《广西2019届高三数学10月月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西2019届高三数学10月月考试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 南宁三中南宁三中 20182018 20192019 学年度上学期高三月考 三 学年度上学期高三月考 三 理科数学试题理科数学试题 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知全集U R 集合A 1 2 3 4 5 B x R 则图中阴影部分所表示的集合为x 3 A 0 1 2 B 0 1 C 1 2 D 1 2 复数 满足 则 1 2 3 A B C D 1 5 1 1 5 1 3 下列各式中的值为的是 A B 2sin215 1cos215 sin215 C D 2sin15 cos15 sin215 co
2、s215 4 设 P 是 ABC 所在平面内的一点 则 1 2 1 2 A B C D 0 0 0 0 5 已知为实数 是 的 a1a 23 aa A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知某一随机变量X的分布列如下 且 E X 6 3 则a的值为 A 5 B 6 C 8 D 7 7 函数的部分图象大致是图中的 cos ln 2 A B C D 8 已知 则下列关系正确的是 log25 log53 5 1 2 A B C D 0 0 1 2 双 曲 线 的 左 右焦点 点 点 为线段上的动点 若取得最小值和最大值时 0 0 1 2 1 2 的 面积
3、分别为 则 1 2 1 2 A B C D 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若实数满足 则的最大值为 3 2 2 14 若的展开式式中含的项为 2 2 5 3 15 直线l与抛物线相交于A B两点且AB的中点为M 1 1 则l的方程为 2 8 16 ABC的三个内角A B C所对的边分别为a b c 则 2b cosC c 2cosB cosA 角A的取值范围是 三 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每 个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17
4、 本小题 12 分 设正项等比数列的前 项和为 且满足 2 2 2 2 3 5 4 求数列的通项公式 设数列 求的前 项和 log2 3 18 本小题 12 分 如图 平面平面 其中为矩形 为梯形 2 2 求证 平面 若二面角的平面角的余弦值为 求的长 2 4 19 本小题 12 分 质检部门从某超市销售的甲 乙两公司生产的糖果中分别各随机抽取 100 颗糖果检测某项质 量指标 由检测结果得到如图的频率分布直方图 I 求出频率分布直方图 甲 中 的值 记甲 乙两个公司各抽取的 100 颗糖果的质量指标方差 分别为 试比较的大小 只要求写出答案 21 2 2 2 1 2 2 用样本情况估计甲乙另
5、个公司的产品情况 估计在甲 乙两个公司的糖果中各随机抽取 1 颗 恰有一颗的质量指标大于 20 且另一颗糖果的质量指标不大于 20 的概率 由频率分布直方图可以认为 乙公司生产的糖果质量指标值 服从正态分布 其中 2 近似为样本平均数 近似为样本方差 设 表示从乙公司生产的糖果中随机抽取10颗 2 22 其品质指标值位于 14 55 38 45 的颗数 求 的数学期望 注 同一组数据用该区间的中点值作代表 计算得 2 142 75 11 95 若 则 2 0 6826 2 0 1 2 2 的直线交椭圆于两点 在 的左侧 且 点 关于 轴的对称点为 4 0 不与 1 2重合 射线与交于点 1 2
6、 1 求椭圆的方程 4 2 求证 点在直线上 4 21 本小题 12 分 设是在点处的切线 0 1 1 求证 2 设 其中 若对恒成立 求 的取值 ln 1 0 范围 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任一题作答 如果多做 则按所做的第一题计 分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题 10 分 已知直线的参数方程为 为参数 在平面直角坐标系中 以 为极点 10 2 cos sin 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的方程为 2 1 sin2 1 1 求曲线的直角坐标方程 2 若直线与曲线只有一个公共点 求倾斜角 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 本小题 10 分
7、已知 且 证明 0 0 2 2 1 1 4 2 2 9 2 2 2 3 3 2 1 log53 1 5 1 2 1 5 log55 1 2 9 B 解 析 三 棱 锥中 为 等 边 三 角 形 2 以为过同一顶点的三条棱 作长方体如图 则长方体的外接球也是三棱锥外接球 长方体的对角线为 球直径为 半径为 23 23 3 因此 三棱锥外接球的表面积是 故选 B 4 2 4 3 2 12 10 A 解析 解析 由题知有解 令 故函数在 2 2ln 2 2 2ln 2 2 2 递减 在递增 所以 解得 1 2 1 1 1 3 2 11 D 解析 设AB 4 则OG GH FD HI IE DE 2
8、所以 2 2 2 2 2 1 2 所以点取自阴影部分的概率是 p 2 2 4 4 1 4 12 A 解析 由已知得 故线段所在直线的方程为 2 2 3 3 又点 在线段上 可设 其中 3 0 X 4 a 9 P 0 5 0 1 b 7 由 得 1 0 2 0 1 2 3 2 2 3 则 由 可知当时 1 2 4 2 6 2 4 3 4 2 13 4 2 0 3 4 取得最小值 此时 当时 取得 1 2 1 1 2 2 3 3 4 3 4 0 1 2 最大值 此时 所以 2 1 2 2 3 3 1 2 1 4 第 II 卷 非选择题 二 填空题 13 9 解析 详解 画出可行域如图所示 可知当目
9、标函数经 过点时取最大值 最大值为 3 3 2 3 3 9 14 解析 的展开式中通项公式为 160 3 2 2 5 1 5 2 5 2 1 25 5 5 2 令时 展开式中含的项为 1 3 1 1 25 15 3 160 3 15 解析 设 则 4 3 0 1 1 2 2 12 8 1 22 8 2 相减可得 有 1 2 1 2 8 1 2 1 2 1 2 1 2 8 中点为故 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 8 2 8 1 4 的方程为 即故答案为 1 1 4 1 4 3 0 4 3 0 16 解析 由已知及正弦定理得 0 6 sinAcosC 2sinBcosC 2sinCc
10、osB sinCcosA sin B 2sin 即 sinAcosC sinCcosA 2 sinBcosC sinCcosB sin A C 2sin B C A b 2a 由余弦定理得 cos A 当且仅当c a b2 c2 a2 2bc 4a2 c2 a2 4ac 3a2 c2 4ac 2 3 ac 4ac 3 2 3 时取等号 A为三角形的内角 且y cos x在 0 上是减函数 0 0 1 由已知有 即故 2 2 3 2 22 3 2 1 02 1 2 1 1 0 2 2 1 0 或 舍 1 2 1 5 5 1 2 7 由 知 故当时 7 7 0 当时 7 1 2 1 2 2 2 1
11、3 2 当时 7 1 2 7 8 9 2 1 2 7 1 2 2 2 13 2 42 2 2 13 2 7 2 2 13 2 42 7 18 解析 平面平面 且为矩形 平面 又平面 又且 8 平面 设 AB x 以 F 为原点 AF FE 所在的直线分别为 x 轴 y 轴建立空间直角坐标系 则 F 0 0 0 A 2 0 0 E 0 0 D 1 0 B 2 0 x 所以 33 1 0 2 0 x 因为 EF 平面 ABF 所以平面 ABF 的法向量可取 3 0 1 0 设 x1 y1 z1 为平面 BFD 的法向量 1 2 则所以 可取 1 2 1 1 0 1 3 1 0 2 3 23 因为
12、cos 得 x 所以 AB 1 2 1 2 1 2 2 4 33 19 解析 1 0 015 21 22 设事件 在甲公司产品中随机抽取 1 颗 其质量指标不大于 20 事件 在乙公司产品中随机抽取 1 颗 其质量指标不大于 20 事件 在甲 乙公司产品中随机抽各取 1 颗 恰有一颗糖果的质量指标大于 20 且另一个 不大于 20 则 0 20 0 10 0 3 0 10 0 20 0 3 0 42 计算得 由条件得 26 5 26 5 142 75 从而 26 5 11 95 0时 a ln 1 1 令 t x ln 1 1 1 ln x 1 1 2 令 h x 1 ln x 1 1 1 1
13、 2 0 h x 0 0 则 0 进而 t x 在 0 递增 故 故 lim 0 ln 1 1 lim 0 1 1 1 2a 2 综上 a 2 22 解析 10 1 2 1 2 2 2 1 即 2 2 2 1 2 2 2 1 此即为曲线的直角坐标方程 2 将代入得 10 2 2 2 2 1 10 4 10 2 2 2 2 2 1 直线与曲线只有一个公共点 2 1 2 10 3 2 0 即 10 2 4 3 2 1 2 0 2 1 4 又 或 1 2 0 6 5 6 23 解析 1 2 2 1 4 2 2 4 2 2 2 2 4 4 4 5 2 2 4 2 2 5 2 2 9 2 2 当且仅当时 取得等号 2 2 2 2 因为 且 0 0 2 2 1 所以 所以 0 1 3 2 3 2 3 3 2 2 所以 3 3 2 2 2 2 1
