《河北省武邑中学2018_2019学年高一数学12月月考试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2018_2019学年高一数学12月月考试卷（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 河北省武邑中学河北省武邑中学 2018 20192018 2019 学年高一学年高一 1212 月月考月月考 数学试题数学试题 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 下列几何体是组合体的是 A B C D 答案 D 解析 试题分析 A B C 分别是圆锥 圆柱 球 都为简单几何体 D 为圆台去掉一个圆锥 为 组合体 故选 D 考点 简单组合体的特征 2 对于命题 使得 则是 A B C D 答案 C 解
2、析 由特称命题的否定为全称命题 得 命题 使得 则 故选 C 3 已知函数 且 则实数 a 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 分析 根据表达式及 解得实数 a 的值 详解 由题意知 2 又 则 又 解得 故选 B 点睛 1 求分段函数的函数值 要先确定要求值的自变量属于哪一段区间 然后代入该 段的解析式求值 当出现f f a 的形式时 应从内到外依次求值 2 当给出函数值求自变量的值时 先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上 然后求 出相应自变量的值 切记要代入检验 看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范 围 4 已知角 的终边经过点 则 A B C D 答案
3、D 解析 试题分析 由题意可知 x 4 y 3 r 5 所以 故选 D 考点 三角函数的概念 此处有视频 请去附件查看 5 若 则角是 A 第一或第二象限角 B 第二或第三象限角 C 第二或第四象限角 D 第三或第四象限角 答案 B 解析 分析 由已知得 sin 与 cos 异号 由此结合正弦函数和余弦函数在四个象限的符号 能得到角 的终边所在象限 详解 sin cos 0 sin 与 cos 异号 在第一象限 sin 0 cos 0 在第二象限 sin 0 cos 0 在第三象限 sin 0 cos 0 在第四象限 sin 0 cos 0 角 的终边在第二或四象限 3 故选 B 点睛 本题考
4、查角的终边所在象限的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意三角函数 在不同象限的符号的合理运用 6 已知 则 A 且 B 且 C 且 D 且 答案 B 解析 分析 根据已知中 A x x 2 x R 判断 a b 的值与 2的大小 可得 a b 与集合 A 的关系 详解 A x x 2 x R a b 2 由 2 可得 a A 21 即或 时 有 值域为 所以 的值域为 故选 B 点睛 本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度 理解好新定义的分段函数是解决 本题的关键 二 填空题 二 填空题 每题每题 5 5 分 分 满分满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13
5、三棱锥的三条侧棱两两垂直 其长分别为 1 则该三棱锥的外接球的表面积 答案 6 解析 解 因为三棱锥的三条侧棱两两垂直 其长分别是 1 则其外接球的的半径就是长 宽高分别为 1 的长方体的外接球的半径 体对角线的一半 因此此三棱锥的外接 球的表面积是 6 14 若 则 答案 解析 分析 根据换底公式求得 代入表达式化简即可 详解 因为 所以 所以 7 点睛 本题考查了对数函数与指数函数综合化简求值的应用 注意对数恒等式及换底公式 的用法 属于基础题 15 已知函数是 R 上的奇函数 且 当时 则 f 7 答案 解析 分析 由 f x 2 f x 得到函数的周期 然后利用周期性和奇偶性的应用 求
6、 f 7 即可 详解 由 f x 2 f x 得 f x 4 f x 所以函数的周期为 4 所以 f 7 f 3 f 1 因为函数为奇函数 所以 f 1 f 1 所以 f 7 f 1 故答案为 点睛 本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性的应用 要求熟练掌握函数性质的 综合应用 16 已知关于 x 的函数在 0 1 上是减函数 则 a 的取值范围是 答案 解析 分析 利用复合函数的单调性即可得到结果 详解 关于 x 的函数 y loga 2 ax 在 0 1 上是单调递减的函数 而函数 t 2 ax 在 0 1 上是单调递减的函数 a 1 且函数 t 在 0 1 上大于零 故有 8 解得
7、1 a 2 故答案为 点睛 本题主要考查复合函数的单调性 体现了转化的数学思想 属于中档题 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 1 化简 2 若 是第二象限角 且 求的值 答案 1 2 解析 试题分析 1 根据诱导公式对进行化简即可 2 先由求得 再根据 1 的结论及同角三角函数关系式求解 试题解析 1 2 是第二象限角 18 设全集 集合 求和 求和 答案 或 9 解析 分析 由交集并集的定义即可得出结果 由 的结果 结合补集的定义即可得解 详解 由交
8、集并集的定义可得 由 结合补集的定义可得或 点睛 本题考查了集合的交集并集补集的运算 熟练掌握定义即可得解 属于基础题 19 环境污染已经触目惊心 环境质量已经成为 十三五 实现全面建成小康社会奋斗目标 的短板和瓶颈 绵阳某化工厂每一天中污水污染指数与时刻 时 的函数关系为 其中为污水治理调节参数 且 1 若 求一天中哪个时刻污水污染指数最低 2 规定每天中的最大值作为当天的污水污染指数 要使该厂每天的污水污染指数不超 过 则调节参数 应控制在什么范围内 答案 1 一天中早上 点该厂的污水污染指数最低 2 调节参数应控制在内 解析 试题分析 1 时 令 解得 即可得出 2 利用换元法 则 故将
9、 表示成关于的分段函数 再利用函数的单调性即可得出 试题解析 1 因为 则 当时 得 即 所以一天中早上 点该厂的污水污染指数最低 2 设 则当时 设 则 显然在上是减函数 在上是增函数 则 10 因为 则有 解得 又 故调节参数应控制在内 20 如图 ABCD 与 ADEF 为平行四边形 M N G 分别是 AB AD EF 的中点 求证 1 BE 平面 DMF 2 平面 BDE 平面 MNG 答案 见解析 解析 试题分析 1 欲证线面平行常转化为找线与面中的一条直线平行 本题中可结合题中的中点条件 找线 BE 与面中的线 MO 平行得证 2 证面面平行 需运用面与面平行的判定找线与面平行
10、利用中点条件找出两条相交直线 DE 和 BD 与面 BDE 平行得证 试题解析 1 如图 连接 AE 则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O 连接 MO 则 MO 为 ABE 的中位线 所以 BE MO 又 BE 平面 DMF MO 平面 DMF 所以 BE 平面 DMF 2 因为 N G 分别为平行四边形 ADEF 的边 AD EF 的中点 所以 DE GN 又 DE 平面 MNG GN 平面 MNG 所以 DE 平面 MNG 又 M 为 AB 中点 所以 MN 为 ABD 的中位线 所以 BD MN 又 BD 平面 MNG MN 平面 MNG 所以 BD 平面 MNG 又 DE 与 B
11、D 为平面 BDE 内的两条 相交直线 所以平面 BDE 平面 MNG 考点 线面平行与面面平行的判定方法 21 已知定义域为 的函数是奇函数 11 1 求 的值 2 判断并证明函数的单调性 答案 1 b 1 2 见解析 解析 分析 1 利用奇函数定义 由 0 求 b 的值 2 根据单调性的定义 设 作差 判号即可得出 即可得出结论 详解 1 因为是 的奇函数 所以 0 即 经检验 b 1 符合题意 2 由 知 设 则 因为函数 y 在 R 上是增函数且 0 又 0 0 即 在上为减函数 点睛 本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用 掌握定义法证明单调性的步骤是关 键 22 已知 是三角形的内角 且 sin cos 1 求 tan 的值 2 将用 tan 表示出来 并求其值 答案 1 2 解析 1 解法 1 联立方程由 得 cos sin 将其代入 整理 得 25sin2 5sin 12 0 12 是三角形内角 tan 解法 2 sin cos sin cos 2 即 1 2sin cos 2sin cos sin cos 2 1 2sin cos 1 sin cos 0 且 0 0 cos 0 sin cos 由得 tan 2 tan
