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1、1 北京市北京市 20162016 年各区中考一模汇编年各区中考一模汇编 平面几何之多边形平面几何之多边形 一 多边形基础一 多边形基础 1 2016 海淀一模 第 05 题 如图 在 ABCD中 3AB 5BC ABC 的平分线交AD于 点E 则DE的长为 A 5 B 4 C 3 D 2 2 2016 通州一模 第 16 题 在我国古算书 周髀算经 中记载周公与商高的谈话 其中就有勾股定理的最早文字记 录 即 勾三股四弦五 亦被称作商高定理 如图 1 是由边长 相等的小正方形和直角三角形构成的 可以用其面积关系验证勾股定理 图 2 是由图 1 放入矩形内得到的 90BAC AB 3 AC 4
2、 则D E F G H I都在矩形KLMJ的边上 那么矩形KLMJ的面积为 二 多边形之平行四边形二 多边形之平行四边形 3 2016 东城一模 第 22 题 如图 在平行四边形ABCD中 用直尺和圆规作 BAD的平分线交BC于点E 尺规作图的痕迹 保留在图中了 连接EF 1 求证 四边形ABEF为菱形 2 AE BF相交于点O 若BF 6 AB 5 求AE的长 4 2016 丰台一模 第 22 题 如图 在 ABCD中 BAD的平分线交BC于点E ABC的平分线交AD于点F AE与BF 相交于点O 连接EF 1 求证 四边形ABEF是菱形 2 若AE 6 BF 8 CE 3 求 ABCD的面
3、积 AE D BC 图 2图 1 J M L K D E H I A G F CB O F E D CB A 2 5 2016 平谷一模 第 22 题 如图 ABCD 点E是BC边的一点 将边AD延长至点 F 使 AFC DEC 连接CF DE 1 求证 四边形DECF是平行四边形 2 若AB 13 DF 14 12 tan 5 A 求CF的长 6 2016 朝阳一模 第 22 题 如图 四边形ABCD是矩形 点E在BC边上 点F在BC延长线上 且 CDF BAE 1 求证 四边形AEFD是平行四边形 2 若DF 3 DE 4 AD 5 求CD的长度 7 2016 海淀一模 第 22 题 如图
4、 矩形则ABCD的对角线AC BD相交于点O 过点B作AC的平行线 交DG的延长线于点E 来 源 zzstep com 1 求证 BDBE 2 若10BE 6CE 连接OE 求tanOED 的值 A D C O B E 8 2016 西城一模 第 21 题 如图 在ABCDY中 过点A作AEDC 交DC的延长线于点E 过点D作 AEDF 交BA的延长线于点F 1 求证 四边形AEDF是矩形 F E D CB A AF EC D B 3 2 连接BD 若2ABAE 2 5 tan FAD 求BD的 长 E F D A C B 9 2016 西城一模 第 28 题 在正方形ABCD中 点P是射线C
5、B上一个动点 连接PA PD 点M N分别为 BC AP的中点 连接MN交PD于点Q 1 如图 1 当点P与点B重合时 QPM 的形状是 2 当点P在线段CB的延长线上时 如图 2 依题意补全图 2 判断QPM 的形状 并加以证明 3 点P 与点P关于直线AB对称 且点P 在线段BC上 连接AP 若点Q恰好在 直线AP 上 正方形ABCD的边长为 2 请写出求此时BP长的思路 可以不写 出计算结果 Q M N B DA CB DA CPB DA C 图 1 图 2 图 3 10 2016 通州一模 第 23 题 如图 四边形ABCD中 AB CD AC平分 BAD CE AD交AB于E 1 求
6、证 四边形AECD是菱形 2 如果点E是AB的中点 AC 4 EC 2 5 求四边形ABCD的面积 D E A CB 4 三 多边形之三 多边形之筝形 11 2016 东城一模 第 26 题 在课外活动中 我们要研究一种四边形 筝形的性质 定义 两组邻边分别相等的四边形是筝形 如图 1 小聪根据学习平行四边形 菱形 矩形 正方形的经验 对筝形的性质进行了探究 下面是小聪的探究过程 请补充完整 1 根据筝形的定义 写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 2 通过观察 测量 折叠等操作活动 写出两条对筝形性质的猜想 并选取其中的 一条猜想进行证明 3 如图 2 在筝形ABCD中 AB 4 BC
7、2 ABC 120 求筝形ABCD的面积 图 1 图 2 12 2016 丰台一模 第 26 题 研究一个几何图形 我们经常从这个图形的定义 性质 判定三个方面进行研究 下面 我们来研究筝形 如图 在四边形ABCD中 AB AD BC DC 则四边形ABCD是筝形 1 请你用文字语言为筝形定义 2 请你进一步探究 写出筝形的性质 写二条即可 3 除了定义 请你再探究出一种筝形的判定方法并证明 13 2016 丰台一模 第 28 题 在矩形ABCD中 将对角线CA绕点C逆时针旋转得到CE 连接AE 取AE的中点F 连 接BF DF 1 若点E在CB的延长线上 如图 1 A B C D 5 依题意
8、补全图 1 判断BF与DF的位置关系并加以证明 2 若点E在线段BC的下方 如果 ACE 90 ACB 28 AC 6 请写出求BF长 的思路 可以不写出计算结果 14 2016 西城一模 第 26 题 有这样一个问题 如图 在四边形ABCD中 ABAD CBCD 我们把这种两 组邻边分别相等的四边形叫做筝形 请探究筝形的性质与判定方法 小南根据学习四边形的经验 对筝形的性质和判定方法进行了探究 下面是小南的探究过程 1 由筝形的定义可知 筝形的边的性质是 筝形的两组邻边分别相等 关于筝形的 角的性质 通过测量 折纸的方法 猜想 筝形有一组对角相等 请将下面证明此猜想 的过程补充完整 已知 如
9、图 在筝形ABCD中 ABAD CBCD 求证 证明 由以上证明可得 筝形的角的性质是 筝形有一组对角相等 图 1备用图 A BC DA BC D 6 2 连接筝形的两条对角线 探究发现筝形的另一条性质 筝形的一条对角线平分另 一条对角线 结合图形 写出筝形的其他性质 一条即可 3 筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一 试判断命题 一组对角相等 一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形 是否成立 如果成立 请给出证明 如 果不成立 请举出一个反例 画出图形 并加以说明 详细解答详细解答 1 D 2 110 3 解 1 证明 由尺规作 BAD的平分线的过程可知 AB AF 且 BAE FA
10、E 又 平行四边形ABCD FAE AEB BAE AEB AB BE BE FA 四边形ABEF为平行四边形 四边形ABEF为菱形 2 分 2 四边形ABEF为菱形 AE BF OB 2 1 BF 3 AE 2AO 在 Rt AOB中 AO 22 4 53 AE 2AO 8 5 分 4 1 证明 在 ABCDY 中 AD BC 7 DAEAEB BAD 的平分线交BC于点E DAEBAE BAEBEA ABBE 同理可得ABAF AFBE 四边形ABEF是平行四边形 ABEFY是菱形 3 分 2 解 过F作FG BC于 G 是菱形 6AE 8BF AE BF 1 3 2 OEAE 1 4 2
11、 OBBF 22 5 BEOBOE 24 5 FG 5 分 5 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC 1 ADE DEC AFC DEC AFC ADE DE FC 四 边 形D E C F是 平 行 四 边 形 2 2 解 过点D作DH BC于点H 3 四边形ABCD是平行四边形 BCD A AB CD 13 12 tan 5 A AB 13 DH 12 CH 5 4 DF 14 CE 14 EH 9 AF EC D HB 8 FD 22 912 15 CF DE 15 5 6 1 证明 四边形ABCD是矩形 DCAB DCFB 90 BAECDF ABE DCF 1 分 CFB
12、E EFBC ADBC ADEF 2 分 又 EF AD 四边形AEFD是平行四边形 3 分 2 解 由 1 知 EF AD 5 在 EFD中 DF 3 DE 4 EF 5 222 DEDFEF EDF 90 4 分 11 22 ED DFEF CD 12 5 CD 5 分 7 1 证明 四边形ABCD为矩形 ACBC ABDC AC BE 四边形ABEC为平形四边形 2 分 ACBE BDBE 3 分 2 解 过点O作OFCD 于点F 四边形ABCD为矩形 90BCD BE BD 10 6CDCE 同理 可得 1 3 2 CFDFCD 9EF 4 分 在RtBCE 中 由勾股定理可得8BC
13、OE OD OF 为BCD 的 中位线 1 4 2 OFBC 在Rt OEF 中 4 tan 9 OF OED EF 5 分 F E D CB A 9 DA O F CB E 8 9 10 10 11 12 1 证明 AB CD CE AD 四边形AECD是平行四边形 1 分 AC平分 BAD 11 EACDAC AB CD EACACD DACACD AD CD 2 分 四边形AECD是菱形 2 四边形AECD是菱形 AE CE EACACE 点E是AB的中点 AE BE BECB 90ACEECB 即90ACB 3 分 点E是AB的中点 EC 2 5 AB 2EC 5 BC 3 4 分 S
14、 ABC 1 6 2 BC AC 点E是AB的中点 四边形AECD是菱形 S AEC S EBC S ACD 3 四边形ABCD的面积 S AEC S EBC S ACD 9 5 分 13 解 1 菱形 正方形 1 分 2 它是一个轴对称图形 两组邻边分别相等 一组对角相等 一条对角线所在的直 线垂直平分另一条对角线 写出其中的两条就行 3 分 已知 筝形ABCD 求证 B D 证明 连接AC AB AD CB CD AC AC ABC ADC B D 4 分 3 连接AC 过点C作CE AB交AB的延长线于E ABC 120 EBC 60 又 BC 2 D E A CB 12 BE 1 CE
15、 3 S 四边形ABCD 2 11 22434 3 22 ABC SAB CE 5 分 14 解 1 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形 1 分 2 筝形有一组对角相等 2 分 筝形是轴对称图形 3 分 3 一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形 4 分 已知 如图 四边形ABCD AC是BD的垂直平分线 求证 四边形ABCD是筝形 证明 AC是BD的垂直平分线 ABAD CBCD 四边形ABCD是筝形 5 分 13 1 补全图形 如图所示 1 分 判断 BFDF 证明 延长DF与CE的延长线交于点G 连接BD交AC于 O 在矩形ABCD中 AD BC ADBC ACBD ADFG AFDEFG AF EF AFDV EFGV 3 分 EGAD GFDF EGBC BGEC BGBD BFDF 5 分 2 求解思路如下 a 由90ACE 画出图形 如图所示 b 与 同理 可证BFDF c 由28ACB 可求 BACAOB 的度数 d 由OF是ACEV的中位线可得 AOFBOFBDF 的度数 e 在 RtBFDV中 由BDF 的度数和BD的长 可求BF的长 7 分 A BC D E F G O A BC D E F 13 14
