《2019届高三数学（理）二轮专题复习：大题每日一题规范练第三周》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）二轮专题复习：大题每日一题规范练第三周（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、星期一 数列 2019 年 月 日 题目 1 本小题满分 12 分 已知数列 an 是等差数列 a2 6 前 n 项和为 Sn 数列 bn 是等比数列 b2 2 a1b3 12 S3 b1 19 1 求 an bn 的通项公式 2 求数列 bncos an 的前 n 项和 Tn 解 1 数列 an 是等差数列 a2 6 S3 b1 3a2 b1 18 b1 19 b1 1 b2 2 数列 bn 是等比数列 bn 2n 1 则 b3 4 a1b3 12 知 a1 3 a2 6 数列 an 是等差数列 an 3n 2 设 cn bncos an 由 1 得 cn bncos an 1 n2n 1
2、则 cn 1 1 n 12n cn 1 cn 2 又 c1 1 数列 bncos an 是以 1 为首项 2 为公比的等比数列 Tn 1 1 2 n 1 2 1 3 2 n 1 星期二 三角 2019 年 月 日 题目 2 本小题满分 12 分 已知函数 f x cos2x 3sin x cos x 1 2 1 求函数 f x 在 0 上的单调递减区间 2 在锐角 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 f A 1 a 2 bsin C asin A 求 ABC 的面积 解 1 f x cos2x 3sin xcos x 1 2 1 cos 2x 2 3 2 sin 2x
3、 1 2 sin 2x 6 2k 2 2x 6 2k 2 k Z k 6 x k 3 k Z 又 x 0 函数 f x 在 0 上的单调递减区间为 0 3 和 5 6 2 由 1 知 f x sin 2x 6 f A sin 2A 6 1 来源 Z xx k Com ABC 为锐角三角形 0 A 2 6 2A 66 635 所以有 99 的把握认为是否爱好该项运动与性别有关 3 由题意 抽取 6 人中包括男生 4 名 女生 2 名 X 的所有可能取值为 0 1 2 则 P X 0 C 3 4 C36 1 5 P X 1 C24C12 C36 3 5 P X 2 C 1 4C22 C36 1 5
4、 故 X 的分布列为 X012 P 1 5 3 5 1 5 E X 0 1 5 1 3 5 2 1 5 1 星期四 立体几何 2019 年 月 日 题目 4 本小题满分 12 分 在斜三棱柱 侧棱不垂直于 底面 ABC A1B1C1中 侧面 AA1C1C 底面 ABC 底面 ABC 是边长为 2 的正三角形 A1A A1C A1A A1C 1 求证 A1C1 B1C 2 求二面角 B1 A1C C1的正弦值 1 证明如图 取 A1C1的中点 D 连接 B1D CD C1C A1A A1C CD A1C1 底面 ABC 是边长为 2 的正三角形 AB BC 2 A1B1 B1C1 2 B1D A
5、1C1 又 B1D CD D A1C1 平面 B1CD 且 B1C平面 B1CD A1C1 B1C 2 解法一如图 过点 D 作 DE A1C 于点 E 连接 B1E 侧面 AA1C1C 底面 ABC 侧面 AA1C1C 平面 A1B1C1 又 B1D A1C1 侧面 AA1C1C 平面 A1B1C1 A1C1 B1D 侧面 AA1C1C 又 A1C平面 AA1C1C B1D A1C 又 DE A1C 且 B1D DE D A1C 平面 B1DE B1E A1C B1ED 为所求二面角的平面角 A1B1 B1C1 A1C1 2 B1D 3 又 ED 1 2CC 1 2 2 tan B1ED B
6、1D ED 3 2 2 6 二面角 B1 A1C C1的正弦值为 42 7 法二如图 取 AC 的中点 O 以 O 为坐标原点 射线 OB OC OA1分别为 x y z 轴的正方向建立空间直角 坐标系 则 O 0 0 0 B 3 0 0 A1 0 0 1 B1 3 1 1 C1 0 2 1 C 0 1 0 A1B1 3 1 0 A1C 0 1 1 设 m x y z 为平面 A1B1C 的法向量 m A1B1 3x y 0 m A1C y z 0 令 y 3 得 m 1 3 3 又OB 3 0 0 为平面 A1C1C 的一个法向量 设二面角 B1 A1C C1的大小为 显然 为锐角 cos
7、cos m OB m OB m OB 7 7 则 sin 42 7 二面角 B1 A1C C1的正弦值为 42 7 星期五 函数与导数 2019 年 月 日 题目 5 本小题满分 12 分 已知 a 为实数 函数 f x aln x x2 4x 1 若 x 3 是函数 f x 的一个极值点 求实数 a 的值 2 设 g x a 2 x 若存在 x0 1 e e 使得 f x0 g x0 成立 求实数 a 的取值 范围 解 1 函数 f x 的定义域为 0 f x a x 2x 4 2x2 4x a x x 3 是函数 f x 的一个极值点 f 3 0 解得 a 6 经 检验 当 a 6 时 x
8、 3 是函数 f x 的一个极小值点 符合题意 故实数 a 6 2 由 f x0 g x0 得 x0 ln x0 a x20 2x0 记 F x x ln x x 0 则 F x x 1 x x 0 当 0 x 1 时 F x 1 时 F x 0 F x 单调递增 F x F 1 1 0 a x20 2x0 x0 ln x0 记 G x x 2 2x x ln x x 1 e e 则 G x 2x 2 x ln x x 2 x 1 x ln x 2 x 1 x 2ln x 2 x ln x 2 x 1 e e 2 2ln x 2 1 ln x 0 x 2ln x 2 0 当 x 1 e 1时
9、G x 0 G x 单调递增 G x min G 1 1 a G x min 1 来源 学科网 故实数 a 的取值范围为 1 星期六 解析几何 2019 年 月 日 题目 6 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知椭圆 C x2 4 y2 1 点 P x1 y1 Q x2 y2 是椭圆 C 上两个动点 直线 OP OQ 的斜率分别为 k1 k2 若 m x1 2 y1 n x2 2 y2 m n 0 1 求证 k1 k2 1 4 2 试探求 OPQ 的面积 S 是否为定值 并说明理由 1 证明 k1 k2存在 x1x2 0 m n 0 x1x2 4 y1y2 0 k1 k2
10、y1y2 x1x2 1 4 2 解 当直线 PQ 的斜率不存在 即 x1 x2 y1 y2时 由y1y2 x1x2 1 4 得 x21 4 y21 0 又由 P x1 y1 在椭圆上 得x 2 1 4 y21 1 x1 2 y1 2 2 S POQ 1 2 x 1 y1 y2 1 当直线 PQ 的斜率存在时 来源 学科网 设直线 PQ 的方程为 y kx b b 0 由 y kx b x2 4 y2 1 得 4k 2 1 x2 8kbx 4b2 4 0 64k2b2 4 4k2 1 4b2 4 16 4k2 1 b2 0 x1 x2 8kb 4k2 1 x 1x2 4b 2 4 4k2 1 x
11、1x2 4 y1y2 0 x1x2 4 kx1 b kx2 b 0 得 2b2 4k2 1 满足 0 S POQ 1 2 b 1 k2 PQ 1 2 b x 1 x2 2 4x1x2 2 b 4k2 1 b2 4k2 1 1 综上可知 POQ 的面积 S 为定值 星期天 选考内容 2019 年 月 日 题目 7 在下面两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做第一个题目计分 1 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C1过点 P a 1 其参数方程为 x a 2 2 t y 1 2 2 t t 为参数 a R 以 O 为
12、极点 x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 C2的极 坐标方程为 cos2 4cos 0 1 求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程 2 已知曲线 C1与曲线 C2交于 A B 两点 且 AB 8 求实数 a 的值 解 1 曲线 C1的参数方程为 x a 2 2 t y 1 2 2 t t 为参数 a R 曲线 C1的普通方程为 x y a 1 0 曲线 C2的极坐标方程为 cos2 4cos 0 2cos2 4 cos 2 0 x2 4x x2 y2 0 即曲线 C2的直角坐标方程为 y2 4x 2 将直线 l 的参数方程 x a 2 2 t y 1 2 2 t t 为参数 代
13、入曲线 C2的直角坐标方程 得 t2 2 2t 2 8a 0 2 2 2 4 2 8a 0 即 a 0 设 A B 两点所对应的参数分别为 t1 t2 则 t1 t2 2 2 t1t2 2 8a 根据参数方程中参数的几何意义可知 AB t1 t2 t1 t2 2 4t1t2 8 8 1 4a 32a 8 解得 a 2 2 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x 2x 1 x R 1 解不等式 f x x 1 2 若对 x y R 有 x y 1 1 3 2y 1 1 6 求证 f x 1 1 解 f x x 1 2x 1 x 1 即 x 1 2 2x 1 x 1 或 0 x 1 2 1 2x x 1 或 x 0 1 2x x 1 得1 2 x 2 或 0 x 1 2或无解 故不等式 f x x 1 的解集为 x 0 x 2 2 证明f x 2x 1 2 x y 1 2y 1 2 x y 1 2y 1 2 x y 1 2y 1 2 1 3 1 6 5 6 1
