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1、1 专题专题 0202 相互作用相互作用 1 解决平衡问题的基本思路 1 审读题目信息 弄清问题情景 题设条件和要求 2 选取研究对象 确定选用整体法或隔离法 3 对研究对象受力分析 画受力示意图 4 制定解题策略 合成法 分解法 图解法等 5 进行相应处理 合成 分解某些力或作平行四边形 6 列平衡方程 F合 0 7 分析 求解 应用数学知识 2 处理平衡问题的四点说明 1 物体受三力平衡时 利用力的效果分解法或合成法比较简单 2 物体受四个或四个以上的力作用时 一般采用正交分解法 3 物体只受三个力的作用且三力构成普通三角形 可考虑使用相似三角形法 4 对于状态 缓慢 变化类的动态平衡问题
2、常用图解法 典例 1 多选 2016 高考全国卷 如图 一光滑的轻滑轮用细绳OO 悬挂于O点 另一细绳跨过滑 轮 其一端悬挂物块a 另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b 外力F向右上方拉b 整个系统处于静止 状态 若F方向不变 大小在一定范围内变化 物块b仍始终保持静止 则 A 绳OO 的张力也在一定范围内变化 B 物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C 连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D 物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案 BD 超重点超重点 1 共点力平衡问题 共点力平衡问题 2 真题点评 1 本题属于共点力的平衡问题 考查了研究对象的确定 物体的受力分析等基本技能
3、 采用了 合成法 正交分解法等基本方法 2 高考对共点力平衡问题的考查常设置为静态平衡和动态平衡两类 对静态平衡主要考查合成法 分解法 的应用 而动态平衡的考查侧重于解析法 图解法 相似三角形法的应用 拓展 1 合成 分解法解静态平衡问题 1 如图所示 一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物 另一端与另一轻质细 绳相连于c点 ac c点悬挂质量为m2的重物 平衡时ac正好水平 此时质量为m1的重物上表面正好 l 2 与ac在同一水平线上且到b点的距离为l 到a点的距离为l 则两重物的质量的比值为 可用不同方法 5 4 m1 m2 求解 A B 2 5 2 C D 5 4
4、 3 5 答案 C 解析 方法一 合成法 因c点处于平衡状态 所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等 方向相反 如图甲所示 根据平行 四边形定则将力F与F1合成 则 sin 而 sin 所以 选项 C 正确 F2 F1 m2g m1g l l2 3l 4 2 4 5 m1 m2 5 4 3 方法二 分解法 因c点处于平衡状态 所以可在F F1方向上分解F2 如图乙所示 则同样有 sin 所以 选 m2g m1g m1 m2 5 4 项 C 正确 方法三 正交分解法 将倾斜绳拉力F1 m1g沿竖直方向和水平方向分解 如图丙所示 则m1gsin m2g 同样可得 选项 m1 m2 5 4 C 正
5、确 拓展 2 图解法求解动态平衡问题 2 多选 2017 高考全国卷 如图 柔软轻绳ON的一端O固定 其中间某点M拴一重物 用手拉住绳的 另一端N 初始时 OM竖直且MN被拉直 OM与MN之间的夹角为 现将重物向右上方缓慢拉起 2 并保持夹角 不变 在OM由竖直被拉到水平的过程中 A MN上的张力逐渐增大 B MN上的张力先增大后减小 C OM上的张力逐渐增大 D OM上的张力先增大后减小 答案 AD 4 拓展 3 解析法求解动态平衡问题 3 如图所示 小船被绳索牵引着匀速靠岸 若水的阻力不变 则 A 绳子张力不变 B 绳子张力不断减小 C 船所受浮力不变 D 船所受浮力不断减小 答案 D 解
6、析 对小船进行受力分析 如图 因为小船做匀速直线运动 所以小船处于平衡状态 设拉力与水平 方向的夹角为 则有 Fcos F阻 Fsin F浮 mg 船在匀速靠岸的过程中 阻力不变 船的重力不变 增大 则 cos 减小 sin 增大 根据 式知 绳子的张力增大 再由 式知 船所受浮力减小 故 D 正确 拓展 4 相似三角形法求解动态平衡问题 4 如图所示是一个简易起吊设施的示意图 AC是质量不计的撑杆 A端与竖直墙用铰链连接 一滑轮固定 在A点正上方 C端吊一重物 现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉 在AC杆达到竖直前 A BC绳中的拉力FT越来越大 B BC绳中的拉力FT越来越小 C AC杆中的
7、支撑力FN越来越大 D AC杆中的支撑力FN越来越小 5 答案 B 1 合力的大小范围 1 两个共点力的合成 F1 F2 F合 F1 F2 即两个力大小不变时 其合力随夹角的增大而减小 当两 力反向时 合力最小 当两力同向时 合力最大 2 三个共点力的合成 最大值 三个力共线且同向时 其合力最大 为F1 F2 F3 最小值 任取两个力 求出其合力的范围 如果第三个力在这个范围之内 则三个力的合力的最小值为 零 如果第三个力不在这个范围内 则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和 2 共点力合成的方法 1 作图法 2 计算法 F F 2F1cos F F1 F2 F2 1 F2
8、 2 2 3 力的分解问题选取原则 1 选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定 一般来说 当物体受到三个或三个以下的力时 常按实际 效果进行分解 超重点超重点 2 力的合成和分解 力的合成和分解 6 2 当物体受到三个以上的力或物体所受三个力中 有两个力互相垂直时 常用正交分解法 4 按力的作用效果分解的几种情形 实例 分解思路 拉力F可分解为水平分力F1 Fcos 和竖直分力F2 Fsin 重力分解为沿斜面向下的力F1 mgsin 和垂直斜面向下的力F2 mgcos 重力分解为使球压紧挡板的分力F1 mgtan 和使球压紧斜面的分力 F2 mg cos 重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1
9、mgtan 和使球拉紧悬线的 分力F2 mg cos 小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1 大小都为F1 F2 mg 2sin 典例 如图所示 墙上有两个钉子a和b 它们的连线与水平方向的夹角为 45 两者的高度差为l 一 条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点 另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物 在绳上距a端l 2 的c点有一固定绳圈 若绳圈上悬挂质量为m2的钩码 平衡后绳的ac段正好水平 则重物和钩码的质量比 为 m1 m2 A B 2 5 C D 5 2 2 思路点拨 解此题要抓住以下三点 1 绳子上的拉力一定沿绳 2 光滑钉子b 说明bc段绳子的拉力
10、等于重物的重力m1g 3 依据 ac段正好水平 画出受力分析图 答案 C 7 规律总结 关于力的分解的两点说明 1 在实际问题中进行力的分解时 有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解 其他的分解方法都 是为解题方便而设的 2 力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用时处理问题的一种方法 分解的目的是更方便地 求合力 将矢量运算转化为代数运算 解析 方法一 力的效果分解法 钩码的拉力F等于钩码重力m2g 将F沿ac和bc方向分解 两个分力分别为Fa Fb 如图甲所示 其中Fb m1g 由几何关系可得 cos 又由几何关系得 cos 联立解得 F Fb m2g m1g l l2 l
11、2 2 m1 m2 5 2 方法二 正交分解法 绳圈受到Fa Fb F三个力作用 如图乙所示 将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解 由竖直方向受力平衡 得m1gcos m2g 由几何关系得 cos 联立解得 l l2 l 2 2 m1 m2 5 2 模型 1 动杆 和 定杆 模型 杆所受到的弹力方向可以沿着杆 也可以不沿杆 因此在分析问题时 要注意是动杆还是定杆 1 若轻杆用转轴或铰链连接 当杆处于平衡时 杆所受到的弹力方向一定沿着杆 否则会引起杆的转动 如 图甲所示 若C为转轴 则轻杆在缓慢转动中 弹力方向始终沿杆的方向 2 若轻杆被固定不发生转动 则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向 如图乙
12、所示 水平横梁的一端A 插在墙壁内 弹力的方向不沿杆的方向 8 模型 2 活结 和 死结 模型 1 当绳绕过滑轮或挂钩时 由于滑轮或挂钩对绳无摩擦 因此绳上力的大小是相等的 即滑轮只改变力的 方向 不改变力的大小 例如图乙中 两段绳中的拉力F1 F2 mg 2 若结点不是滑轮 是称为 死结 的结点 则两侧绳上的弹力不一定相等 例如图甲中 B点固定 B 点下面绳中的拉力大小始终等于mg 而B点上侧绳AB中的拉力随杆的转动而变化 典例 4 如图所示 轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为 10 kg 的物体 ACB 30 g取 10 m s2 求 1 轻绳AC段的张力FAC的大小
13、 2 横梁BC对C端的支持力的大小及方向 思路点拨 1 绕过滑轮的绳为 活结 两段绳子拉力相等 2 横梁固定在墙内为 定杆 力的方向不一定沿杆 答案 1 100 N 2 100 N 方向与水平方向成 30 角斜向右上方 解析 物体M处于平衡状态 根据平衡条件可判断 与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力 取C 点为研究对象 进行受力分析 如图所示 1 图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体 物体处于平衡状态 绳AC段的拉力大小为 FAC FCD Mg 10 10 N 100 N 2 由几何关系得 FC FAC Mg 100 N 方向和水平方向成 30 角斜向右上方 1 活结 死结 模型 多选
14、 2017 高考天津卷 如图所示 轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定 在竖直杆M N上的a b两点 悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的 挂于绳上处于静止状态 如果只人为改变 一个条件 当衣架静止时 下列说法正确的是 9 A 绳的右端上移到b 绳子拉力不变 B 将杆N向右移一些 绳子拉力变大 C 绳的两端高度差越小 绳子拉力越小 D 若换挂质量更大的衣服 则衣架悬挂点右移 答案 AB 2 定杆 动杆 模型 多选 城市中的路灯 无轨电车的供电线路等 经常用三角形的结构悬挂 如图是这类结构的简化模型 图中轻杆OB可以绕过B点且垂直于纸面的轴转动 钢索OA和杆OB的质量都 可以忽略不计 如果悬挂物的重力为G A
15、BO 90 AB OB 在某次产品质量检测和性能测试中保持A B两点不动 只缓慢改变钢索OA的长度 则关于钢索OA的拉力F1和杆OB上的支持力F2的变化情况 下列 说法正确的是 A 从图示位置开始缩短钢索OA 钢索OA的拉力F1先减小后增大 B 从图示位置开始缩短钢索OA 杆OB上的支持力F2不变 C 从图示位置开始伸长钢索OA 钢索OA的拉力F1增大 D 从图示位置开始伸长钢索OA 杆OB上的支持力F2先减小后增大 答案 BC 10 一 选择题 1 2016 高考全国卷 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上 用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点 O 如图所示 用T表示绳OA段拉力的大小 在O点
16、向左移动的过程中 A F逐渐变大 T逐渐变大 B F逐渐变大 T逐渐变小 C F逐渐变小 T逐渐变大 D F逐渐变小 T逐渐变小 答案 A 解析 以O点为研究对象 受力如图所示 当用水平向左的力缓慢拉动O点时 则绳OA与竖直方向的夹 角变大 由共点力的平衡条件知F逐渐变大 T逐渐变大 选项 A 正确 2 2018 山西五校四联 如图所示 轻绳OA一端固定在天花板上 另一端系一光滑的圆环 一根系着物体 的轻绳穿过圆环后 另一端固定在墙上B点 且OB处于水平 现将A点缓慢沿天花板水平向右移动 且 OB段的轻绳始终保持水平 则OA OB段轻绳所受的拉力的大小TA TB的变化情况是 A TA增大 TB不变 B TA TB均不变 C TA不变 TB增大 D TA TB均减小 答案 B 题组突破训练题组突破训练 11 3 在恒力F作用下 a b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动 则关于它们受力情况的说法正确的是 A a一定受到 4 个力 B b可能受到 4 个力 C a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D a与b之间不一定有摩擦力 答案 A 解析 对物体b受力分析 受重力 支持力和摩擦力 处于三力平
