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1、 1 河南省淮阳县陈州高级中学河南省淮阳县陈州高级中学 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题 理理 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 不等式的解集是 31 1 2 x x A B C D 3 2 4 xx 3 2 4 xx 3 2 4 xx 或 2 x x 2 在中 符合余弦定理有 ABC Abccbacos2 222 Baccabcos2 222 Cabbaccos2 222
2、 bc acb A 2 cos 222 ac bca B 2 cos 222 ab cba C 2 cos 222 A B C D 3 在中 角 A B C 的对边分别为 若 则一定是ABC a b ccoscosaAbB ABC A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 4 若为实数 且 则的最小值为 ab 2ab 33 ab A 18 B 6 C 2 D 2 3 4 3 5 在 ABC中 如 果 那 么cosC等 于 sin sin sin2 3 4ABC A B C D 2 3 2 3 1 3 1 4 6 已知数列 an 为等比数列 且an 0 a2
3、a4 2a3a5 a4a6 25 那么a3 a5的值等于 A 5 B 10 C 15 D 20 7 若是等差数列 首项 则使前项和成立的 n a 1 0a 45 0aa 45 0a a n0 n S 最大自然数的值为 n A 4 B 5 C 7 D 8 8 一个等比数列的前 项和为48 前项和为60 则前项和为 n an2n3n A 63 B 108 C 75 D 83 9 已知点 3 1 和 4 6 在直线的两侧 则 的取值范围是 320 xya a A B 0a 7a 2 C 或 D 0a 7a 70a 10 制作一个面积为 1m2 形状为直角三角形的铁架框 有下列四种长度的铁管供选择 较
4、经 济的 够用 又耗材最少 是 A 4 6m B 4 8m C 5m D 5 2m 11 设是正数等差数列 是正数等比数列 且 则 n a n b 11 ab 2121nn ab A B 11nn ab 11nn ab C D 11nn ab 11nn ab 12 设 满足约束条件若目标函数 xy 0 0 02 063 yx yx yx 的最大值为 12 则的最小值为 ba 32 A B C D 4 6 25 3 8 3 11 二 填空题 二 填空题 本题共本题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 已知等差数列的前三项为 则此数列的通项公式为 n
5、a32 1 1 aaa 14 如图 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于km 灯塔A在观察站C的3a 北偏东 20 灯塔B在观察站C的南偏东 40 则灯塔A与灯塔B的距离为 15 等差数列中 是它的前项之和 且 则 n a n Sn 67 SS 78 SS 数列的公差 一定小于 n a0d 9 S 6 S 是各项中最大的一项 一定是中的最大值 7 a 7 S n S 其中正确的是 填入你认为正确的所有序号 16 已知分别为 三个内角A B C的对边 a 2 且 2 b sinA sinB c a b cABC b sinC 则 ABC面积的最大值为 0 0 babyaxz 3 三 解答
6、题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 个小题 个小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 在中 是方程的两个根 ABC BCa ACb ab 2 2 320 xx 且 2 1coc AB 求 1 角 C 的度数 2 AB 的长度 18 12分 设等差数列 的前项和为 公比是正数的等比数列 的前项和为 已知 n an n S n bn n T 的通项公式 113333 1 3 17 12 nn ababTSb 求 a 19 12分 在中 内角A B C的对边分别为 且 ABC a b csin3 cosbAaB
7、1 求角B的大小 2 若 求 的值 3b sin2sinCA ac 20 12 分 配制两种药剂 需要甲 乙两种原料 已知配A种药需要甲料 3 毫克 乙料 5 毫 克 配B种药需要甲料 5 毫克 乙料 4 毫克 今有甲料 20 毫克 乙料 25 毫克 若A B两种 药至少各配一剂 问A B两种药最多能各配几剂 21 本小题满分 14 分 设数列的前项 和为 若对于任意的正整数 都有 n an n SnnaS nn 32 1 设 求证 数列是等比数列 并求出的通项公式 3 nn ba n b n a 2 求数列的前项和 n nan 22 已知函数 不等式的解集为 2 3f xxbxc 0f x
8、2 0 1 求函数的解析式 f x 2 已知函数在上单调增 求实数的取值范围 2g xf xmx 2 m 3 若对于任意的 都成立 求实数 的最大值 2 2 x 3f xn n 4 5 理数答案 一 BDDBD ADADC BC 二 填空题 13 14 15 16 23 n an 3a3 三 解答题 17 1 0 180ABC 0 1 coscos 180 cos 2 CABAB 1 cos 2 0 120C 2 是方程 的两根 a b 2 2 320 xx 2ab 2 3ab 222022 2cos120ABbaabbaab 2 10abab 10AB 18 设 的公差为 数列 的公比为 n
9、 ad n b0q 有题得 解得 2 1217dq 2 1 33 12qqd 0q 2 2qd 11 12 1 21 1 22 nn nn annb 19 1 由 及正弦定理 sin3 cosbAaB sinsin ab AB 得 所以 所以 sin3cosBB tan3B 3 B 2 由 及 得 sin2sinCA sinsin ac AC 2ca 由 及余弦定理 得 3b 222 2cosbacacB 所以 22 9acac 3a 2 3c 20 解 解 设A B两种药分别能配x y剂 x y N N 则Error 作出可行域 图中阴影部分的 整点有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2
10、 3 1 3 2 4 1 所以 在保证A B两种药至少各配一剂的条件下 A种药最多配 4 剂 B种药最多配 3 6 剂 21 解 1 因为 对于任意的正整数都成立 所以 23 nn San 11 23 1 nn San 两式相减 得 11 23 1 23 nnnn SSanan 所以 即 11 223 nnn aaa 1 23 nn aa 所以 1 32 3 nn aa 即 对一切正整数 都成立 11 3 2 3 nn nn ba ba n 所以数列 是等比数列 n b 由已知得 得 所以首项 公比 所以 11 23Sa 1 3a 11 36ba 2q 1 6 2n n b 所以 1 6 23
11、3 23 nn n a 2 323 n n nann 23 3 1 22 23 22 3 123 n n Snn 2341 23 1 22 23 22 6 123 n n Snn 231 3 1 3 2222 32 2 nn n n n Sn 2 21 3 1 362 2 12 n n n n n 3 1 66 26 2 n n n n Sn 22 解 1 的解集为 0f x 2 0 和 0 是方程 的两个实根 则 解得 2 2 30 xbxc 0c 1220bc 6b 0c 2 36f xxx 2 由 1 得 2 23 6 2g xf xmxxm x 则 的对称轴是 g x 6 6 m x 在 上单调递增 g x 2 解得 6 2 6 m 18m 7 3 由 1 得 即 3f xn 即当 时 函数 22 3633 1 6nxxx 2 2 x 2x 取到最小值为 2 363yxx 21 实数的最大值为 21n n21
