《北京市东城区2019届高三数学4月综合练习（一模）试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2019届高三数学4月综合练习（一模）试题文（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 北京市东城区北京市东城区 2018 20192018 2019 学年度第二学期高三综合练习 学年度第二学期高三综合练习 一 一 数学数学 文科 文科 2019 4 本试卷共 4 页 150 分 考试时长 120 分钟 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无 效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题 共 40 分 一 选择题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一 项 1 已知集合 则 2 20 210 AxxxBxx AB A B C D 1 2 x x 1 2 x x 0 x x R 2 在复平面内 若复数对应的点在
2、第二象限 则可以为 2i z z A B C D 21 i2 i 3 已知圆 则圆心到直线的距离等于 22 20C xxy C3x A B C D 1234 4 设为的边的中点 则的值分别为 EABC AC BEmAB nAC m n A B C D 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 5 正方体被一个平面截去一部分后 所得几何体的三视图如图 所示 则截面图形的形状为 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 平行四边形 D 梯形 6 若满足则的最大值为 x y 0 10 26 xy y yx xy A B 01 C D 24 2 7 南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献 他在实
3、践的基础上提出祖暅原理 幂势 既同 则积不容异 其含义是 夹在两个平行平面之间的两个几何体 被平行于这两个平行 平面的任意平面所截 如果截得的两个截面的面积总相等 那么 这两个几何体的体积相等 如图 夹在两个平行平面之间的两个几 何体的体积分别为 被平行于这两个平面的任意平面截得的 12 V V 两个截面面积分别为 则 相等 是 总相等 12 S S 12 V V 12 S S 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 8 某校开展 我身边的榜样 评选活动 现对 3 名候 选人甲 乙 丙进行不记名投票 投票要求详见选 票 这3名候选人的得票数
4、不考虑是否有效 分 别为总票数的 则 88 70 46 本次投票的有效率 有效票数与总票数的比值 最高可能为 A B 68 88 C 96 D 98 第二部分 非选择题 共 110 分 二 填空题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 在等差数列中 则 n a 26 2aa 4 a 10 抛物线C 上一点到其焦点的距离为 3 则抛物线C的方程为 2 2ypx 0 1 y 11 在中 若 则 ABC cossin0bCcB C 12 已知函数 若对于闭区间中的任意两个不同的数 都有 2sin 4 f xx ab 12 xx 成立 写出一个满足条件的闭区间 12 12 0 f xf x x
5、x 13 设函数 若 则的最小值为 若有最小 2 1 x exxa f x axxa 1a f x f x 值 则实数的取值范围是 a 3 14 设是的两个子集 对任意 定义 AB RxR 0 1 xA m xA 0 1 xB n xB 若 则对任意 AB xR 1 mn 若对任意 则的关系为 xR 1mn AB 三 解答题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题 13 分 已知函数 4cos sin1 6 f xxx 求的值 2 3 f 求的最小正周期 并画出在区间上的图象 f x f x 0 16 本小题 13 分 已知等比数列的首项为 2 等差数列
6、的前项和为 且 n a n bn n S 12 6aa 134 2bab 32 3Sa 求 的通项公式 n a n b 设 求数列的前项和 n na cb n cn 4 17 本小题 13 分 改革开放 40 年来 体育产业蓬勃发展反映了 健康中国 理念的普及 下图是我国 2006 年至 2016 年体育产业年增加值及年增速图 其中条形图表示体育产业年增加值 单位 亿元 折线图 为体育产业年增长率 从 2007 年至 2016 年这十年中随机选出一年 求该年体育产业年增加值比前一年多亿元500 以上的概率 从 2007 年至 2011 年这五年中随机选出两年 求至少有一年体育产业年增长率超过
7、25 的概 率 由图判断 从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大 从哪年开始连续三年的体育 产业年增加值方差最大 结论不要求证明 18 本小题 14 分 如图 在四棱锥中 平面 PABCD PA ABCD 3PA ABCDABAD 1ADDC 2AB 为侧棱上一点 EPA 若 求证 平面 1 3 PEPA PC EBD 求证 平面平面 EBC PAC 在侧棱上是否存在点 使得平面 若存在 求出线段的长 若不存在 PDFAF PCDPF 5 请说明理由 19 本小题 13 分 已 知为 椭 圆上 两 点 过 点且 斜 率 为 3 2 0 1 2 AP 22 22 1 0 xy Mab ab
8、 P 的两条直线与椭圆的交点分别为 0 kk k M B C 求椭圆的方程及离心率 M 若四边形为平行四边形 求的值 PABCk 20 本小题 14 分 已知函数 2 2 lnf xaxaxx 若函数在时取得极值 求实数的值 f x1x a 当时 求零点的个数 01a f x 北京市东城区北京市东城区 2018 20192018 2019 学年度第二学期高三综合练习 一 学年度第二学期高三综合练习 一 数学 文科 参考答案及评分标准数学 文科 参考答案及评分标准 2019 4 一 选择题 一 选择题 共共 8 8 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 4040 分 分 1 C 2 B
9、 3 D 4 A 5 A 6 D 7 B 8 C 二 填空题 二 填空题 共共 6 6 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 3030 分 分 9 10 1 2 8yx 6 11 12 答案不唯一 3 4 5 44 13 14 0 0 0AB R 三 解答题 三 解答题 共共 6 6 小题 小题 共共 8080 分 分 15 共 13 分 解 I 222 4cossin1 3336 f 2 4cossin1 32 1 41 1 2 1 3 分 4cos sin1 6 f xxx 4cossin coscos sin1 66 xxx 31 4cossincos1 22 xxx 2 2
10、3sin cos2cos1xxx 3sin2cos2xx 31 2sin2cos2 22 xx 92sin 2 6 x 分 所以的最小正周期 10 分 f x 2 2 T 因为 所以 0 x 11 2 666 x 列表如下 2 6 x 6 0 2 3 2 11 6 x 0 12 3 7 12 5 6 f x 1 0 2 0 2 1 7 13 分 16 共 13 分 解 设数列的公比为 数列的公差为 n aq n bd 由 得 因为 所以 12 6aa 11 6aa q 1 2a 2q 所以 11 1 2 22 nnn n aa q 由 得 解得 134 32 2 3 bab Sa 11 1 2
11、83 3312 bbd bd 1 1 3 b d 所以 8 分 1 1 32 n bbndn 由 知 2 n n a 32 n b n 所以 3 22 n n na cb 从而数列的前 项和 n cn 123 3 2222 2 n n Tn 2 1 2 32 1 2 n n 13 分 6226 n n 17 共 13 分 解 设表示事件 从 2007 年至 2016 年这十年中随机选出一年 该年体育产业年增加值A 比前一年多亿元以上 500 根据题意 3 分 42 105 P A 从 2007 年至 2011 年这五年中有两年体育产业年增长率超过 25 设这两年为 AB 8 其它三年设为 从五
12、年中随机选出两年 共有 10 种情况 CDE 其中至少有一年ABACADAEBCBDBECDCEDE 体育产业年增长率超过 25 有 种情况 所以所求概率为 9 分 7 10 从年或年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大 20082009 从年开始连续三年的体育产业年增加值方差最大 13 分 2014 18 共 14 分 解 设 连结 ACBDG EG 由已知 得 ABCD1DC 2AB 2 AGAB GCDC 由 得 1 3 PEPA 2 AE EP 在 中 由 得 PAC AEAG EPGC EGPC 因为平面 平面 EG EBDPC EBD 所以平面 5 分 PC EBD 因为平面 平
13、面 PA ABCDBC ABCD 所以 BCPA 由已知得 2AC 2BC 2AB 所以 222 ACBCAB 所以 BCAC 又 所以平面 PAACA BC PAC 因为平面 BC EBC 所以平面平面 10 分 EBC PAC 在平面内作于点 PADAFPD F 由 DCPA DCAD PAADA 得平面 DC PAD 因为平面 所以 AF PADCDAF 又 所以平面 PDCDD AF PCD 9 由 3PA 1AD PAAD 得 14 分 3 2 PF 19 共 13 分 解 I 由题意得解得 22 2 19 1 4 a ab 2 3 a b 所以椭圆的方程为 M 22 1 43 xy
14、 又 22 1cab 所以离心率 5 分 1 2 c e a II 设直线的方程为 PB 0 ykxm k 由消去 整理得 22 1 43 ykxm xy y 222 3 4 8 412 0kxkmxm 当时 设 0 1122 B x yC x y 则 即 2 1 2 412 1 34 m x k 2 1 2 412 34 m x k 将代入 整理得 所以 3 1 2 Pykxm 3 2 mk 2 1 2 4123 34 kk x k 所以 所以 2 11 2 12129 2 34 kk ykxm k 22 22 412312129 342 34 kkkk B kk 同理 22 22 4123
15、12129 342 34 kkkk C kk 所以直线的斜率 BC 21 21 1 2 BC yy k xx 又直线的斜率 所以 PA 3 0 1 2 1 2 2 PABC kk PABC 10 因为四边形为平行四边形 所以 PABCPABC 所以 解得或 22 22 41234123 1 2 3434 kkkk kk 3 2 k 1 2 时 与重合 不符合题意 舍去 1 2 k 2 0 B A 所以四边形为平行四边形时 13 分 PABC 3 2 k 20 共 14 分 解 I 定义域为 f x 0 2 12 2 1 21 1 2 2 axaxxax fxaxa xxx 由已知 得 解得 1
16、 0f 1a 当时 1a 21 1 xx fx x 所以 001 01fxxfxx 所以减区间为 增区间为 f x 0 1 1 所以函数在时取得极小值 其极小值为 符合题意 f x1x 1 0f 所以 5 分 1a II 令 由 得 21 1 0 xax fx x 01a 所以 11 00 0fxxfxx aa 所以减区间为 增区间为 f x 1 0 a 1 a 所以函数在时取得极小值 其极小值为 f x 1 x a 11 ln1fa aa 因为 所以 01a 1 ln0 1a a 所以 所以 1 10 a 11 ln10fa aa 又因为 所以 01a 所以 1 0f e 11 根据零点存在定理 函数在上有且仅有一个零点 f x 1 0 a 因为 lnxx 22 2 ln 2 3 f xaxaxxaxaxxx axa 令 得 30axa 3a x a 又因为 所以 01a 所以当时 3a x a 0f x 根据零点存在定理 函数在上有且仅有一个零点 f x 1 a 所以 当时 有两个零点 14 分 01a f x
