《新人教版八年级数学上册12.2《直角三角形全等的判定》 （共29张PPT）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学上册12.2《直角三角形全等的判定》 （共29张PPT）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二章 全等三角形 直角三角形全等的判定 教学目标 1 探索并理解 HL 判定方法 2 会用 HL 判定方法证明两个直角三角形全等 学习重点 理解并运用 HL 判定方法 学习难点 直角三角形判定方法的综合运用 1 如图 1 ABC DEF 指出它们的对应 顶点 对应角 对应边 AD B EC F 2 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些 AB DE AC DF BC EF A D B DEF ACB F SSS SAS ASA AAS 一 复习引入 3 思考 1 如图 Rt ACB 与Rt A1C1B1中 C与 C1是直 角 用我们已经学过的知识 除了两直角相等以外 你还能 补充哪些条件就
2、能使这两个直角三角形全等 A BC A1 B1C1 2 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应 相等 这两个直角三角形全等吗 对于两个直角三角形 除了直角相等的 条件外 还要满足几个条件 这两个直角 三角形就全等了 A B C D E F 由三角形全等的条件判断 对于两个直角三角形 满 足一边一锐角对应相等 或两直角边对应相等 这两 个直角三角形全等吗 如果满足斜边和一条直角边 对应相等 这两个直角三角形全等吗 二 问题引领 阅读课本第42页至第43页练习 思考以下问题 1 在探究5所画的直角三角形与原三角形之间满 足哪些对应相等的关系 如何利用尺规作图画出 这个直角三角形 2 由探究5的
3、作图可以得出什么样的结论 3 在例5的证明中利用HL判定两个三角形全等 要求必需具备的条件是什么 在书写格式上有哪 些要求 A B C 1 画 MC N 90 2 在射线C M上取B C BC 3 以B 为圆心 AB为半径画弧 交射线C N于点A 4 连接A B 现象 两个直角三角形能重合 说明 这两个直角三角形全等 A N MC 任意画一个Rt ABC 使 C 90 再画一个Rt A B C 使 C 90 B C BC A B AB 然后把画好的Rt A B C 剪下来放到 Rt ABC上 你发现了什么 B 画法 符号语言 在Rt ABC与Rt A B C 中 AB A B BC B C R
4、t ABC Rt A B C HL 文字语言 斜边和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 HL 斜边 直角边判定方法 在使用 HL 时 应注意什么 1 HL 是仅适用于直角三角形的特殊方法 2 注意分别相等 3 HL 仅适用直角三角形 书写格式应为 在Rt ABC 与Rt DEF中 AB DE AC DF Rt ABC Rt DEF HL A B C D E F 问题3 在例5的证明中利用HL判定两个三 角形全等要求必需具备的条件是什么 在 书写格式上有哪些要求 知 解决问题 例5 如图 AC BC BD AD 垂足分别为C AC BD 求证 BC AD 证明 A
5、C BC BD AD C与 D都是直角 在Rt ABC与Rt BAD中 AB BA AC BD Rt ABC Rt BAD HL BC AD 若图中AC BD相交于点 E 图中还有全等三角形 吗 怎样证明 E 变式1 如图 AC BC BD AD 要证 ABC BAD 需要添加一个什么条件 请说明理由 1 2 3 4 AD BC AC BD DAB CBA DBA CAB HL HL AAS AAS HL 判定方法的运用 AB CD 答 D E与路段AB的距离相等 理由是 由题意可知 DC EC DA AB EB AB A与 B都是直角 C是路段AB的中点 AC BC 在Rt ACD与Rt B
6、CE中 DC EC AC BC Rt ACD Rt BC HL AD BE 1 如图 C是路段AB的中点 两人从C同时出发 以相同的速度分别沿两条直线行走 并同时到 达D E两地 DA AB EB AB D E与路段 AB的距离相等吗 为什么 四 练习 2 如图 AB CD AE BC DF BC 垂足 分别为E F CE BF 求证 AE DF 证明 AE BC DF BC AEB与 DFC都是直角 又 CE BF BE CF 在Rt ABE与Rt DCF中 AB DC BE CF Rt ABE Rt DCF HL AE DF A F C E D B 如图 AB CD BF AC DE AC
7、 AE CF 求证 BF DE 变式1 BD平分EF吗 G A F C E D B 如图 AB CD BF AC DE AC AE CF 想一想 BD平分EF吗 G 变式2 答 ABC DFE 90 例2 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度AC 与 右边滑梯水平方向的长度DF 相等 两个滑梯的倾斜角 ABC 和 DFE 的大小有什么关系 为什么 证明 AC AB DE DF CAB 和 FDE 都是直角 在Rt ABC 和 Rt DEF 中 Rt ABC Rt DEF HL ABC DEF 全等三角形对应角相等 DEF DFE 90 ABC DFE 90 BC EF AC DF 提高练
8、习 l1 判断题 l 1 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等 l 2 一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形 全等 l 3 一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等 l 4 两直角边对应相等的两个直角三角形全等 l 5 两边对应相等的两个直角三角形全等 l 6 两锐角对应相等的两个直角三角形全等 l 7 一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等 l 8 一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 A FC E D B 1 如图 AB CD BF AC DE AC AE CF 求证 BF DE 证明 在Rt ABF和Rt CDE中 AE CF AF C
9、E 又 AB CD Rt ABF Rt CDE HL BF DE A B C D E F 2 如图 两根长度为12 m的绳子 一端系在旗杆上 另一 端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离 相等吗 请说明你的理由 BD CD ADB ADC 90 AB AC AD AD Rt ABD Rt ACD HL BD CD 解析 1 温州 中考 如图 AC BD是矩形ABCD的对角线 过 点D作DE AC交BC的延长线于E 则图中与 ABC全等的三角 形共有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 解析 选D 在矩形ABCD中 CDA BAD DCB都和 ABC全等 又 ABC DCE 9
10、0 DE AC 所以 DEC ACB 又AB DC 所以 DCE 也和 ABC全等 2 如图 AC AD C D是直角 将上述条件标注在图 中 你能说明BC与BD相等吗 C D A B 在Rt ACB和Rt ADB中 AB AB AC AD Rt ACB Rt ADB HL BC BD 全等三角形对应边相等 解析 例1 已知 如图 AB BD CD BD AD BC 求证 1 AB CD 2 AD BC 证明 1 AB BD CD BD ABD CDB 90 在Rt ABD和Rt CDB中 AD CB BD DB Rt ABD Rt CDB HL AB CD 2 Rt ABD Rt CDB A
11、DB CBD AD BC BA CD 例2 已知 如图 AC BC BD AD 1 已知 CAB DBA 求证 BC AD 2 已知AC BD 求证 BC AD 证明 1 AC BC BD AD D C 90 在 ABC和 BAD中 D C CAB DBA AB BA ABC BAD AAS BC AD 2 AC BC BD AD D C 90 在Rt ABC和Rt BAD中 AB BA AC BD Rt ABC Rt BAD HL BC AD 例3 已知 如图 AC BD AD AC BC BD 求证 AD BC 证明 连接DC AD AC BC BD A B 90 在Rt ADC和Rt B
12、CD中 DC CD AC BD Rt ADC Rt BCD HL AD BC 证证明 AE AB BC AB EAD ABC 90 在Rt EAD和Rt ABC中 ED AC EA AB Rt EAD Rt ABC HL AED BAC EAF BAC 90 EAF AED 90 EFA 90 ED AC 例4 已知 如图 AE AB BC AB AE AB ED AC 求证 ED AC A B DC 第1题图 第2题图 第3题图 1 如图 ABC中 AB AC AD是高 则 依据是 由全等得出BD BAD 2 如图 E B F C在同一条直线上 若 D A 90 EB FC AB DF 则 ABC 全等的根据是 3 如图 已知AB CF DE CF 垂足分别为B E AB DE 请添加一个适当条件 使 ABC DEF 并说明 理由 添加条件 理由是 1 HL 判定方法应满足什么条件 与之前所学 的四种判定方法有什么不同 2 判定两个直角三角形全等有哪些方法 课堂小结 教科书习题12 2第6 7 8题 布置作业
