《广西2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 南宁三中南宁三中 20182018 20192019 学年度上学期高二月考 一 学年度上学期高二月考 一 数学试题数学试题 2018 9 28 一 选择题 每题 5 分 共 60 分 1 已知数据x1 x2 x3 x100是某市 100 个普通职工 2018 年 8 月份的收入 均不超过 0 8 万元 设这 100 个数据的中位数为x 平均数为y 方差为z 如果再加上某人 2018 年 8 月份的收入x101 约 100 万元 则相对于x y z 这 101 个数据 A 平均数可能不变 中位数可能不变 方差可能不变 B 平均数变大 中位数可能不变 方差也不变 C 平均数变大 中位数一定变大
2、 方差可能不变 D 平均数变大 中位数可能不变 方差变大 下列有关命题的说法错误的是 A 若 p q 为假命题 则p与q均为假命题 B 1x 是 1x 的充分不必要条件 C 若命题 2 00 R0pxx 则命题 2 R0pxx D 1 sin 2 x 的必要不充分条件是 6 x 3 4 张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 从这 4 张卡片中随机抽取 2 张 则取出的 2 张卡 片上的数字之和为奇数的概率为 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 4 与命题 等价的命题是 032 2 xxx 则若 A B 2 230 xxx 若 则 2 230 xxx 若 则 C D 2 230 xx
3、x 若则 2 230 xxx 若则 5 将八进制数 135 8 化为二进制数为 A 1110101 2 B 1011101 2 C 1010101 2 D 1111001 2 6 分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆 重叠部分如图中阴影区域所示 若向该正方 形内随机投一点 则该点落在阴影区域的概率为 A B 4 2 2 2 2 C D 4 4 2 4 7 对于下列表格中的五对数据 已求得的线性回归方程为 则实数m的值y 1558 0 x 为 x196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m A 8 B 8 2 C 8 4 D 8 5 8 某程序框图如图所示 若运行该程序后输
4、出的值是 则整数的值为 9 5 a A 4 B 5 C 6 D 7 9 设p q 若q是p的必要不充 012 2 xx0 1 12 2 aaxax 分条件 则实数的取值范围是 a A B C D 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 10 已知双曲线 的左右焦点分别为 以为直径的圆与 22 22 1 0 0 xy ab ab 12 F F 12 FF 双曲线渐近线的一个交点为 则此双曲线为 1 2 A B C D 2 2 1 4 x y 2 2 1 4 y x 2 2 1 2 x y 2 2 1 2 y x 11 设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率 为两曲线的一个公 12
5、e e 1 F 2 F P 共点 且满 足 则的值为 12 0PF PF 22 12 2 12 ee e e A B 1 C 2 D 不确定 2 1 12 已知椭圆C 的右焦点为F 短轴的一个端点为M 直线l 1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 交椭圆C于A B两点 若 AF BF 4 点M到直线l的距离不小于 则椭043 yx 5 4 圆C的离心率的取值范围为 3 A B C D 2 3 0 1 2 3 4 3 0 1 4 3 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 13 某单位青年 中年 老年职员的人数之比为 10 8 7 从中抽取 200 名职员作为样本 若每人被抽取的概率是
6、0 2 则该单位青年职员的人数为 14 有下列命题 是 的充要条件 32 yx且5 yx 是 一元二次不等式的解集为 R 的充要条件 04 2 acb0 2 cbxax 是 直线平行于直线 的充分不必要条件 2 a02 yax1 yx 是 的必要不充分条件 1 xy0lglg yx 其中真命题的序号为 15 已知命题p 至少存在一个实数 使不等式成立 为真 2 1 0 x 022 2 aaxx 则参数的取值范围是 a 16 已知椭圆 C 点 M 与 C 的焦点不重合 若 M 关于 C 的焦点的对称点分别 22 1 169 xy 为 A B 线段 MN 的中点在 C 上 则 ANBN 三 解答题
7、 小题 共 70 分 17 10 分 在中 内 角所 对 的 边 分 别 为 已 知ABC A B C a b c sin23 sinaBbA 1 求角的大小 B 2 若 求的值 1 cos 3 A sinC 18 12 分 已知为等差数列 前n项和为 是首项为 2 的等比数列 n a n Sn N n b 且公比大于 0 23 12bb 341 2baa 114 11Sb 4 求和的通项公式 n a n b 求数列的前n项和 221 nn a b n N 19 12 分 交通指数是交通拥堵指数的简称 是综合反映道路网畅通或拥堵的概念 记交 通指数为T 其范围为 0 10 有五个级别 T 0
8、2 畅通 T 2 4 基本畅通 T 4 6 轻度拥堵 T 6 8 中度拥堵 T 8 10 严重拥堵 晚高峰时段 T 2 从某市交通指挥中心选取了市区 20 个交通路段 依据其交通指数数据绘制的部分频率 分布直方图如图所示 1 请补全直方图 并求出轻度拥堵 中度拥堵 严重拥堵路段各有多少个 2 用分层抽样的方法从交通指数在 4 6 6 8 8 10 的路段中共抽取 6 个路 段 求依次抽取的三个级别路段的个数 3 从 2 中抽出的 6 个路段中任取 2 个 求至少有 1 个路段为轻度拥堵的概率 20 12 分 如图 四边形A AB BC CD D是矩形 沿对角线A AC C将A AC CD D
9、折起 使得点D D在平面 A AB BC C上的射影恰好落在边A AB B上 0 25 5 1 求证 平面A AC CD D 平面B BC CD D 2 理科做 当2 2 A AB B A AD D 时 求二面角D DA AC CB B 的余弦值 2 文科做 当 AB 2 AD 1 时 求点 B 到平面 ADC 的距离 21 12 分 已知双曲线C 的离心率为 且 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 3 2 3 3 a c 1 求双曲线C的方程 2 已知直线与双曲线C交于不同的两点A B 且线段AB的中点在圆0 myx 上 求的值 5 22 yx m 22 12分 如图 在平面直
10、角坐标系中 椭圆的离心率为 xOy 22 22 10 xy ab ab 1 2 过 椭 圆 右 焦 点F作 两 条 互 相 垂 直 的 弦AB与CD 当 直 线AB的 斜 率 为 0 时 7ABCD 1 求椭圆的方程 2 求的取值范围 ABCD 6 7 南宁三中 2018 2019 学年度上学期高二月考 一 数学参考答案 1 D 解析 因为数据 x1 x2 x3 x100是杭州市 100 个普通职工 2016 年 10 月份的收 入 而 x101大于 x1 x2 x3 x100很多 所以这 101 个数据中 平均数变大 但中位 数可能不变 也可能变大 由于数据的集中程度受到 x101比较大的影
11、响 变得更加离散 所以方差变大 故选 D D 解 析 因 为 1 sin 2 x 6 x 但 1 sin 2 x 6 x 所 以 1 sin 2 x 的必要不充分条件是 6 x 这个说法是错误的 3 C 解析 由题意知基本事件有 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共 6 个 其中满足数字之和为奇数的共 4 个 故所求概率为 4 6 2 3 4 C 解析 其等价的命题为其逆否命题 若 x2 2x 3 0 则 x 3 5 B 解析 先将八进制数 135 8 化为十进制数 93 再化为二进制数 6 B 解析 设正方形的边长为 2 那么图中阴影区域的面积 而42 2 1 4 8 1 S
12、正方形的面积S2 4 所以若向该正方形内随机投一点 则该点落在阴影区域的概率P 故选 B 2 4 4 2 2 7 A 解析 依题意得 1 196 197 200 203 204 200 5 x 回归直线必经过样本点的中心 于是有 5 m17 m 7 6 3 1 5 1 y 17 m 5 0 8 200 155 由此解得 m 8 选 A A 解析 由题知 S 1 1 1 所以 a 4 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 5 9 5 9 A 解析 由2x2 x 1 0 得 x 1 由x2 2a 1 x a a 1 0 得a 1 x a 因为 1 2 q是p的必要不充分条件 所以q是
13、p的充分不必要条件 或 p 是 q 的必要不充分条件 所以a 1 且a 1 等号不能同时取得 得 a 1 2 1 2 1 10 B 解析 因为 所以 故选 2 1 2 521 22222 a b ccba2 1 ba 11 C 解析 由题意设焦距为 2c 椭圆的长轴长 2a 双曲线的实轴长为 2m 设 P 在双曲线的右支上 由双曲线的定义得 PF1 PF2 2m 由椭圆的定义 PF1 PF2 2a 8 又 可得 F1PF2 900 12 0PF PF 12 PFPF 故 PF1 2 PF2 2 4c2 平方 平方 得 PF1 2 PF2 2 2a2 2m2 将 代入 化简得 a2 m2 2c2
14、 即 可得 22 22 11 2 cc am 22 12 11 2 ee 因此 22 12 222 1211 11 2 ee e eee 故答案为 C 12 A 解析 如图所示 设F 为椭圆的左焦点 连接AF BF 则四边形AFBF 是平行四边形 4 AF BF AF AF 2a a 2 不妨取M 0 b 点M到直线l的距离不小于 解得b 1 5 4 22 4 3 4 b 5 4 e a c 2 2 1 a b 2 2 1 1 2 3 椭圆E的离心率的取值范围是 2 3 0 13 400 解析 设青年 中年 老年职员的人数分别为 10k 8k 7k 其中k 0 由 200 10k 8k 7k
15、0 2 得k 40 所以该单位青年职员共有 40 10 400 人 14 解析 当 x 2 且 y 3 时 x y 5 成立 反之不一定 所以 x 2 且 y 3 是 x y 5 的充分不必要条件 故 为假命题 不等式的解集为 R 的充要条件是 a 0 且 b2 4ac0 y 0 所以 xy 1 必成立 反之不然 因此 xy 1 是 lg x lg y 0 的必要不充分条件 故 为真命题 综上可知 真命题是 9 15 3 解 由已知得 p x 1 2 x2 2ax 2 a 0 成 立 所以设f x x2 2ax 2 a 则所以 f 1 0 f 2 0 1 2a 2 a 0 4 4a 2 a 0
16、 解得a 3 因为 p为假 所以a 3 即a的取值范围是 3 16 16 解析 如图 QFBNBFMFQNMQ 222 2 同理 QFAN 1 2 164 2 21 aQFQFANBN 17 解析 1 在中 由 可得 ABC sinsin ab AB sinsinaBbA 又由 得 sin23 sinaBbA 2 sincos3 sin3 sinaBBbAaB 得 5 分 3 cos 2 B 6 B 2 由 可得 则 1 cos 3 A 2 2 sin 3 A sinsinsinCABAB 10 分 312 61 sin sincos 6226 AAA 18 解析 I 设等差数列的公差为 等比数列的公比为 n ad n bq 由已知 得 而 所以 23 12bb 2 1 12b qq 1 2b 2 60qq 又因为 解得 所以 3 分 0q 2q 2n n b 由 可得 341 2baa 1 38da 由 可得 114 11Sb 1 516ad 联立 解得 由此可得 6 分 1 1a 3d 32 n an 所以 数列的通项公式为 数列的通项公式为 n a32 n an n b2n n
