简单的排列组合练习题与答案

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1、. . . 简单的排列组合练习题及答案 一、排列与组合 1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是 A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人D. 男同学6人，女同学2人 4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站，则客运车票增加了58种，那么原有的车站有 A.12个 B.13个 C

2、.14个 D.15个 5用0，1，2，3，4，5这六个数字， 可以组成多少个数字不重复的三位数？ 可以组成多少个数字允许重复的三位数？ 可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？ 可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？ 可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？ 二、注意附加条件 1.6人排成一列 甲乙必须站两端，有多少种不同排法？ 甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？ 2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数？ 3.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数

3、是 A.3761 B.4175C.5132D.6157 4. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 A.30种 B.31种 C.32种 D.36种 5.从编号为1，2，?，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是 A.230种 B.236种C.455种 D.2640种 6.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有 A.240种 B.180种C.120种 D.60种 7. 用0，1，2，3，4，5这六

4、个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数是。 三、间接与直接 1.有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？ 2.名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？ 3.已知集合A和B各12个元素，A?B含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C的个数：C?且C中含有三个元素；C?A?,?表示空集。 4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 A.60种B.80种 C.120种D.140种 5.四面体的顶点和各棱中点共有10个

5、点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？ 6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个？ 7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？ 四、分类与分步 1.求下列集合的元素个数 M?|x,y?N,x?y?6； H?|x,y?N,1?x?4,1?y?5 2.一个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？ 3.已知直线l1/l2，在l1上取3个点，在l2上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在l1和l2之间的交点最多 有 A. 18个 B.20个 C.24个 D.36个 4.名翻译人员中，6人懂英语

6、，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种。 5.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为 A.7C3 20A17种 B.A8 20种C.7C1 18A17种 D.A18 18种 6. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一号瓶内，那么不同的放法共有 A.24C10A8种 B.5C1 9A9种C.5C1 8A9种 D.5C1 9A8种 7. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，

7、要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有 A.5A1 4A5种 B.245A3A4A5种C.45A1 4A4A5种D.45A2 2A4A5种 8. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是 A.12 B.13 C.264 9. 有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是 A. B.3C.48D.64 10.在120共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 11. 如下图,共有多少个不同的三角形? 解:所有不同的三角形

8、可分为三类： 第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个 第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有54=20个 第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个 由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个. 12.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有 种不同的放映方法。 五、元素与位置位置分析 1.7人争夺5项冠军，结果有多少种情况？ 2.5600有多少个正约数?有多少个奇约数? 解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的

9、整数和奇约数的个数. 由于5600=2433527 ljkl5600的每个约数都可以写成2?3?5?7的形式,其中0?i?4,0?j?3,0?k?2,0?l?1 于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即i,j,k,l分别在各自的范围内任取一个值,这样i有5种取法,j有4种取法,k有3种取法,l有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5432=120个. jkl奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成3?5?7的形式,同上奇 约数的个数为432=24个. 3.名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法有多少种？ 4有四位

10、同学参加三项不同的比赛， 每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？ 每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？ 解：每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：3?3?3?3?81种； 每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：4?4?4?64种. 六、染色问题 1.如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为 图一 图二 图三 若变为图二,图三呢? 2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、 黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用， 要求在黑板中A、B、C、D每一 部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同， 则不

11、同颜色粉笔书写的方法共有 种。 七、消序 1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？ 2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？ 八、分组分配 1.某校高中一年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多少种？ 2. 高三级8个班，分派4名数学老师任教，每位教师任教2个班，则不同安排方法有多少种？ 3.本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？ 4.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有种 排列组合练习题 1、三个同

12、学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有种不同 的选法。 2、8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有种。 3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第 一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种。 4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要 求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。 5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名得2 本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。 6、有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在

13、一起的排法共有种。、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列 放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有_种。 8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有 种陈列方法。 9、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。 10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有 种。 12、4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。 13、有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有种排法；要求男女相间有 种排法。 14、一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有 种。 15、三个人坐在一排7个座位上，若3个人中间没有空位，有种坐法。若 4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。 16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5不能 排在一起， 则不同的5位数共有 个。 17、有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，那 么不同的排法有 种。 18、从6名短跑运动员中选4人参加4?100米的接力赛，如果其中甲不能