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1、 分宜中学2018-2019学年度高三年级第一次考试理科数学一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合，则的真子集的个数为（ ）A3B4C7D82“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A.1B.0C.1D.1或14.下列说法正确的是（ ）A“”是“函数是奇函数”的充要条件 B样本的相关系数，越接近于，线性相关程度越小 C若为假命题，则，均为假命题 D“若，则”的否命题是“若，则”5已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）A. B.0.5 C. 0.4 D.0.6 6.若为偶函数，且在上满足任
2、意，则可以为（ ）A B C D7设，则的展开式中常数项是（ ） A160 B160 C20 D208一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面设移完片金片总共需要的次数为，可推得如图是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是（ ） A1022 B1023 C1024 D10259已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 10已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分
3、别为，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）A B CD11已知偶函数满足，且，则的解集为（ ）A BC D. 12已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（ ）A至少存在两个点使得B对于任意点都有C对于任意点都有D存在点使得二、填空题（每小题5分，共20分）13设函数，若，那么。14.等比数列中，则。15.已知分别为的三个内角的对边，且，为内一点，且满足，则 . 16已知双曲线的上支交抛物线 于两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点为抛物线的焦点，且，则 。 三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设，
4、求数列的前项和.18.（本小题满分12分）2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（单位：斤，并且2斤为1千克）.体重不超过的为合格.（1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率；（2）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用表示格2内婴儿的个数，求的分布列与数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，面面，点为棱的中点.(I)在棱上是否存在一点
5、，使得面，并说明理由；（）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.20.（本小题满分12分）已知点，圆，点M是圆上一动点，的垂直平分线与交于点N.（1）求点N的轨迹方程；（2）设点N的轨迹为曲线E，过点且斜率不为0的直线与E交于A，B两点，点B关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，轴的正半
6、轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：（1）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C交于不同的两点A、B，若AB8，求的值【选修4-5：不等式选讲】23（10分）设，（1）求不等式的解集；（2）若不等式满足对任意实数恒成立，求实数的取值范围分宜中学2018-2019学年度高三年级第一次考试理科数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5 CCADA 6-10 BBBCB 11-12 CC二、填空题（每小题5分，共20分）133 14. 135 15. 3 . 16 _1_ 三、解答题（共70分）17.解：（1）当时，当时，由-得： 是以为首项，公比为的等比数列
7、（2）18.（1）由茎叶图知，格1内体重合格的婴儿数为4，格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率.（2）由题意知，的所有可能取值为0，1，2.，的分布列为012.19.解：（1）在棱上存在点，使得面，点为棱的中点.理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，又平面，平面，所以，平面.（2）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且面面，面面，所以面，故以为坐标原点建立如图空间坐标系，设，则由题意知，设平面的法向量为，则由得，令，则，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直
8、线与平面所成的角为.20. 解：（1）由已知得：，所以又，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以点的轨迹方程是 （2）设直线，则，5分联立直线与椭圆得，得， ，所以直线，所以令，得， 所以直线过定点，所以的面积 ， 当且仅当时，等号成立.所以面积的最大值是21解：（）函数的定义域为，令 且，在为单调递减函数，时，； 时，；递增区间为；递减区间为。（）在条件下：恒成立恒成立。 令，设（），.由（）知时，在单调递减。，即，的取值范围为.22. 解：（）直线l普通方程为，曲线C的极坐标方程为，则，即为曲线C的普通方程. （）将(为参数，)代入曲线C： ，则 23.解：（1）根据题意可得，当时，解得，所以；当时，解得，所以；当时，解得，所以；综上，不等式的解集为（2）不等式等价于，因为，当且仅当时取等号，因为，所以，解得或，故实数的取值范围为
