《安徽省桐城中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理20181101025》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省桐城中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理20181101025（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 安徽省桐城中学安徽省桐城中学 20192019 届高三数学上学期第三次月考试题届高三数学上学期第三次月考试题 理理 一 单选题 一 单选题 每题每题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 下列说法错误的是 A 对于命题 则 B 是 的充分不必要条件 C 若命题为假命题 则都是假命题 D 命题 若 则 的逆否命题为 若 则 2 已知集合 则 A B C D 3 函数的零点所在的区间为 A B C D 4 设 则a b c的大小关系是 A B C D 5 A B C D 6 函数的图象在上恰有两个最大值点 则的取值范围为 A B C D 7 已知函数 且的最大值为 则 的取值范围是 A
2、 B C D 8 若在上是减函数 则 的取值范围是 A B C D 9 已知定义在 R 上的函数满足 且的导数在 R 上恒有 则不等式 2 的解集为 A 1 B 1 C 1 1 D 1 1 10 若函数的图象如图所示 则 的范围为 A B C D 11 若 则 A B C D 12 若曲线与曲线 存在公共切线 则 2 1 C yx 2 x e Cy a 0a 的取值范围为 a A B C D 01 2 1 4 e 2 2 4 e 2 4 e 二 填空题 二 填空题 每题每题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 5 函数的部分图象如图所示 则 14 已知 且是的必要不充分条件 则实数
3、的取值范围是 15 己知函数 若函数在定义域内不是单调函数 则实数 的取值范围是 16 已知函数 与 若函数 2 1 2 x f xxe 0 x 2 lng xxxa 图像上存在点与函数图像上的点关于轴对称 则的取值 fxP g xQya 范围是 三 解答题三 解答题 17 10 分 已知函数 求的最小周期和最小值 3 将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍 纵坐标不变 得到函数的 图像 当 x 时 求的值域 18 12 分 已知函数 1 2 log124 xx f xabx a bR 若 且是偶函数 求的值 1a fxb 若 且 求实数的取值范围 4a 11Ax f xbx b 19
4、设函数 1 若曲线在点 1 处的切线与 轴平行 求 2 若在处取得极小值 求 的取值范围 20 已知函数 1 求函数的单调区间 2 证明 对一切 都有成立 4 21 已知函数 1 求函数在上的值域 2 若 恒成立 求实数 的取值范围 22 已知函数 I 讨论的单调性 II 若有两个零点 求 的取值范围 参考答案参考答案 1 C 5 解析 根据全称命题的否定是特称命题知 A 正确 由于可得 而由得或 所以 是 的充分不必要条件正确 命题为假命题 则不一定 都是假命题 故 C 错 根据逆否命题的定义可知 D 正确 故选 C 2 C 解析 分析 先根据指数函数的性质求出集合 再求解分式不等式化简集合
5、 然后由交集运算性质得答 案 详解 故选 B 点睛 本题考查了交集及其运算 考查了不等式的解法 指数函数的值域问题 解题的关键是认清 集合 是基础题 3 B 解析 分析 判断函数单调递增 求出 f 0 4 f 1 1 f 2 3 0 即可判断 详解 函数单调递增 f 0 4 f 1 1 f 2 3 0 根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是 故选 B 点睛 本题考查了函数的单调性 零点的存在性定理的运用 属于容易题 4 C 6 解析 分析 利用指数函数 对数函数的单调性直接求解 详解 b c的大小关系是 故选 C 点睛 本题考查三个数的大小的比较 考查指数函数 对数函数的单调性等基础知识
6、考查运算求 解能力 考查函数与方程思想 是基础题 5 D 解析 分析 利用积分的运算公式和定积分的几何意义即可求得结果 详解 为奇函数 又表示半圆的面积 故选 点睛 7 本题主要考查了积分的基本运算 以及定积分的几何意义 只要根据计算法则即可求出结果 注意几何意义 6 C 解析 分析 由三角函数图象确定 满足条件 解得结果 详解 由题意得 选 C 点睛 本题考查三角函数图象与性质 考查基本求解能力 7 A 解析 分析 对 进行分类讨论 当时 和当时 由最大值为 1 得到 的取值范 围 详解 当时 函数 且的最大值为 当时 解得 故选 A 点睛 本题考查分段函数的应用 注意分类讨论思想的合力应用
7、 8 C 9 C 10 B 解析 分析 当时 的根 8 详解 1 2 整理可得 由图可知 或者 解得 由 1 2 可知 故选 B 点睛 由图像求参数的取值范围 抓住关键点 零点 已知坐标的点 极值点 最值点 的 位置 往往利用导数研究函数的关键点的位置 11 C 解析 分析 利用特值法可判断错误 构造函数利用导数可的在上递减 从而可得结果 详解 对 时 故 错误 对 时 故 错误 设 时 在上递减 可得 错误 正确 故选 C 点睛 利用导数研究函数的单调性 构造函数比较大小 属于难题 联系已知条件和结论 构造辅助 函数是高中数学中一种常用的方法 解题中若遇到有关不等式 方程及最值之类问题 设法
8、 建立起目标函数 并确定变量的限制条件 通过研究函数的单调性 最值等问题 常可使问 题变得明了 准确构造出符合题意的函数是解题的关键 解这类不等式的关键点也是难点就 是构造合适的函数 构造函数时往往从两方面着手 根据导函数的 形状 变换不等式 形 状 若是选择题 可根据选项的共性归纳构造恰当的函数 12 D 解析 在点的切线斜率为 在点的切线的斜率为 故 2 yx 2 m m2m x e y a n e n a en a 9 由斜率公式得 即 则有解 由 e 2 n m a 2 2 n e m a m mn 22mn e 44 n n a 44yx 的图象有交点即可 相切时有 所以 故选 D
9、ex y a 2 e 4 a 2 e 4 a 点睛 本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程 过曲线上某点出的切线的斜率 就是函数在该点处的导数值 是中档题 要求曲线上某点的切线方程 需要到两个量 一个是切 点 一个是切线的斜率 分别求得切点和斜率 然后根据点斜式可写出切线方程 13 14 m 9 解析 分析 根据 p 是 q 的必要不充分条件 转化为 p 是 q 的充分不必要条件 建立不等式关系进行求解 即可 详解 已知 解得 2 x 10 已知 x2 2x 1 m2 0 得 x 1 2 m2 m 0 1 m x 1 m p 是 q 的必要不充分条件 q 是 p 的必要不充分条件 p
10、是 q 的充分不必要条件 且等号不能同时成立 m 9 点睛 本题考查了充分条件和必要条件的应用 利用逆否命题的等价性 将条件进行转化是解决本 题的关键 15 解析 分析 转化为函数在定义域内有极值点求解 分离参数后得 从而求出函数的值域 即可 10 详解 由函数在定义域内不单调 得函数在定义域内有极值点 令 则 函数在上单调递增 在上单调递减 又时 实数 的取值范围是 点睛 解答本题的关键在于将问题进行转化 即把函数在定义域内不单调的问题转化为导函数在定 义域内有变号零点的问题求解 同时解题中要结合函数的图象求解 体现了数形结合在解题 中的应用 16 e 解析 设点在函数上 由题意可知 点 P
11、 关于 y 轴的对称点 000 0P xyx fx 在 函 数上 所 以 消 可 得 00 Pxy g x 0 2 00 00 1 2 x yxe ylnxa 0 y 即 所以 0 2 2 000 1 ln 2 x xexxa 0 00 1 ln 0 0 2 x exax 0 00 1 ln 0 2 x exax 令 问题转化为函数与函数在 1 0 2 x m xex ln 0 n xaxx m x n x 时有交点 在平面直角坐标系中 分别作出函数与函数的图象 如图所示 0 x m x n x 11 当过点时 解得 ln lnn xaxxa lnn xax 1 0 2 ae 由图可知 当时
12、函数与函数在时有交点 ae m x n x0 x 17 1 最小正周期为 最小值为 2 解析 试题分析 借助题设和二倍角公式将其化为求解 借助题设条 件和正弦函数的最大值最小值求解 试题解析 1 因此的最小正周期为 单调递增区间为 2 由条件可知 当时 有 从而的值域为 那么的值域为 故在区间上的值域是 考点 三角函数的图象和性质等有关知识的综合运用 18 1 2 1b 2 log 3 12 解 析 试 题 分 析 1 由 得 即 0fxfx 2 12 2log20 12 x x bx 220 xbx 1b 2 在上有意义对任意 恒成立 变量 fx 1 1x 1 1240 xxa 分离得 恒成
13、立 令 求此函数的最值即可 3 11 2 42 xx a 1 11 42 xx g x 方 程无 实 根 又 11Ax f xbx 2 2 1 log221 2 x x b 即时 2 22 1 log22log 6 2 x x 2 log 3b A 试题解析 当时 1a 1 22 log1242log12 xxx f xbxbx 若是偶函数 则 即 fx 0fxfx 2 12 2log20 12 x x bx 即 所以 220 xbx 1b 当时 4a 11 2 11log1241 xx f xbxxb 2 2 1 log221 2 x x b 由可得方程无实根 A 2 2 1 log221
14、2 x x b 因为 22 11 222226 22 xx xx 2 22 1 log22log 6 2 x x 所以 当 即时 2 1log 6b 2 log 3b A 故实数的取值范围是 b 2 log 3 点睛 恒成立问题处理策略 1 根据参变分离 转化为不含参数的函数的最值问题 2 若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值 最终转化为 0fx 13 若恒成立 转化为 min0f x 0fx max0f x 3 若恒成立 可转化为 fxg x min max fxg x 19 1 1 2 解析 分析 1 先求导数 再根据得a 2 先求导数的零点 2 再分类讨 论 根据是否满足
15、在x 2 处取得极小值 进行取舍 最后可得a的取值范围 详解 解 因为 所以f x 2ax 4a 1 ex ax2 4a 1 x 4a 3 ex x R ax2 2a 1 x 2 ex f 1 1 a e 由题设知f 1 0 即 1 a e 0 解得a 1 此时f 1 3e 0 所以a的值为 1 由 得f x ax2 2a 1 x 2 ex ax 1 x 2 ex 若a 则当x 2 时 f x 0 所以f x 0 在x 2 处取得极小值 若a 则当x 0 2 时 x 2 0 ax 1 x 10 所以 2 不是f x 的极小值点 综上可知 a的取值范围是 点睛 利用导数的几何意义解题 主要是利用
16、导数 切点坐标 切线斜率之间的关系来进行 转化 以平行 垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值 则要求掌握平行 垂直与斜率之间 的关系 进而和导数联系起来求解 20 1 递增区间是 递减区间是 2 证明见解析 解析 分析 1 求出 在定义域内 分别令求得 的范围 可得函数增区 间 求得 的范围 可得函数的减区间 2 对一切 都有成立 等价于 m对一切恒成立 利用导数可得 的最小值为 从而可得 14 结果 3 原不等式等价于即 由 1 可得的最大值为 利用导数可证明 的最小值为 从而可得结论 详解 1 得由 得 的递增区间是 递减区间是 2 证明 等价于 即 f x 由 1 知 当时取等号 令 则 易知在递减 在递增 当时取等号 对一切都成立 则对一切 都有成立 点睛 本题主要考查利用导数研究函数的单调性 求函数的最值以及不等式恒成立问题 属 于难题 不等式恒成立问题常见方法 分离参数恒成立 即可 或恒成 立 即可 数形结合 图象在 上方即可 讨论最值或 恒成立 讨论参数 21 1 2 解析 分析 1 对函数求导 确定函数在上单调性和最值 即可求出函数在上的值 域 2 通过构造函数 将问题
