《河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次(1月)质量预测数学理试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次(1月)质量预测数学理试题(33页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、.专业整理.2019年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数的实部和虚部相等,则实数的值为A. 1 B. -1 C. D. 2.已知集合,则A. B. C. D. 3.已知矩形中,现向矩形内随机投掷质点,则满足的概率是A. B. C. D. 4.下列函数既是奇函数,又在上单调递增的是A. B. C. D. 5.在中,三边长分别为,最小角的余弦值为,则这个三角形的面积为A. B. C. D. 6.如图,在中,是上一点,若,则实数的值为A. B. C. D. 7.已知双曲线的左右焦
2、点分别为,实轴长为6,渐近线方程为,动点在双曲线左支上,点为圆上一点,则的最小值为A. 8 B. 9 C. 10 D. 118.已知函数的图像相邻的两个对称中心之间的距离为,若将函数的图像向左平移后得到偶函数的图像,则函数的一个单调递减区间为A. B. C. D. 9.如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为A. B. C. D. 10.已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形,点,分别是边,上动点,若直线平面,点为线段的中点,则点的轨迹为A. 双曲线的一支(一部分) B. 圆弧(一部分)C. 线段(去掉一个端点) D. 抛物线的一部分11.抛物线的焦点
3、为,已知点,为抛物线上的两个动点,且满足,过弦的中点作该抛物线准线的垂线,垂足为,则的最小值为A. B. 1 C. D. 212.已知函数设,若中有且仅有4个元素,则满足条件的整数的个数为A. 31 B. 32 C. 33 D. 34二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知的展开式的各项系数和为64,则展开式中的系数为_14.已知变量,满足则的取值范围是_15.中国诗词大会(第三季)亮点颇多,在“人生自有诗意”的主题下,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若沁园春长沙、蜀道难、敕勒歌、游子吟、关山月、清平乐六盘山排在后六场
4、,且蜀道难排在游子吟的前面,沁园春长沙与清平乐六盘山不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有_种(用数字作答)16.如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是,则对函数有下列判断:函数是偶函数;对任意的,都有;函数在区间上单调递减;函数的值域是;.其中判断正确的序号是_三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.已知数列为等比数列,首项,数列满足,且.()求数列的通项公式;()令,求数列的前项和.18.已知四棱锥中,底面为菱形,平面,、分别是、上的中点,直线
5、与平面所成角的正弦值为,点在上移动.()证明:无论点在上如何移动,都有平面平面;()求点恰为的中点时,二面角的余弦值.19.2012年12月18日,作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一,郑州市正式发布数据.资料表明,近几年来,郑州市雾霾治理取得了很大成效,空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数(),其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点,以9个站点测得的的平均值为依据,播报我市的空气质量.()若某日播报的为118,已知轻度污染区的平均值为74,中度污染区的平均值为114,求重度污染区的平均值;()如图是2018年1
6、1月的30天中的分布,11月份仅有一天在内.组数分组天数第一组3第二组4第三组4第四组6第五组5第六组4第七组3第八组1郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动,以公布的为标准,如果小于180,则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率,求该校周日进行社会实践活动的概率;在“创建文明城市”活动中,验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标,从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价,设抽取到不小于180的天数为,求的分布列及数学期望.20.设点为圆上的动点,点在轴上的投影为,动点满足,动点的轨迹为.()求的方程;()设的左顶点为,若直线与曲线交于两点,(,不是左右顶点),且满足,
7、求证:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.21.已知函数.()当时,取得极值,求的值并判断是极大值点还是极小值点;()当函数有两个极值点,且时,总有成立,求的取值范围.22.已知曲线,是曲线上的动点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,以极点为中心,将点绕点逆时针旋转得到点,设点的轨迹方程为曲线.()求曲线,的极坐标方程;()射线与曲线,分别交于,两点,定点,求的面积.23.已知函数.(1)当时,解不等式;(2)若对任意,不等式都成立,求的取值范围.2019年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
8、项是符合题目要求的.1.若复数的实部和虚部相等,则实数的值为A. 1 B. -1 C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,再结合已知条件即可求出实数a的值【详解】复数的实部和虚部相等,解得a故选:C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题2.已知集合,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合M,N,由此能求出MN和MN【详解】集合Mx|3x4,Nx|x22x80x|2x4,MNx|3x4,MNx|2x4故选:D【点睛】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题3.
9、已知矩形中,现向矩形内随机投掷质点,则满足的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图建立以点B为坐标原点,BC,BA所在直线为x轴,y轴的直角坐标系得各点坐标,设M(x,y),则(x,y),(4x,y),由0得:(x2)2+y24,由其几何意义和几何概型可得解.【详解】建立如图所示的直角坐标系,则B(0,0),C(4,0),A(0,2),D(4,2)设M(x,y),则(x,y),(4x,y),由0得:(x2)2+y24,由几何概型可得:p1,故选:B【点睛】本题考查了向量的数量积运算及几何概型,属于中档题4.下列函数既是奇函数,又在上单调递增的是A. B. C. D. 【答
10、案】C【解析】【分析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性以及上的单调性,综合即可得答案【详解】根据题意,依次分析选项:对于A,f(x)|sinx|,为偶函数,不符合题意;对于B,f(x)ln,其定义域为(e,e),有f(x)lnlnf(x),为奇函数,设t1,在(e,e)上为减函数,而ylnt为增函数,则f(x)ln在(e,e)上为减函数,不符合题意;对于C,f(x)(exex),有f(x)(exex)(exex)f(x),为奇函数,且f(x)(ex+ex)0,在R上为增函数,符合题意;对于D,f(x)ln(x),其定义域为R,f(x)ln(x)ln(x)f(x),为奇函数,设tx,ylnt
11、,t在R上为减函数,而ylnt为增函数,则f(x)ln(x)在R上为减函数,不符合题意;故选:C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定,关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题5.在中,三边长分别为,最小角的余弦值为,则这个三角形的面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设最小角为,故对应的边长为a,然后利用余弦定理化简求解即可得a的值,再由三角形面积公式求解即可【详解】设最小角为,故对应的边长为a,则cos,解得a3最小角的余弦值为,故选:A【点睛】本题考查余弦定理,考查三角形面积公式的应用,是基础题6.如图,在中,是上一点,若,则实数的值为A. B. C. D.
12、【答案】C【解析】【分析】由题意,可根据向量运算法则得到(1m),从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程,求出t的值.【详解】由题意及图,又,所以,(1m),又t,所以,解得m,t,故选:C【点睛】本题考查平面向量基本定理,根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键,本题属于基础题.7.已知双曲线的左右焦点分别为,实轴长为6,渐近线方程为,动点在双曲线左支上,点为圆上一点,则的最小值为A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】B【解析】【分析】求得双曲线的a,b,可得双曲线方程,求得焦点坐标,运用双曲线的定义和三点共线取得最小值,连接EF1,交双曲线于M,交圆于N,计算可得所求
13、最小值【详解】由题意可得2a6,即a3,渐近线方程为yx,即有,即b1,可得双曲线方程为y21,焦点为F1(,0),F2,(,0),由双曲线的定义可得|MF2|2a+|MF1|6+|MF1|,由圆E:x2+(y)21可得E(0,),半径r1,|MN|+|MF2|6+|MN|+|MF1|,连接EF1,交双曲线于M,交圆于N,可得|MN|+|MF1|取得最小值,且为|EF1|4,则则|MN|+|MF2|的最小值为6+419故选:B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查圆的方程的运用,以及三点共线取得最值,考查数形结合思想和运算能力,属于中档题8.已知函数的图像相邻的两个对称中心之间的距离为,若将函数的图像向左平移后得到偶函数的图像,则函数的一个单调递减区间为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用函数的图象确定函数的关系式,进一步求出函数的单调区间,再根据所求的区间的子集关系确定结果【详解】函数f(x)sin(x+)(0,)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为,则:T,所以:2将函数f(x)的图象向左平移后,得到g(x)sin(2x)是偶函数,故:(kZ),解得:(kZ),由于:,所以:当k0时则,令:(kZ)