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1、三角形知识考点：理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。精典例题：【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是、，且，那么这个三角形的周长的取值范围是（ ）A、 B、C、 D、分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。答案：B变式与思考：在ABC中，AC5，中线AD7，则AB边的取值范围是（ ）A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一
2、倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。【例2】如图，已知ABC中，ABC450，ACB610，延长BC至E，使CEAC，延长CB至D，使DBAB，求DAE的度数。分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出DE的度数，即可求得DAE的度数。略解：ABDB，ACCE DABC，EACB DE（ABCACB）530 DAE1800（DE）1270探索与创新：【问题一】如图，已知点A在直线外，点B、C在直线上。（1）点P是ABC内任一点，求证：PA；（2）试判断在ABC外，又和点A在直线的同侧，是否存在一点Q，使BQCA，并证明你的结论。 分析与结论：（1）连结AP
3、，易证明PA；（2）存在，怎样的角与A相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造ABC的外接O，易知弦BC所对且顶点在弧AB，和弧AC上的圆周角都与A相等，因此点Q应在弓形AB和AC内，利用圆的有关性质易证明（证明略）。【问题二】如图，已知P是等边ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D。问：AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？分析与结论：（1）DE是AED与四边形EBCD的公共边，只须证明ADAEBEBCCD（2）既有等边三角形的条件，就有600的角可以利用；又有垂线，可造成含300角的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。略解：
4、在等边ABC中，BC600 又PEAB于E，PDAC于D BPECPD300 不妨设等边ABC的边长为1，BE，CD，那么：BP，PC，而AE，AD AEAD 又BECDBC ADAEBEBCCD 从而ADAEDEBEBCCDDE 即AED的周长等于四边形EBCD的周长。 评注：本题若不认真分析三角形的边角关系，而想走“全等三角形”的道路是很难奏效的。跟踪训练：一、填空题：1、三角形的三边为1，9，则的取值范围是 。2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为 。3、在ABC中，若C2（AB），则C 度。4、如果ABC的一个外角等于1500，且BC，则A 。5、
5、如果ABC中，ACB900，CD是AB边上的高，则与A相等的角是 。6、如图，在ABC中，A800，ABC和ACB的外角平分线相交于点D，那么BDC 。7、如图，CE平分ACB，且CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD的周长为28 cm，则DB 。8、纸片ABC中，A650，B750，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内（如图），若1200，则2的度数为 。9、在ABC中，A500，高BE、CF交于点O，则BOC 。10、若ABC的三边分别为、，要使整式，则整数应为 。 二、选择题：1、若ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（ ）A、6个 B、7个 C、8个 D、9
6、个2、在ABC中，ABAC，D在AC上，且BDBCAD，则A的度数为（ ）A、300 B、360 C、450 D、7203、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（ ）A、7 B、11 C、7或11 D、不能确定4、在ABC中，B500，ABAC，则A的取值范围是（ ）A、00A1800 B、00A800C、500A1300 D、800A13005、若、是三角形的三个内角，而，那么、中，锐角的个数的错误判断是（ ） A、可能没有锐角 B、可能有一个锐角C、可能有两个锐角 D、最多一个锐角6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这
7、个三角形一定是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形三、解答题：1、有5根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？2、长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？3、如图，在ABC中，A960，延长BC到D，ABC与ACD的平分线相交于，BC与CD的平分线相交于，依此类推，BC与CD的平分线相交于，则的大小是多少？4、如图，已知OA，P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），AON600，填空：（1）当OP 时，AOP为等边三角形；（2）当OP 时，AOP为直角
8、三角形；（3）当OP满足 时，AOP为锐角三角形；（4）当OP满足 时，AOP为钝角三角形。 一、填空题：1、；2、2；3、1200；4、300或1200；5、DCB；6、500；7、8cm；8、600；9、1300；10、偶数。二、选择题：CBCBCB三、解答题：1、6种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）2、可以，设延伸部分为，则长为，的三条线段中，最长， 只要，长为，的三条线段可以组成三角形 设长为的线段所对的角为，则为ABC的最大角 又由 当，即时，ABC为直角三角形。3、304、（1）；（2）或；（3）OP；（4）0OP或OP2.全
9、等三角形知识考点：掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等。精典例题：【例1】如图，已知ABBC，DCBC，E在BC上，AEAD，ABBC。求证：CECD。分析：作AFCD的延长线（证明略）评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：连结某两个已知点；过已知点作某已知直线的平行线；延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；作一角等于已知角。 【例2】如图，已知在ABC中，C2B，12，求证：ABACCD。分析：采用截长补短法，延长AC至E，使A
10、EAB，连结DE；也可在AB上截取AEAC，再证明EBCD（证明略）。探索与创新：【问题一】阅读下题：如图，P是ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EBEC，12，求证：APBC。证明：在ABE和ACE中，EBEC，AEAE，12 ABEACE（第一步） ABAC，34（第二步） APBC（等腰三角形三线合一）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。略解：不正确，错在第一步。正确证法为：BECEEBCECB 又12ABCACB，ABACABEACE（SAS）34 又ABACAPBC评注：本题是以考查学生练习中常见
11、错误为阅读材料设计而成的阅读性试题，其目的是考查学生阅读理解能力，证明过程中逻辑推理的严密性。阅读理解题是近几年各地都有的新题型，应引起重视。【问题二】众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件，使这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（1）导出方案（2）（3）（4）。解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。方案（2）：若这个角是直角，则这两个三角形全等。方案（3）：若此角为已知两边的夹角，则这两个三角形全等。评注：这是一道典型的开放性试题，答案不是唯一的。如方案（4）：若此角为
12、钝角，则这两个三角形全等。（5）：若这两个三角形都是锐解（钝角）三角形，则这两个三角形全等。能有效考查学生对三角形全等概念的掌握情况，这类题目要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解决问题。本题要求学生着眼于弱化题设条件，设计让命题在一般情况不成立，而特殊情况下成立的思路。跟踪训练：一、填空题：1、若ABCEFG，且B600，FGEE560，则A 度。2、如图，ABEFDC，ABC900，ABDC，那么图中有全等三角形 对。3、如图，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DCDB35，则点D到AB的距离是 。 4、如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB。5、如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段 （不包括ABCD和ADBC）。6、如图，EF900，BC，AEAF。给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDDN。其中正确的结论是 （填序号）。二、选择题：1、
