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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 为虚数单位，的共轭复数为（ ） A B C1 D【答案】A【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，是虚数单位,.2.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A134石 B169石 C338石 D1365石【答案】B【考点定位】用样本估计总体.【名师点睛】九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.本
2、题“米谷粒分”是我们统计中的用样本估计总体问题.3.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）来源:Zxxk.Com A. B C D【答案】D【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等.4.设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是（ ）A B C对任意正数， D对任意正数，【答案】C【考点定位】正态分布密度曲线.【名师点睛】正态曲线的性质曲线在轴的上方，与轴不相交曲线是单峰的，它关于直线对称曲线在处达到峰值.曲线与轴之间的面积为1
3、.当一定时，曲线随着的变化而沿轴平移，如图甲所示一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小曲线越“瘦高”总体分布越集中如图乙所示5设，. 若p：成等比数列；q：，则（ ）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件 Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化
4、外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题6.已知符号函数 是上的增函数，则（ ） A B C D【答案】B【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到，特别是求解在选择题、填空题构造恰当的函数，根据已知能快捷的得到答案.7在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ）A B C D 【答案】B【考点定位】几何概型.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法
5、8将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ） A对任意的， B当时，；当时，C对任意的， D当时，；当时，【答案】D【考点定位】双曲线的性质，离心率.【名师点睛】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法分类讨论的时应做到：分类不重不漏；标准要统一，层次要分明；能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论9已知集合，定义集合 ，则中元素的个数为（ ）A77 B49 C45 D30来源:学科网【答案】C【考点定位】1.集合的相关知识，2.新定义题型.【名师点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情
6、景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.10设，表示不超过的最大整数. 若存在实数，使得， 同时成立，则正整数的最大值是（ ） A3 B4 C5 D6【答案】B【考点定位】函数的值域，不等式的性质.【名师点睛】这类问题一般有两种：表示不超过的最大整数；表示不小于的最大整数. 应注意区别.二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（1114题）11.已知向量，则 .【答案】9【考点定位】 平面向量的加法法则，向量垂直，向量
7、的模与数量积.【名师点睛】平面向量是新教材新增内容，而且由于向量的双重“身份”是研究一些数学问题的工具.这类问题难度不大，以考查基础知识为主.12函数的零点个数为 【答案】2【考点定位】二倍角的正弦、余弦公式，诱导公式，函数的零点.【名师点睛】数形结合思想方法是高考考查的重点. 已知函数的零点个数，一般利用数形结合转化为两个图象的交点个数，这时图形一定要准确。这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题.由“数”想图，借“图”解题.13如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的 方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m.
8、 【答案】【考点定位】三角形三内角和定理，三角函数的定义，有关测量中的的几个术语，正弦定理.【名师点睛】本题是空间四面体问题，不能把四边形看成平面上的四边形.14如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），来源:Zxxk.Com 且来源:学科网ZXXK（）圆的标准方程为 ；（）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：； ； 其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）【答案】（）；（） 【考点定位】圆的标准方程，直线与圆的位置关系.【名师点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则
9、可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略. 常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修4-1：几何证明选讲）如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则 . 【答案】【考点定位】圆的切线、割线，切割线定理，三角形相似.【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形的性质特点灵活选择判定定理在一个题目中，相似三角形的判定定理和性质定理可能多次用到16（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以O为极点，
10、轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 ( 为参数) ，与C相交于两点，则 .【答案】【考点定位】极坐标方程、参数方程与普通方程的转化，两点间的距离.【名师点睛】化参数方程为普通方程时，未注意到普通方程与参数方程的等价性而出错.三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：来源:Zxxk.Com0050 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解 析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图
11、象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值. 【答案】（）；（）. 【考点定位】“五点法”画函数在某一个周期内的图象，三角函数的平移变换，三角函数的性质.【名师点睛】“五点法”描图：(1)的图象在0,2上的五个关键点的坐标为：(0,0)，(，0)，(2，0)(2)的图象在0,2上的五个关键点的坐标为：(0,1)，(，1)，(2，1)18（本小题满分12分）设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为已知，（）求数列，的通项公式；（）当时，记，求数列的前项和 【答案】（）或；（）.【考点定位】等差数列、等比数列通项公式，错位相减法求数列的前项和.【名师点睛】错位相减法适合于一个由等差数列及一个
12、等比数列对应项之积组成的数列考生在解决这类问题时，都知道利用错位相减法求解，也都能写出此题的解题过程，但由于步骤繁琐、计算量大导致了漏项或添项以及符号出错等两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两项相减，除第一项和最后一项外，剩下的项是一个等比数列19（本小题满分12分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 （）证明：试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若
13、不是，说明理由；（）若面与面所成二面角的大小为，求的值【答案】（）详见解析；（）. 【考点定位】四棱锥的性质，线、面垂直的性质与判定，二面角.【名师点睛】立体几何是高考的重点和热点内容，而求空间角是重中之重，利用空间向量求空间角的方法固定，思路简洁，但在利用平面的法向量求二面角大小时，两个向量夹角与二面角相等还是互补是这种解法的难点，也是学生的易错易误点解题时正确判断法向量的方向，同指向二面角内或外则向量夹角与二面角互补，一个指向内另一个指向外则相等20（本小题满分12分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过12小
