《福建省建瓯市芝华中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省建瓯市芝华中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 2018 20192018 2019 学年度上学期高三第一次阶段考考试学年度上学期高三第一次阶段考考试 文数试卷文数试卷 第 卷 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 个小题 个小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设集合 M x x2 2x 3 0 N x log2x 0 则 M N 等于 A 1 0 B 1 1 C 0 1 D 1 3 2 设函数 f x 则 f f e A 0 B 1 C 2 D ln e2 1 3 若命题 p R cos
2、 cos 命题 q x R x2 1 0 则下面结论正确的 是 A p 是假命题 B q 是真命题 C p q 是假命题 D p q 是真命题 4 已知满足约束条件 则的最小值为 x y 10 220 2 xy xy y 23zxy A 6 B 3 C 4 D 2 5 函数 y xsinx 在 上的图象是 A B C D 6 已知向量满足 则 a b 1 2 3 2abab 2ab A B C D 2 217152 5 7 在 ABC 中 AC BC 2 B 60 则 BC 边上的高等于 A B C D 8 已知函数 1f x 是偶函数 当 1 x 时 函数 sinf xxx 设 1 2 af
3、 2 3bf 0cf 则a b c的大小关系为 A bac B cab C bca D abc 9 已知是奇函数 且 当时 则 f x 2fxf x 2 3x 2 log1f xx 1 3 f A B C D 2 2log 3 22 log 3log 7 22 log 7log 3 2 log 32 10 等比数列 an 中 a1 1 q 2 则Tn 的结果可化为 1 a1a2 1 a2a3 1 anan 1 A 1 B 1 C D 1 4n 1 2n 2 3 1 1 4n 2 3 1 1 2n 11 函数的图象在上恰有两个最大值点 则的取值范围 2sin 0 3 f xx 0 1 为 A B
4、 C D 2 4 9 2 2 1325 66 25 2 6 12 如图是函数的部分图象 则函数的零点所在的区 2 f xxaxb lng xxfx 间是 A B C D 1 1 4 2 1 1 2 1 2 2 3 第 卷第 卷 二 填空题二 填空题 本题共本题共 4 4 小题小题 每小每小题题 5 5 分 分 满分满分 2020 分 将答案填在答题纸上分 将答案填在答题纸上 13 若a 1 则a 的最小值是 1 a 1 14 已知 则 1 2a 3 4b 2abab 15 已知函数的导函数为 且满足关系式 32lnf xxfx 则 1 f 的值 xf xf 等于 3 16 已知数列是一个各项均
5、为正数的等比数列 且 若 则数 n a 10091010 10aa lg nn ba 列的前 2018 项的和为 n b 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 满分满分 7 70 0 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知在中 角 的对边分别为 且 ABC ABCabcsincos0aBbA 1 求角的大小 A 2 若 求的面积 2 5a 2b ABC 18 本小题满分 12 分 已知数列 an 的前n项和为Sn 且满足a1 an 2SnSn 1 n 2 1 2 1 求证 数列是等差数列 1
6、 Sn 2 求Sn和an 19 本小题满分 12分 设函数 f x sin x cos x 2 2cos2 x 0 的最小正周期为 4 1 求 的值 2 若函数 y g x 的图象是由y f x 的图象向右平移个单位长度得到 求 y g x 的单调递增 区间 对称轴和对称中心 20 本小题满分 12 分 已知等比数列的各项均为正数 且的等差 n a 4 81a 23 a a 中项为 18 求数列的通项公式 n a 若 数列的前项和为 3 log nn ba 2 1 41 n n c b n c nn T 证明 1 2 n T 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x 1 求函数 f x 的
7、单调区间和极值 2 对于任意的非零实数 k 证明不等式 e k2 ln e k2 e 2k2恒成立 5 选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程选讲 坐标系与参数方程选讲 22 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系中 斜率为 1 的直线 过定点 以xOyl 4 2 O 为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线的极坐标方程为xC 0cos4sin2 1 求曲线的直角坐标方程以及直线 的参数方程 Cl 2 两曲线相交于两点 若 求的值 NM 4 2 P PNPM 高三上期第一次阶段考 文科 试卷答案高三上期第一次阶段考 文科 试卷答案 一 选择题一 选择题 1 5 CCDCA 6 10
8、BBADC 11 12 CB 二 填空题二 填空题 13 3 14 15 16 1009 61 27 1 4 三 解答题 17 答案 1 2 4 4 A 解析 1 在中 由正弦定理得 1 分 ABC sinsinsincos0ABBA 即 又角为三角形内角 sinsincos0BAA Bsin0B 所以 3 分 sincos0AA 即 4 分 2sin0 4 A 又因为 所以 6 分 0 A 4 A 6 2 在中 由余弦定理得 ABC 222 2cosabcbcA 则 7 分 2 2 2044 2 cc 即 8 分 2 2 2160c 解得 舍 或 10 分 2 2c 4 2c 所以 12 分
9、 12 2 4 24 22 S 18 解 1 证明 当n 2 时 an Sn Sn 1 2SnSn 1 因为S1 a1 0 由递推关系知Sn 0 n N N 将等式Sn Sn 1 2SnSn 1 两边同除以SnSn 1 得 2 n 2 2 1 Sn 1 Sn 1 1 S1 1 a1 所以是首项为 2 公差为 2 的等差数列 1 Sn 2 因为 n 1 d 2n 所以Sn 1 Sn 1 S1 1 2n 当n 2 时 an Sn Sn 1 1 2n n 1 当n 1 时 a1 不适合上式 1 2 所以an 1 2 n 1 1 2n n 1 n 2 19 解析 1 f x sin x cos x 2
10、 2cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x 1 cos2 x sin2 x cos2 x 2 sin 2 依题意得 故 的值为 2 依题意得 g x sin 2 sin 2 由 2k 3x 2k k Z 解得 k x k k Z 7 故 y g x 的单调递增区间为 k Z 因为 g x sin 2 所以由 3x k k Z 得 x k Z 所以 y g x 的对称轴为 x k Z 由 3x k k Z 得 x k Z 所以 y g x 的对称中心为 综上所述 y g x 的单调递增区间为 k Z 对称轴为 x k Z 对称中心为 20 1 设等比数列 n a的公比为 0q q
11、 由题意 得 4 23 81 18 2 a aa 2 分 即 3 1 1 81 1q 36 a q a q 两式相除 得 2 4990qq 解得3q 或 3 4 4 分 0q 3q 解得 1 3a 5 分 所以 1 1 3 nn n aa q 6 分 2 由 1 得 3 log 3n n bn 7 分 2 1111 412 2121 n c nnn 9 分 8 1111111111 1 1 23352121221242 n T nnnn 11 分 1 2 n T 12 分 21 已知函数 f x 1 求函数 f x 的单调区间和极值 2 对于任意的非零实数 k 证明不等式 e k2 ln e
12、k2 e 2k2恒成立 考点 利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的极值 分析 1 求得 f x 的导数 由导数大于 0 可得增区间 导数小于 0 可得减区间 可 得极大值 无极小值 2 由题意可得要证原不等式成立 令 x e k2 可得原不等式即为 xlnx 2x e 即证 x e 时 即 xlnx 2x e 0 令g x xlnx 2x e x e 求出导数 判断单调性 即可得证 解答 解 1 函数 f x x 0 的导数为 f x 令 0 可得 x e 当 x e 时 f x 0 当 0 x e 时 f x 0 可得 f x 的增区间为 0 e 减区间为 e f x 的极大值为 f
13、 e 无极小值 2 证明 要证原不等式成立 令 x e k2 可得原不等式即为 xlnx 2x e 即证 x e 时 xlnx 2x e 即 xlnx 2x e 0 令 g x xlnx 2x e x e 可得 g x 1 lnx 2 lnx 1 当 x e 时 g x 0 g x 递增 即有 g x g e elne 2e e 0 则 x e 时 xlnx 2x e 成立 即有对于任意的非零实数 k 不等式 e k2 ln e k2 e 2k2恒成立 9 选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程选讲 坐标系与参数方程选讲 23 在平面直角坐标系中 斜率为 1 的直线 过定点 以为极点 轴的非
14、负xOyl 4 2 Ox 半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线的极坐标方程为 C0cos4sin2 1 求曲线的直角坐标方程以及直线 的参数方程 Cl 2 两曲线相交于两点 若 求的值 NM 4 2 P PNPM 22 解 1 由得 所以曲线的直角坐标0cos4sin2 0cos4sin2 2 C 方程为 即 所以直线 的参数方程为是 为参数 04 2 xyxy4 2 l ty tx 2 2 4 2 2 2 t 2 将直线 的参数方程代入中 得到 设对应的参数分lxy4 2 048212 2 ttNM 别为 则 故 21 t t212 21 tt048 21 t t 212 2121 ttttPNPM
