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1、.专业整理.Harbin Institute of Technology自适应平衡器计算机实验课程名称： 自适应信号处理 院 系： 电子与信息工程学院 姓 名： 学 号： 授课教师： 邹斌 哈尔滨工业大学一、实验目的：1. 深入掌握自适应平衡器的理论基础和以及它的可能用途。2. 理解最小均方自适应算法的适用条件，以及最小均方自适应算法的理论推导。3. 改变特征值扩散度与步长参数，观察实验结果，深入理解理解这些参数对实验结果的重要性。4. 探究在线性色散信道中使用最小均方自适应算法引起的失真问题。二、实验内容：在此次实验中我们研究LMS算法自适应均衡引起未知失真的线性色散信道问题。假设数据是实数
2、，图2.1表示用来进行该项研究的系统框图。自适应均衡器用来纠正存在白噪声的信道的畸变。通过随机数发生器1产生用来探测信道的测试信号；通过随机数发生器2来产生干扰信道输出的白噪声源。这两个发生器是相互独立的。经过适当延迟，随机数发生器1页提供用作训练序列的自适应均衡器的期望相应。加到信道输入的随机序列由伯努利序列组成，其中，随机变量具有零均值和单位方差。信道的单位脉冲响应应用升余弦表示为 (2-1)等价地，参数控制均衡器抽头输入的相关矩阵的特征值分布，并且特征值分布随着的增大而扩大。随机数发生器2产生的序列是零均值，方差。图2.1 自适应均衡实验框图这里均衡器具有个抽头。由于信道的脉冲响应关于时
3、对称，均衡器的最优抽头权值在时对称。因此信道的输入被延时了2+5=7个样值，以便提供均衡器的期望响应。通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时，LMS算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小相位分量之逆。实验分为相同两个部分用来估计基于LMS算法的自适应均衡器的响应，以便改变特征值扩散度与步长参数。在 时刻，均衡器第1个抽头输入为 (2-2)其中所有参数均为实数。因此，均衡器输入的11个抽头，相关矩阵是一个对称的矩阵。此外，因为其脉冲响应仅当时非零的，且噪声过程是零均值、方差为的白噪声，因此相关矩阵是主对角线的，即矩阵在主对角线及其上下紧密相邻的两条(分居两侧，共4条)对角线上的元素是非零的，如
4、以下特殊结构所示 (2-3)其中，方差为。因此由赋予式(2-1)的参数W的值来确定。表2.1中列出：(1)自相关函数，l =0，1，2的值；(2)最小特征值，最大特征值，特征值扩散度。由表可见，这些特征值扩散度范围为6.0782（W = 2.9）到46.8216（W = 3.5）。表2.1 自适应均衡实验参数小结2.93.13.33.51.09631.15681.22641.30220.43880.55960.67290.77740.04810.07830.11320.15110.33390.21360.12560.06562.02952.37612.72633.07076.078211.12
5、3821.713246.8216三、程序框图3.1 LMS自适应滤波实验流程图四、实验结果及分析4.1 特征值扩散度的影响这一部分是固定步长参数，变化不同的,从而引起特征值扩散度的变化。从表2.1可以分析得到，特征值扩散度与成正比，越大特征值扩散度越大。对于每个特征值扩散度都进行了200次独立的计算机实验，每个瞬时均方误差经过平均后得到自适应均衡的集平均平方误差曲线如图图4.1 11个抽头的自适应均衡器LMS算法的学习曲线由图4.1可以得出，随着的增大，集平均均方误差也相应增大，例如当W = 3.5时滤波稳定后的均方误差大概为0.03左右；当W = 2.9时，滤波稳定后的均方误差大概为0.00
6、3。同时也可以看出随着W的增大，滤波收敛速度逐渐变慢，例如当W = 2.9时在迭代约110次后，滤波结果出现收敛，而当W = 3.5时滤波结果在迭代约250次后才出现收敛。因此可以总结为随着W的增大，特征值扩散度逐渐变大，此时集平均平方误差曲线的收敛速度变慢；滤波结果收敛时的稳态值也随特征值扩散度的减小而减小。图4.2 四个不同特征值扩散度的自适应均衡器的集平均脉冲响应由图4.2可以看出在W 取不同的值的时候集平均脉冲响应都是关于k = 6对称的，在此次实验中我们选取的抽头数为11，它的中心刚好为6，因此这与我们的设计需求想符合。在特征值扩散度不同的情况下，自适应均衡器脉冲响应的变化仅仅反映信
7、道脉冲响应的相应变化。4.2 步长参数对实验的影响对于该实验，固定，设置特征值扩散度。步长参数分别取，得到图4.3不同步长参数的情况下的集平均平方误差曲线。图4.3 固定特征值参数，改变步长参数时LMS的集平均平方误差曲线图由图4.3可以看出，当特征值参数一定时，自适应均衡器的收敛速度在很大程度上取决于步长参数。随着步长参数的增大，集平均平方误差曲线的收敛速度也变快，例如当均衡器达到收敛状态大约要迭代500次。同时可以看出收敛速度越快最后的集均方误差稳态值也越大，这说明收敛速度与收敛精度往往不能兼得。五、实验结论本实验通过改变特征值扩散度和步长参数探究了滤波速度和滤波精度与特征值扩散度及步长参
8、数之间的关系。在步长参数固定的情况下，特征值扩散度越大，收敛速度越慢，稳态集均方误差越大。在特征值扩散度固定的情况下，步长参数越大，收敛速度越快，但是最后集平均平方误差的稳态值也越大，收敛速度和收敛精度不可兼得。程序附录：1、特征值扩散度影响：% 初始化参数N = 500; %伯努利序列长度M = 11; %均衡器抽头数W = 2.9,3.1,3.3,3.5; %控制均衡器抽头输入相关矩阵的特征值分布n = 1;2;3; %3行1列h = 0.5*(1+cos(2*pi*(n-2)*(1./W); %信道的脉冲响应函数step = 0.075; %步长参数 % 自适应滤波for i = 1:2
9、00 %做200次蒙特卡洛实验 x = binornd(1,0.5,N,1); %产生值为1,-1的伯努利序列 m = find(x=0); %寻找第一个为0的x值 x(m) = -1; %将值为0的数设置为-1 sigma = 0.001; %定义参数sigma v = sqrt(sigma)*randn(N+2,1); %生成N+2行，1列的高斯白噪声，均值为0，方差为0.001 u(:,1) = conv(h(:,1),x)+v; %计算h与x的卷积; u(:,2) = conv(h(:,2),x)+v; %计算h与x的卷积; u(:,3) = conv(h(:,3),x)+v; %计算
10、h与x的卷积; u(:,4) = conv(h(:,4),x)+v; %计算h与x的卷积; for wk = 1:4 %根据不同的参数计算W w = zeros(M,1); %初始化参数w for k = 1:N-M+1 %设置循环次数 utemp = u(k+M-1:-1:k,wk); %临时存放向量u（n） y(k,wk) = w.*utemp; %滤波器输出 e(k,wk) = x(k+4)-y(k,wk); %估计误差 Pe(i,k,wk) = e(k,wk).*e(k,wk); %均方误差 w = w+step*utemp*conj(e(k,wk); %更新滤波器系数 end wo(
11、i,:,wk) = w; %将滤波器系数系数记录在wo中 endend% 作图figure; semilogy(mean(Pe(:,:,1),k);hold on; %semilogy函数对y取对数代替原来的ysemilogy(mean(Pe(:,:,2),-b);hold on;semilogy(mean(Pe(:,:,3),:m);hold on;semilogy(mean(Pe(:,:,4),-.r);hold on;title(LMS算法的学习曲线);xlabel(迭代次数);ylabel(集平均平方误差);legend(W=2.9,W=3.1,W=3.3,W=3.5);grid on
12、;text(500,0.04, W=3.5);text(500,0.01, W=3.3);text(500,0.005, W=3.1);text(500,0.003, W=2.9);figure;subplot(2,1,1);stem(mean(wo(:,:,1);text(11.1,0, W=2.9);xlabel(k);ylabel(w_k);title(自适应均衡器的集平均脉冲响应,fontsize,14);subplot(2,1,2);stem(mean(wo(:,:,2);text(11.1,0, W=3.1);xlabel(k);ylabel(w_k);figure;subplot
13、(2,1,1);stem(mean(wo(:,:,3);text(11.1,0, W=3.3);xlabel(k);ylabel(w_k);title(自适应均衡器的集平均脉冲响应,fontsize,14);subplot(2,1,2);stem(mean(wo(:,:,4);text(11.1,0, W=3.5);xlabel(k);ylabel(w_k);2、步长参数的影响：close all;clear all;% 初始化参数N = 1500; %设置伯努利序列长度M = 11; %滤波器长度W = 3.1; %设置W的值n = 1;2;3; %生成3行1列矩阵h = 0.5*(1+cos(2*pi*(n-2)/W); %信道单位脉冲响应miu = 0.075,0.025,0.0075; %步长参数 % 计算均方误差for i = 1:200 %进行200次蒙特卡洛实验 x = binornd(1,0.5,N,1); %产生值为1,-1的伯努利序列 m = find(x=0); x(m) = -1; %1，-1的概率都为0.5的伯努利序列 sigma = 0.001; %设置sigma参数
