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1、. . .摘 要滤波器设计在数字信号处理中占有极其重要的地位，本次课程设计主要是录制一段语音信号对其进行加噪处理，然后利用IIR低通滤波器对加有随机噪声的语音信号进行滤波处理及时频谱分析，画出滤波之后的频谱图与时域波形，并对信号滤波处理前后进行分析比较，分析信号的变化。通过对对所设计滤波器的仿真和频率特性分析，由仿真结果可以看出，所设计的滤波器能够实现对语音信号的语音有效去噪，并对滤波前后的语音信号进行对比。 关键词： 去噪；滤波器；MATLAB目 录一 语音信号去噪的设计任务3二 语音信号去噪的基本原理42.1 数字滤波器的基本设计方法42.2 双线性变换法52.3数字滤波器设计基本思想62
2、.4 数字滤波器的设计步骤72.5采样定理8三 基于MATLAB的仿真结果及结果分析103.1 IIR高通滤波器的仿真103.2 原始语音信号的录制103.3 语音信号的时频域分析113.4 加随机噪声后的时频域分析123.5 滤波前后的时频域比较15总结17参考文献18致谢19附录20 一 基本原理1.1 数字滤波器的基本设计方法IIR数字滤波器的设计一般有两种方法：一个是借助模拟滤波器的设计方法进行。其设计步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数字滤波器。这种方法比较容易一些，因为模拟滤波器的设计方法已经非常成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表供查阅；另外一种直接在频率或者时
3、域内进行，由于需要解联立方程，设计时需要计算机做辅助设计。其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数，然后将按某种方法转换成数字滤波器的系统函数1。为了保证转换后的稳定且满足技术指标要求，对转换关系提出两点要求:（1）因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。（2）数字滤波器的频率相应模仿模拟滤波器的频响特性，s平面的虚轴映射为z平面的单位圆，相应的频率之间呈线性关系。利用模拟滤波器成熟的理论设计IIR数字滤波器的过程是：(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率、通带最大衰减、阻带截止频率、阻带最小衰减。(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指
4、标。(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。(4)用所选的转换方法，将模拟滤波器转换成数字低通滤波器系统函数。IIR数字滤波器的设计流程图2-1如下： 模拟滤波器 技术指标数字滤波器技术指标 变换 模拟滤波器 设计方法 =（ ） 模拟滤波器 数字滤波器 变换 S=f（Z）图2-1 IIR数字滤波器的设计步骤流程图1成熟的模拟滤波器设计方法主要有脉冲响应不变法和双线性变换法。2.2 双线性变换法脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。这是因为从S平面到平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-/T/T之
5、间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-/T/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图2-2所示2。图2-2双线性变换的映射关系3为了将S平面的整个虚轴j压缩到S1平面j1轴上的-/T到/T段上，可以通过以下的正切变换实现 （2-1）式中,T仍是采样间隔。当1由-/T经过0变化到/T时，由-经过0变化到+，也即映射了整个j轴。将式（2-1）写成 （2-2） 将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令j=s，j
6、1=s1，则得 （2-3）再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面 （2-4）从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为： （2-5） （2-6）式（2-4）与式（2-5）是S平面与Z平面之间的单值映射关系4，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换式（2-5）与式（2-6）的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。首先,把z=ej，可得 （2-7）即S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆。其次，将s=+j代入式（2-7），得 （2-8）因此 （2-9）由此看出，当0时，|z|0时，|z|1。也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚
7、轴映射到Z平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。 1.3数字滤波器设计基本思想 一个数字滤波器可用它的系统函数H(z)来描述，或者用一个N阶差分方程来描述，即6因此，设计一个数字滤波器，实质上是寻找一组系数ak,br ，使其性能满足预定的技术要求，它是一个数学逼近问题,显然它与模拟滤波器的设计方法是完全一致的，只不过模拟滤波器的设计是在Z平面上用数学逼近方法寻找近似于所需特性的H(s)，而数字滤波器的设计则在Z平面上寻找合适的H(z)。确定了ak,br，剩下的问题是设计一个具体的网络结构去实现它。可见数字滤波器设计的基本步骤如下：（1）确定指标在设
8、计一个数字滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定数字滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常常用来实现选频操作。因此，指标一般在频域中给出，诸如通带截止频率wp、阻带截止频率ws、阻带内允许的最大衰减ap、阻带内允许的最小衰减as 等。此外还必须确定采样周期T或采样频率Fs。 （2）逼近确定了技术指标后，就可以建立一个目标数字滤波器模型。通常采用理想的数字滤波器模型。之后，利用数字滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。 （3）性能分析和计算机仿真上两步的结果是得到以系统函数H(z)或单位冲激响应h(n)描述的数字滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特
9、性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。数字滤波器根据其单位冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。IIR滤波器的特征是具有无限持续时间冲激响应。这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。数字滤波器的设计方法有多种，如脉冲响应不变法、双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等 5。1.4 数字滤波器的设计步骤（1）确定所需类型数字
10、滤波器的技术指标：通带边界频率Fp、通带最大衰减As，阻带截止频率Fc、阻带最小衰减Ap。（2）将所需类型数字滤波器的边界频率转换成相应的模拟滤波器的边界频率，转换公式为=2/T tan(0.5)(3)将相应类型的模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标。（4）设计模拟滤波器。（5）通过频率变换将模拟低通转换成相应类型的过渡模拟滤波器。（6）采用双线性变换法将相应类型的过渡模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。 MATLAB信号处理工具箱函数buttp buttor butter是巴特沃斯滤波器设计函数，其有5种调用格式，本课程设计中用到的是N,wc=butter(N,wc,Rp,As,
11、s),该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。MATLAB信号处理工具箱函数cheblap,cheblord和cheeby1是切比雪夫I型滤波器设计函数。我们用到的是cheeby1函数，其调用格式如下：B,A=cheby1(N,Rp,wpo,ftypr)B,A=cheby1(N,Rp,wpo,ftypr,s)函数butter,cheby1和ellip设计IIR滤波器时都是默认的双线性变换法，所以在设计滤波器时只需要代入相应的实现函数即可.1.5采样定理(1)时域采样定理 频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1t)，f(t12t)，.来表示,只
12、要这些采样点的时间间隔t1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)8。 这是时域采样定理的一种表述方式。 时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f2fM。图为模拟信号和采样样本的示意图。 时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。(2)频域采样定理 对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当tT时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（）,则可在频域上用一系列离散的采样值 来表示,只要这些采样点的频率间隔 /
13、tm 。(3) 采样频率采样频率，也称为采样速度或者采样率，单位为赫兹（Hz）。定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，常用的表示符号是 fs采样时间，采样频率的倒数是采样周期，是采样之间的时间间隔。通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本，是描述声音文件的音质、音调，衡量声卡、声音文件的质量标准。通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本，是描述声音文件的音质、音调，衡量声卡、声音文件的质量标准。采样频率越高，即采样的间隔时间越短，则在单位时间内计算机得到的声音样本数据就越多，对声音波形的表示也越精确。根据采样定理，只有采样频率高于声音信号最高频率的两倍时，才能把数字信号表示的声音还原成为原来的声音。这就是说采样频率是衡量声卡采集、记录和还原声音文件的质量标准。采样位数和采样率对于音频接口来说是最为重要的两个指标，也是选择音频接口的两个重要标准。无论采样频率如何，理论上来说采样的位数决定了音频数据最大的力度范围。每增加一个采样位数相当于力度范围增加了6dB。采样位数越多则捕捉到的信号越精确。 二 实现框图本次课程设计主要任务是对语音信号的简单处理。运用数字信号学基本原理实现语音信号的处理.其大概流程框图可如下表示：语音信号采集效果显示、对比语音信号录入语
