《河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次(1月)质量预测数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次(1月)质量预测数学理试题（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.专业整理.2019年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数的实部和虚部相等，则实数的值为A. 1 B. -1 C. D. 2.已知集合，则A. B. C. D. 3.已知矩形中，现向矩形内随机投掷质点，则满足的概率是A. B. C. D. 4.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是A. B. C. D. 5.在中，三边长分别为，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为A. B. C. D. 6.如图，在中，是上一点，若，则实数的值为A. B. C. D. 7.已知双曲线的左右焦
2、点分别为，实轴长为6，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为A. 8 B. 9 C. 10 D. 118.已知函数的图像相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图像向左平移后得到偶函数的图像，则函数的一个单调递减区间为A. B. C. D. 9.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 10.已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形，点，分别是边，上动点，若直线平面，点为线段的中点，则点的轨迹为A. 双曲线的一支（一部分） B. 圆弧（一部分）C. 线段（去掉一个端点） D. 抛物线的一部分11.抛物线的焦点
3、为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为A. B. 1 C. D. 212.已知函数设，若中有且仅有4个元素，则满足条件的整数的个数为A. 31 B. 32 C. 33 D. 34二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的展开式的各项系数和为64，则展开式中的系数为_14.已知变量，满足则的取值范围是_15.中国诗词大会（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若沁园春长沙、蜀道难、敕勒歌、游子吟、关山月、清平乐六盘山排在后六场
4、，且蜀道难排在游子吟的前面，沁园春长沙与清平乐六盘山不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有_种（用数字作答）16.如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：函数是偶函数；对任意的，都有；函数在区间上单调递减；函数的值域是；.其中判断正确的序号是_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列为等比数列，首项，数列满足，且.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和.18.已知四棱锥中，底面为菱形，平面，、分别是、上的中点，直线
5、与平面所成角的正弦值为，点在上移动.（）证明：无论点在上如何移动，都有平面平面；（）求点恰为的中点时，二面角的余弦值.19.2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布数据.资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点，以9个站点测得的的平均值为依据，播报我市的空气质量.（）若某日播报的为118，已知轻度污染区的平均值为74，中度污染区的平均值为114，求重度污染区的平均值；（）如图是2018年1
6、1月的30天中的分布，11月份仅有一天在内.组数分组天数第一组3第二组4第三组4第四组6第五组5第六组4第七组3第八组1郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的为标准，如果小于180，则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率；在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到不小于180的天数为，求的分布列及数学期望.20.设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.（）求的方程；（）设的左顶点为，若直线与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，
7、求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.21.已知函数.（）当时，取得极值，求的值并判断是极大值点还是极小值点；（）当函数有两个极值点，且时，总有成立，求的取值范围.22.已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.（）求曲线，的极坐标方程；（）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.23.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若对任意，不等式都成立，求的取值范围.2019年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
8、项是符合题目要求的.1.若复数的实部和虚部相等，则实数的值为A. 1 B. -1 C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件即可求出实数a的值【详解】复数的实部和虚部相等，解得a故选：C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出MN和MN【详解】集合Mx|3x4，Nx|x22x80x|2x4，MNx|3x4，MNx|2x4故选：D【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.
9、已知矩形中，现向矩形内随机投掷质点，则满足的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图建立以点B为坐标原点，BC，BA所在直线为x轴，y轴的直角坐标系得各点坐标，设M（x，y），则（x，y），（4x，y），由0得：（x2）2+y24，由其几何意义和几何概型可得解.【详解】建立如图所示的直角坐标系，则B（0，0），C（4，0），A（0，2），D（4，2）设M（x，y），则（x，y），（4x，y），由0得：（x2）2+y24，由几何概型可得：p1，故选：B【点睛】本题考查了向量的数量积运算及几何概型，属于中档题4.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是A. B. C. D. 【答
10、案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及上的单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）|sinx|，为偶函数，不符合题意；对于B，f（x）ln，其定义域为（e，e），有f（x）lnlnf（x），为奇函数，设t1，在（e，e）上为减函数，而ylnt为增函数，则f（x）ln在（e，e）上为减函数，不符合题意；对于C，f（x）（exex），有f（x）（exex）（exex）f（x），为奇函数，且f（x）（ex+ex）0，在R上为增函数，符合题意；对于D，f（x）ln（x），其定义域为R，f（x）ln（x）ln（x）f（x），为奇函数，设tx，ylnt
11、，t在R上为减函数，而ylnt为增函数，则f（x）ln（x）在R上为减函数，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题5.在中，三边长分别为，最小角的余弦值为，则这个三角形的面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设最小角为，故对应的边长为a，然后利用余弦定理化简求解即可得a的值，再由三角形面积公式求解即可【详解】设最小角为，故对应的边长为a，则cos，解得a3最小角的余弦值为，故选：A【点睛】本题考查余弦定理，考查三角形面积公式的应用，是基础题6.如图，在中，是上一点，若，则实数的值为A. B. C. D.
12、【答案】C【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到（1m），从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程，求出t的值.【详解】由题意及图，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.7.已知双曲线的左右焦点分别为，实轴长为6，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【答案】B【解析】【分析】求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接EF1，交双曲线于M，交圆于N，计算可得所求
13、最小值【详解】由题意可得2a6，即a3，渐近线方程为yx，即有，即b1，可得双曲线方程为y21，焦点为F1（，0），F2，（，0），由双曲线的定义可得|MF2|2a+|MF1|6+|MF1|，由圆E：x2+（y）21可得E（0，），半径r1，|MN|+|MF2|6+|MN|+|MF1|，连接EF1，交双曲线于M，交圆于N，可得|MN|+|MF1|取得最小值，且为|EF1|4，则则|MN|+|MF2|的最小值为6+419故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的方程的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题8.已知函数的图像相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数的图像向左平移后得到偶函数的图像，则函数的一个单调递减区间为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用函数的图象确定函数的关系式，进一步求出函数的单调区间，再根据所求的区间的子集关系确定结果【详解】函数f（x）sin（x+）（0，）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，则：T，所以：2将函数f（x）的图象向左平移后，得到g（x）sin（2x）是偶函数，故：（kZ），解得：（kZ），由于：，所以：当k0时则，令：（kZ）
