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1、 1 福建省东山县第二中学福建省东山县第二中学 20192019 届高三数学上学期第三次月考试题届高三数学上学期第三次月考试题 理理 集合 函数 导数 三角 不等式 立几 解几 选考内容 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 计计 6060 分 分 1 已知集合 或 则 A B C D 2 已知复数对应复平面上的点 复数满足 则 A B C D 3 已知条件 条件 则 p 是 q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 在中 已知 则 A B C D 5 设 则 A B C D 6 设向量
2、满足 则 A B C D 2357 7 已知函数 f x 下列选项中不可能是函数 f x 图象的是 32 11 32 axaxx aR 8 已知 那么 A B C D 10 9 10 9 5 9 5 9 9 已知实数满足 则的取值范围是 2 A B C D 1010 已知函数已知函数 f x f x g x alnxg x alnx 若在若在 x x 处函数处函数 f x f x 与与 g x g x 的图象的切线平行的图象的切线平行 1x 1 4 则实数则实数 a a 的值为 的值为 A A B B C 1C 1 D 4D 4 1 4 1 2 11 以双曲线的右顶点为圆心作圆 该圆与渐近线
3、交于 若 则双曲线的离心率为 12 已知函数是定义在区间上的可导函数 满足且 为函数的导函数 若且 则下列不等式一定成立的是 A B C D 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 计计 2020 分 分 13 13 在等比数列在等比数列中中 则则 a a7 7 14 14 己知己知 那么那么的最小值是的最小值是 15 15 若 三 棱 锥若 三 棱 锥的 底 面 是 以的 底 面 是 以为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 则该三棱锥的外接球的表面积为 则该三棱锥的外接球的表面积为 16 1
4、6 过抛物线过抛物线 C C 上一点上一点作两条直线分别与抛物线相交于作两条直线分别与抛物线相交于 A A B B 两点 连两点 连 接接 ABAB 若直线若直线 ABAB 的斜率为的斜率为 1 1 且直线且直线 PAPA PBPB 与坐标轴都不垂直与坐标轴都不垂直 直线直线 PAPA PBPB 的斜率倒数的斜率倒数 之和为之和为 3 3 则则 y y0 0 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 计计 6060 分 分 1717 1212 分 在分 在中 中 内角内角 A A B B C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a
5、 b b c c 已知已知ABC 1 1 求角求角 C C 的大小 的大小 2 2 已知已知 b 4b 4 的面积为的面积为 6 6 求边长求边长 c c 的值 的值 ABC 3 1818 1212 分 已知正项等比数列分 已知正项等比数列 an an 满足满足 a a1 1 2a2a2 2 a a3 3 6 6 成等差数列 且成等差数列 且 2 415 9aa a 1 1 求数列 求数列 an an 的通项公式 的通项公式 2 2 设 设 求数列 求数列 bn bn 的前的前 n n 项和项和 T Tn n 19 19 1212 分分 如图如图 1 1 等腰梯形等腰梯形 ABCDABCD 中
6、 中 E E 是是 BCBC 的中点 的中点 如图如图 2 2 将 将沿沿折起 使面折起 使面面面 连接连接 BC BDBC BD P P 是棱是棱 BCBC 上上 的动点 的动点 1 1 求证 求证 2 2 若 若当当为何值时 二面角为何值时 二面角的大小为的大小为 20 20 1212 分分 已知椭圆已知椭圆 C C 的离心率为的离心率为 左左 右焦点非别是右焦点非别是 F F1 1 2 2 3 F F2 2 过过 F F1 1的直线交椭圆于的直线交椭圆于 A A B B 两点两点 1 1 若以若以 AF AF1 1 为直径的动圆内切于圆为直径的动圆内切于圆 求椭圆的长轴长 求椭圆的长轴长
7、 22 9xy 2 2 当当 b 1b 1 时 时 问在问在 x x 轴上是否存在定点轴上是否存在定点 T T 使得 使得为定值 并说明理由为定值 并说明理由 4 21 21 1212 分 已知函数分 已知函数 其中常数其中常数 1 1 当 当时 求时 求的极大值 的极大值 2 2 试讨论 试讨论在区间在区间上的单调性上的单调性 3 3 当 当时时 曲线曲线上总存在相异两点上总存在相异两点 使曲线使曲线在点在点处的切线互相平行处的切线互相平行 求求的取值范围的取值范围 四 选做题 四 选做题 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分题中任选一题
8、做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清题号 做答时请写清题号 计计 1010 分 分 22 22 1 10 0 分分 选修选修 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 44 已知圆已知圆 C C 的参数方程为的参数方程为 为参数为参数 以坐标原点为极点 以坐标原点为极点 x x 轴的正半轴为轴的正半轴为 极轴建立极坐标系 极轴建立极坐标系 直线直线 l l 的极坐标方程为的极坐标方程为 1 1 写出圆心 写出圆心点点 C C 的极坐标及圆的极坐标及圆 C C 的极坐标方程 的极坐标方程 2 2 点点 A A B B 分别是圆分别是圆 C C 和直线和直线 l l 上的点 且上的点 且
9、求线段求线段 ABAB 长的最小值 长的最小值 23 23 1010 分 选修分 选修 不等式选讲 不等式选讲 45 已知已知 为常数 为常数 1 1 当 当时 是否存在时 是否存在 使得不等式 使得不等式 不成立 并说明理由 不成立 并说明理由 2 2 若不等式 若不等式 对任意的正实数 对任意的正实数 恒成立 求恒成立 求 的最大值 的最大值 理科数学月考三参考答案理科数学月考三参考答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 6 B 7 D 8 A 9 C 10 A 11 A C 12 C 13 32 14 15 16 4 16 3 16 3 17 解 1 由已知得 化简得 故 所以 从而
10、5 2 因为 由 得 由余弦定理 得 18 解 1 设正项等比数列的公比为 由得 故 又 故 由 成等差数列得 即 故数列的通项公式为 2 依题意有 故数列前 项和 两式相 减得 故数列前 项和 2 所以如图建立空间直角坐标系 AB 2 则 B 0 0 D 0 0 E 1 0 0 C 2 0 3 设平面 PDE 的法向量为 6 则即 易知平面 CDE 的法向量为 解得 所以当时 二面角的大小为 20 解 解 1 1 设的中点为 M 在中 由中位线得 当两个圆相内切时 两个圆的圆心距等于两个圆的半径差 即 a 3 椭圆的长轴长为 6 综上所述 椭圆的长轴长为 6 2 由已知 所以椭圆方程为 当直线 AB 斜率存在时 设直线 AB 方程为 设 由得 恒成立 7 设 当 即时 为 定值 当直线 AB 斜率不存在时 不妨设 当时 为定值 综上所述 结论是 在 x 轴上存在定点 使得为定值 8 22 解 1 由题意得 所以圆的直角坐标方程为 其圆心 点的极坐标为 因为 则圆的极坐标方程为 2 在三角形中 由余弦定理可得 9 因为点 到直线 的距离为 则 所以当时 线段的长最小为 23 解 1 由题意 当时 因为 两边通分得 即 当 时 所以不等式 不成立 2 不等式 对于任意的正实数 恒成立 即对于任意的正实数 恒成立 因为 所以 当时 等号成立 所以 的最大值为
