为.（2），所以预测当时，销售利润取得最大值.19.解析：（1）设，三棱锥的高为2，解得，即.（2）如图，连接交于，连接.为的中点， 又，而平面，平面， 平面.20.解：（1）易知椭圆的方程为 （2）由已知，切线与轴不平行，所以设直线：，由直线与圆相切得：，即； 设，由得：，所以，所以， 因为，当且仅当，即时取“”，所以的最大值为 21.解:(I)由已知比函数的定义域为=,由得，由,得所以函数的减区间为，增区间为.(II)由题意，得,由(I)知,即,设则当变化时，的变化情况如下表:120-0+方程在上恰有两个不相等的实数根，即22. 解：（）直线l普通方程为，曲线C的极坐标方程为，则，即为曲线C的普通方程. （）将(为参数，)代入曲线C： ，则 23.解：（1）根据题意可得，当时，解得，所以；当时，解得，所以；当时，解得，所以；综上，不等式的解集为（2）不等式等价于，因为，当且仅当时取等号，因为，所以，解得或，故实数的取值范围为
