《甘肃省天水一中2018_2019学年高二数学寒假作业检测试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水一中2018_2019学年高二数学寒假作业检测试题理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省天水一中甘肃省天水一中 2018 20192018 2019 学年高二数学寒假作业检测试题学年高二数学寒假作业检测试题 理理 考试时间 60 分钟 一 单选题一 单选题 1 命题 的否定是 2 1 1xR x A B 2 1 1xR x 2 1 1xR x C D 2 1 1xR x 2 1 1xR x 2 是成立的 2x 2 320 xx A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既 不充分也不必要条件 3 等差数列的前项和为 且 则 n an n S 3 6S 6 3S 10 S A B C D 1 10 010 15 4 已知正方体 为的中点 则异面直线与所成角的余
2、弦值为 A B C D 5 在 ABC 中 若则 A A B C D 6 在等比数列中 则首项 A B C D 1 7 在 ABC 中 若 则 ABC 的形状 A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 8 已知变量 满足约束条件 则的最小值为 xy 24 4312 1 xy xy y 2zxy A B 1 C D 1 2 2 11 2 9 如图所示 垂直于所在的平面 是的直径 是上的一 点 分别是点 在 上的投影 当三棱锥的体积最大时 与底面所成角 的余弦值是 A B C D 10 设抛物线的焦点为 准线为 点在 上 点 在 上 且 若 则 的值 A B 2 C D
3、3 11 已知且 若不等式恒成立 则的最大值等于0 0ab 21ab 21 m ab m A 10 B 9 C 8 D 7 12 已知双曲线 的左 右焦点分别为 是双曲线的左顶点 双曲线 的一条渐近线与直线交于点 且 则双曲线 的离心率 为 A 3 B 2 C D 二 解答题二 解答题 13 椭圆 C 的中心在坐标原点 焦点在 x 轴上 右焦点 F 的坐标为 2 0 且点 F 到短轴 的一个端点的距离是 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 F 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 A B 两点 若 求 k 的取值范 围 14 如图 四棱锥中 底面 ABCD 为平行四边形 底面 ABCD 证
4、明 求平面 PAD 与平面 PBC 所成的锐二面角的大小 参考答案参考答案 1 C 解析 试题分析 因为全称命题的否定是存在性命题 所以命题 的 否定是 故选 C 考点 本题主要考查全称命题与存在性命题的关系 点评 简单题 全称命题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 2 A 解析 试题分析 由解得 再根据已知条件易知选 A 考点 1 一元二次不等式 2 充分必要条件 3 D 解析 因为数列是等差数列 所以 又 故选 D 4 A 解析 分析 建立空间直角坐标系 求出向量与的向量坐标 利用数量积求出异面直线与所 成角的余弦值 详解 以 D 为坐标原点 建立空间直角坐标系 如图所示 设正
5、方体的棱长为 1 则 为的中点 异面直线与所成角的余弦值为 故选 A 点睛 本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法 找出两异面直线所成的角 AEM 或其补角 是解题的关键 如果异面直线所成的角不容易找 则可以通过建立空间直角坐标系 利用空 间向量来求解 5 B 解析 则 选 B 6 D 解析 7 B 解析 由正弦定理 得 所以 又因为 所以 或 即或 所以是等腰三角形或直角三角形 故选 A 方法点睛 本题主要考查利用正弦定理 二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角 形形状 属于中档题 判断三角形状的常见方法是 1 通过正弦定理和余弦定理 化边为 角 利用三角变换得出三角形内角之间的关系进
6、行判断 2 利用正弦定理 余弦定理 化 角为边 通过代数恒等变换 求出边与边之间的关系进行判断 3 根据余弦定理确定一 个内角为钝角进而知其为钝角三角形 8 C 解析 画出不等式组表示的区域如图 结合图形可知当动直线经过点 时 动直线在轴上的截距最小 则 应 选答案 C 点睛 本题旨在考查线性规划等有关知识的综合运用 解答这类问题的常规思路是将不等式 组表示的区域在平面直角坐标系中直观地表示出来 再运用数形结合的思想 借助图形的直 观求出目标函数的最值 从而使得问题获解 9 D 解析 分析 由题意首先得到体积的表达式 然后结合解析式确定函数取得最值时的条件 最后求得最值即可 详解 设 由题意可
7、知 设与底面所成的角为 则 由圆的性质可知 由线面垂直的定义可知 结合线面垂直的判断定理可得 平面 则 结合可知平面 据此有 则 由平面可知 结合可得平面 则 在中 利用面积相等可得 在中 则 结合均值不等式的结论可知 当 即时三棱锥的体积最大 此时 本题选择D选项 点睛 本题主要考查线面垂直的定义与判断定理 均值不等式的应用 立体几何中的最值问 题 三棱锥的体积公式等知识 意在考查学生的转化能力和计算求解能力 10 D 解析 分析 过 M 向准线 l 作垂线 垂足为 M 根据已知条件 结合抛物线的定义得 即可得出结论 详解 过 M 向准线 l 作垂线 垂足为 M 根据已知条件 结合抛物线的定
8、义得 又 MM 4 又 FF 6 故选 D 点睛 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质 向量的共线 考查了推理能力与计算能力 属 于中档题 11 B 解析 试 题 分 析 当 且 仅 当 即时等号成立 所以的最小值为 又因为恒成立 所以 即的最大值为 故选 B 考点 基本不等式 名师点睛 本题主要考查基本不等式的应用 中档题 就用基本不等式求最值时要保证所 用的两个数均为正数 和或积为定值 且两个数相等 才能取到最大值或最小值 三者缺一 不可 在求最值过程中 有时还需要配凑系数或进行适当变形 如本题中的变形 12 B 解析 分析 联立渐近线的方程及求得交点 的坐标 用中点坐标公式求得点的坐标
9、 再代入 化简后可求得离心率 详解 联立渐近线方程及得 解得 由于 故是线段的中点 而 故 由于 代入并化简得 即 故离心率为 故选 B 点睛 本小题主要考查直线和双曲线的位置关系 考查两条直线交点坐标的求法 考查两个向量相 等的几何性质 以及两条直线垂直的向量表示方法 求两条直线交点的坐标的方法是联立两 条直线方程 解方程组即可求得交点的坐标 若两条直线垂直 可以转化为向量的数量积来 求解 13 解 I II 解析 分析 1 由题可得 然后根据a b c的关系即可得达到b 从而得出方程 2 先设出过焦点的直线 然后联立方程得出韦达定理 而 故几何韦 达定理即可得出有关 k 的不等式 解不等式
10、即得出结论 详解 I 由已知 故椭圆 C 的方程为 4 分 II 设 则 A B 坐标是方程组的解 消去 则 7 分 所以 k 的取值范围是 12 分 点睛 解本题要熟悉椭圆的定义和基本性质 对于第二问则比较直接 思路顺畅 直接借助 韦达定理即可 此题属于基础题 14 1 见解析 2 解析 分析 由余弦定理得 从而 BD AD 由 PD 底面 ABCD 得 BD PD 从而 BD 平 面 PAD 由此能证明 PA BD 以 D 为坐标原点 AD 的长为单位长 射线 DA 为 x 轴的正半轴 建立空间直角坐标系 D xyz 利用向量法能法出平面 PAD 与平面 PBC 所成的锐二面角的大小 详解 证明 因为 由余弦定理得 从而 故 BD 又底面 ABCD 可得 所以平面故 如图 以 D 为坐标原点 AD 的长为单位长 射线 DA 为 x 轴的正半轴 建立空间直角坐标系 则 0 0 平面 PAD 的一个法向量为1 设平面 PBC 的法向量为y 则 取 得1 故平面 PAD 与平面 PBC 所成的锐二面角的大小为 点睛 本题考查线线垂直的证明 考查二面角的求法 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系 等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 是中档题
