《广东省2018_2019学年高二数学下学期第一次段考（4月）试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2018_2019学年高二数学下学期第一次段考（4月）试题理（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 广东省佛山市第一中学广东省佛山市第一中学 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期第一次段学年高二数学下学期第一次段 考 考 4 4 月 试题月 试题 理理 一 选择题 本大题共 1212 小题 共 60 60 0 0 分 1 函数f x x3 x在点x 1 处的切线方程为 A B C D 2 函数 则 A 为函数的极大值点 B 为函数的极小值点 C 为函数的极大值点 D 为函数的极小值点 3 理 的值是 A B C D 4 函数 的图象如图所示 则不等式的解集为 A B C D 5 若y f x 在 可导 且 则 A B 2 C 3 D 6 已知f x x2 3xf 1
2、则f 2 A 1 B 2 C 4 D 8 7 已知y b 6 x 3 在R上存在三个单调区间 则b的取值范围是 A 或 B C D 或 8 如图所示 正弦曲线y sinx 余弦曲线y cosx与两直线x 0 x 所围成的阴影 部分的面积为 A 1 B C 2 D 2 9 下列说法正确的是 设函数可导 则 过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条 已知做匀加速运动的物体的运动方程是米 则该物体在时刻 秒的瞬时速度是 5 米 秒 一物体以速度米 秒 做直线运动 则它在到秒时间段内 的位移为 12 米 已知可导函数 对于任意时 f x 0 是函数在 上单调递增的充要条件 A B C D 10 若函数
3、 在 上可导 则 A B C D 11 已知结论 在正三角形ABC中 若D是边BC的中点 G是三角形ABC的重心 则 若把该结论推广到空间 则有结论 在棱长都相等的四面体A BCD中 若 BCD的中心为M 四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等 则 A 1 B 2 C 3 D 4 12 把非零自然数按 定的规则排成了下面所示的三角形数表 每行比上一行多一个 数 设 aij ij N 是位于这个三角形数表中从上往下数第i行 从左往右数 第j个数 如a42 8 若i 65 j 3 则aij的值为 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22
4、 24 A 2053 B 205l C 2049 D 2047 二 填空题 本大题共 4 4 小题 共 20 20 0 0 分 13 已知函数 在 0 2 上有极值 则实数m的值为 14 函数 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于 15 函数f x x3 ax 2 在区间 1 内是增函数 则实数a的取值范围是 3 16 在函数f x alnx x 1 2 x 0 的图象上任取两个不同点P x1 y1 Q x2 y2 总能使得f x1 f x2 4 x1 x2 且x1 x2 则实数a的取值 范围为 三 解答题 本大题共 6 6 小题 共 72 72 0 0 分 17 已知函数f x x3 3a
5、x2 2bx在x 1 处有极小值 1 1 求a b的值 2 求出函数f x 的单调区间 18 已知函数f x x3 x 16 1 求曲线y f x 在点 2 6 处的切线方程 2 直线l为曲线y f x 的切线 且经过原点 求直线l的方程及切点坐标 19 如图所示 抛物线 与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地 现计划 在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地 其中A B在抛物线上 C D 在x轴上 已知工业用地每单位面积价值为 3a元 其它的三个边角地块每单 位面积价值a元 求等待开垦土地的面积 如何确定点C的位置 才能使得整块土地总价值最大 4 20 一种十字绣作品由相同的小正方形构
6、成 如图 图 分别是制作该作品前四 步时对应的图案 按照如此规律 第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数 记为f n 1 求出f 2 f 3 f 4 的值 2 利用归纳推理 归纳出f n 1 与f n 的关系式 3 猜想f n 的表达式 并写出推导过程 21 已知函数f x ax lnx a R 求函数f x 的单调递增区间 已知g x 4x 3 2x 1 若对任意的m 0 存在n 0 1 使 得f m g n 求实数a的取值范围 22 设函数 其中k R 1 求函数f x 的单调区间 2 当k 0 时 讨论函数f x 的零点个数 5 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 分析 本题考
7、查导数的几何意义 首先求出函数 f x 在点 x 1 处的导数 也就是切线的斜率 再利用点斜式求出切线方程 解答 解 切线斜率 又 f 1 2 切点为 1 2 切线方程为 y 2 4 x 1 即 4x y 2 0 故选 B 2 答案 A 解析 分析 本题考查导数的综合应用 考查利用导数求函数的单调性及极值 考查计算能力 属于 基础题 求导 令 f x 0 求得函数的单调递增区间 令 f x 0 求得函 数的单调递减区间 根据单调性得到函数的极值问题 解答 解 的定义域 0 f x 令 f x 0 解得 0 x e 令 f x 0 解得 x e 函数在 0 e 上递增 在 e 上递减 当 x e
8、 时 函数有极大值 故选 A 3 答案 A 解析 解 设 则 x 1 2 y2 1 y 0 表示为圆心 在 1 0 半径为 1 的圆 所以由积分的几何意义可知 6 而 所以 故选 A 根据微积分的积分公式和微积分基本定理的几何意义进行计算即可 本题主要考查微积分的基本公式以及微积分的几何意义 要求熟练掌握基本函数的微积 分公式 4 答案 A 解析 分析 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系 同时考查了分类讨论的思想 属于基础 题 根据函数图象分别讨论 x 1 时 x 1 1 时 x 1 时的情况 从而得出答案 解答 解 x 1 时 f x 0 解不等式 x 3 f x 0 得 x 3 x 1
9、 1 时 f x 0 解不等式 x 3 f x 0 得 1 x 1 x 1 时 f x 0 解不等式 x 3 f x 0 无解 综合得 x 3 1 1 故选 A 5 答案 D 解析 分析 本题主要考查导数的计算 根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键 根据导数的定义进行求解即可 解答 解 1 即 1 则 故选 D 6 答案 A 解析 7 分析 先求出 f x 2x 3f 1 令 x 1 求出 f 1 后 导函数即可确定 再求 f 2 本题考查函数与导数 求导公式的应用及函数值求解 本题求出 f 1 是 关键步骤 解答 解 f x 2x 3f 1 令 x 1 得 f 1 2 3f 1 f 1
10、 1 f x 2x 3 f 2 1 故选 A 7 答案 D 解析 解 若 y b 6 x 3 在 R 上存在三个单调区间 只需 y x2 2bx b 6 0 有 2 个不相等的实数根 即只需 4b2 4 b 6 0 解得 b 2 或 b 3 故选 D 问题转化为只需 y x2 2bx b 6 0 有 2 个不相等的实数根即可 本题考查了函数的单调性问题 考察二次函数的性质 是一道基础题 8 答案 D 解析 分析 本小题主要考查定积分的几何意义以及定积分的基本运算 对学生的运算求解能力和数 形结合思想提出一定要求 由图形可知 阴影部分的面积等于正弦函数与余弦函数图形 到的面积 所以利用此区间的定
11、积分可求 解答 解 由图形以及定积分的意义 得到所求封闭图形面积等价于 故选 D 9 答案 B 解析 分析 本题考查了导数的概念 导数的几何意义 以及导数的单调性 根据条件逐项判断即可 解答 8 解 对于选项 设函数 则 故 错 对于选项 过曲线 y f x 外一定点做该曲线的切线有且只有一条 故 错 对于选项 已知做匀速运动的物体的运动方程为 则 所以 故 正确 对于选项 一物体以速度做直线运动 则它在 t 0 到 t 2 时间段内的位移 为 故 正确 对于选项 已知可导函数 对于任意时 是函数 在 a b 上单调递增的充分不必要条件 故 错 故选 B 10 答案 A 解析 分析 本题考查利
12、用导数研究函数的单调性 是基础题 利用 f x xf x 证明是 R 上的单调增函数 即可得出结论 解答 解 f x xf x f x xf x 0 0 是 R 上的单调增函数 ef 1 f e 故选 A 11 答案 C 解析 分析 本题考查类比推理 几何体的结构特征 体积法等基础知识 考查运算求解能力 考查空间想象力 化归与转化思想 属于 基础题 解答 解 推广到空间 则有结论 设正四面体 ABCD 边长为 1 过 A 作面 BDC 的垂涎 AM AM 交面 BDC 于 M 则四面体体积 由对称性可知 棱长都相等的四面体 A BCD 的内切球心 O 在垂线 AM 上 内切球半径为 9 r O
13、M 又 O 到四面体各面的距离都相等 则 所以 AM 4OM 所以 故答案为 3 12 答案 A 解析 分析 本题考查简单的演绎推理及数列的特点 属于中档题 解答 解 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列 偶数行为偶数列 aij是第 65 行第 3 个数 由图知 第 65 行都是奇数 设奇数为 2n 1 它是第 1 3 63 3 1027 个 因此 aij为 2 1027 1 2053 故选 A 13 答案 2 解析 分析 本题考查了函数的极值 属于中档题 对函数求导 令导函数等于 0 求出 x 0 1 根据函数在在 0 2 上有极值 可知 即可求解 解答 解 f x 3x2 3x 令 f x
14、 0 得 x 0 1 函数在 0 2 上有极值 m 2 故答案为 2 10 14 答案 解析 分析 先作出 f x 的图象 它与 x 轴所围成的封闭图 形的面积问题用定积分求解 本题考查分段函数 的图象问题 利用定积分求面积问题 难度不大 解答 解 由下图可知 s x2dx 故答案为 15 答案 3 解析 分析 本题主要考查函数单调性和单调区间的应用 求函数的导数利用导数研究单调性是解决 本题的关键 求函数的导数 根据函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论 解答 解 函数 f x x3 ax 2 在区间 1 上单调递增 f x 3x2 a 0 在区间 1 恒成立 即 a 3x2 3x2 3
15、a 3 故实数 a 的取值范围是 3 故答案为 3 16 答案 a 解析 解 不妨设 x1 x2 则 x1 x2 0 f x1 f x2 4 x1 x2 4 可得 y f x 4x alnx x 1 2 4x 在 x 0 递增 y 2 x 1 4 2 x 1 4 a 2x2 2x 11 2x2 2x 2 x 2 a 故答案为 a 不妨设 x1 x2 则 x1 x2 0 由 f x1 f x2 4 x1 x2 可得 4 即函数 f x alnx x 1 2 x 0 的图象上任取两个不同点 P x1 y1 Q x2 y2 连续的斜率不小于 4 即导数值不小于 4 由此构造关于 a 的不等式 可得实
16、数 a 的取值范围 本题考查的知识点导数的几何意义 斜率公式 其中分析出 f x1 f x2 4 x1 x2 的几何意义 是解答的关键 17 答案 解 1 f x 3x2 6ax 2b 函数f x x3 3ax2 2bx在x 1 处有 极小值 1 f 1 1 f 1 0 1 3a 2b 1 3 6a 2b 0 解得a b f x x3 x2 x 2 f x 3x2 2x 1 由f x 3x2 2x 1 0 得x 或 1 由f x 3x2 2x 1 0 得x 1 函数f x 的单调增区间为 1 减区间为 1 解析 1 已知函数 f x x3 3ax2 2bx 在 x 1 处有极小值 1 即 f 1 1 f 1 0 所以先求导函数 再代入列方程组 即可解得 a b 的值 2 分别解不等式 f x 0 和 f x 0 即可得函数 f x 的单调增区间与 单调递减区间 本题考查导数在求函数极值中的应用 利用导数求函数的单调区间 属于中档题 18 答案 解 1 由f x x3 x 16 得 f x 3x2 1 f 2 3 22 1 13 曲线y f x 在点 2 6 处的切线方程为y 6 13
