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1、1 甘肃省天水一中甘肃省天水一中2018 20192018 2019学年高二数学上学期期末考试试卷学年高二数学上学期期末考试试卷 文文 含 含 解析 解析 一 单选题一 单选题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分分 1 已知复数其中为虚数单位 则的共轭复数的虚部为 A 1 B C D 答案 C 解析 分析 利用复数的除法运算法则 分子 分母同乘以分母的共轭复数 化简复数 再利用共轭复数 及虚部的定义求解即可 详解 则的共轭复数的虚部为 故选C 点睛 复数是高考中的必考知识 主要考查复数的概念及复数的运算 要注意对实部 虚 部的理解 掌握纯虚数 共轭复数 复数的摸这些重要概念 复数
2、的运算主要考查除法运算 通过分母实数化转化为复数的乘法 运算时特别要注意多项式相乘后的化简 防止简单问 题出错 造成不必要的失分 2 若命题 p x tanx sinx 则命题非 p 为 A x0 tanx0 sinx0 2 2 B x0 tanx0 sinx0 2 2 C x0 tanx0 sinx0 2 2 D x0 tanx0 sinx0 2 2 答案 C 解析 分析 根据全称命题 的否定为特称命题 可得结果 x M p x x M p x 详解 全称命题中 改为 并否定结论 2 所以命题非 p 为 x0 tanx0 sinx0 故选 C 2 2 点睛 本题主要考查全称命题的否定 属于简
3、单题 全称命题与特称命题的否定与命题的 否定有一定的区别 否定全称命题和特称命题时 一是要改写量词 全称量词改写为存在量 词 存在量词改写为全称量词 二是要否定结论 而一般命题的否定只需直接否定结论即可 3 下列说法错误的是 A 对分类变量 X 与 Y 随机变量 K2的观测值 k 越大 则判断 X 与 Y 有关系 的把握程度越 小 B 在回归直线方程 0 2x 0 8 中 当解释变量 x 每增加 1 个单位时 预报变量 平均增加yy 0 2 个单位 C 两个随机变量的线性相关性越强 则相关系数的绝对值就越接近于 1 D 回归直线过样本点的中心 xy 答案 A 解析 A 对分类变量 X 与 Y
4、的随机变量 K2的观测值 k 来说 k 越大 X 与 Y 有关系 可信程度 越大 因此不正确 B 在线性回归方程 0 2x 0 8 中 当 x 每增加 1 个单位时 预报量平均增加 0 2 个单位 y 正确 C 两个随机变量相关性越强 则相关系数的绝对值越接近 1 因此正确 D 回归直线过样本点的中心 正确 xy 综上可知 只有 A 不正确 故选 A 4 已知恒成立 则实数 的取值范围是 x 0 y 0 若2y x 8x y m2 2m m A B m 4或m 2m 2或m 4 C D 2 m 4 4 m 2f x 2 取 则对称轴 在上为单调递增 但 所以 在a 3x a 1 2f x 2
5、a 4f x 上为单调递增 是 的必要不充分条件 2 a 4 点睛 充分性与必要性的判断 可以依据命题的真假来判断 若 若 则 是真命题 pq 若 则 是假命题 则 是 的充分不必要条件 若 若 则 是真命题 若 则 是真命qppqpqqp 题 则 是 的充分必要条件 若 若 则 是假命题 若 则 是真命题 则 是 的必要pqpqqppq 不充分条件 若 若 则 是假命题 若 则 是假命题 则 是 的既不充分也不必要条pqqppq 件 7 点到双曲线渐近线的距离为 则双曲线的离心率等于 M 2 0 C x 2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 1 A B C D 2 4 3 2 3 3 4
6、 答案 C 解析 分析 利用点到直线的距离公式列出方程 然后根据 a b c 关系求解双曲线的离心率即可 详解 点到双曲线的渐近线的距离为 M 2 0 C x 2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 bx ay 01 2b a2 b2 2b c 1 c 2ba 3b 双曲线的离心率 e c a 2b 3b 2 3 3 故选 C 点睛 本题考查的简单性质的应用 考查计算能力 8 在中 角A B C所对的边分别为a b c 且若 ABC b2 c2 a2 bc sinB sinC 则的形状是 sinA sinA ABC A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 5 答案
7、 C 解析 分析 直接利用余弦定理的应用求出A的值 进一步利用正弦定理得到 b c 最后判断出三角形 的形状 详解 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 且b2 c2 a2 bc 则 cosA b2 c2 a2 2bc bc 2bc 1 2 由于 0 A 故 A 3 由于 sinBsinC sin2A 利用正弦定理得 bc a2 所以 b2 c2 2bc 0 故 b c 所以 ABC为等边三角形 故选 C 点睛 本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用 主要考查学生的运 算能力和转化能力 属于基础题型 9 1 1 3 1 2 4 1 3 5 1 n n 2 A B C
8、D 1 n n 2 1 2 1 1 n 2 1 2 3 2 1 n 1 1 n 2 1 2 1 1 n 1 答案 C 解析 分析 直接利用裂项相消化简求和即可 详解 1 1 1 3 1 2 4 1 3 5 1 n n 2 1 2 1 3 1 2 1 4 1 n 1 1 n 1 1 n 1 n 2 1 1 2 1 2 1 n 1 1 n 2 1 2 3 2 1 n 1 1 n 2 故选 C 点睛 本题考查数列的求和方法 裂项相消求和 属于中档题 6 10 若双曲线的中心为原点 是双曲线的焦点 过F直线l与双曲线交于M N两点 F 2 0 且MN的中点为 则双曲线的方程为 P 1 3 A B C
9、D x2 3 y2 1 y2 x2 3 1 y2 3 x2 1 x2 y2 3 1 答案 D 解析 分析 圆锥曲线中点弦问题 用点差法 先把M N两点坐标设出来 代入双曲 M x 1 y 1 N x 2 y 2 线方程 再做差 得到的式子 将中点及直线斜率代入 然后可以找出a x21 x22 a2 y21 y22 b2 P 1 3 b的关系 从而解出双曲线方程 详解 解 根据题意 是双曲线的焦点 则双曲线的焦点在x轴上 F 2 0 设双曲线的方程为 且 x2 a2 y2 b2 1 M x 1 y 1 N x 2 y 2 直线MN过焦点F 则 则有 变形可得 KMN 3 0 1 2 1 y1 y
10、2 x1 x2 1 y1 y 2 x 1 x 2 x21 a2 y21 b2 1 x22 a2 y22 b2 1 x21 x22 a2 y21 y22 b2 又由 且 y1 y 2 x 1 x 2 x1 x 2 2 y1 y 2 6 变形可得 b2 3a2 又由 则 c 2 a2 b2 4 解可得 a2 1b2 3 则要求双曲线的方程为 x2 y2 3 1 故选 D 点睛 本题是双曲线中点弦问题 利用设而不求的方法 学生在平常学习中要重点练习 11 已知三角形的三边分别为a b c 内切圆的半径为r 则三角形的面积为S 1 2 a b c 四面体的四个面的面积分别为S1 S2 S3 S4 内切
11、球的半径为R 类比三角形的面积可 r 得四面体的体积为 A B C V 1 2 S 1 S 2 S 3 S 4 RV 1 3 S 1 S 2 S 3 S 4 RV 1 4 S 1 S 2 S 3 S 4 R 7 D V S 1 S 2 S 3 S 4 R 答案 B 解析 分析 根据几何体和平面图形的类比关系 三角形的边应与四面体中的各个面 面积与体积进行类 比 利用类比推理 即可得到结论 详解 根据几何体和平面图形的类比关系 三角形的边应与四面体中的各个面进行类比 而面积与体积进行类比 则的面积为 ABCS 1 2 a b c r 对应于四面体的体积为 故选 B V 1 3 S 1 S 2 S
12、 3 S 4 R 点睛 本题考查了类比推理的应用 其中合情推理能帮助猜测和发现结论 在证明一个数 学结论之前 合情推理常常能为证明提供思路与方向 合情推理仅是 合乎情理 的推理 它得到的结论不一定正确 而演绎推理得到的结论一定正确 前提和推理形式都正确的前提 下 12 设函数是奇函数的导函数 当时 则使 f x f x x R f 1 0 x 0 xf x f x 0 x A B 1 1 1 0 1 C D 1 0 1 0 1 1 答案 B 解析 分析 由已知当x 0 时总有xf x f x 0 成立 可判断函数g x 为减函数 由 f x x 已知f x 是定义在 R R 上的奇函数 可证明
13、g x 为 0 0 上的偶函数 根据函数g x 在 0 上的单调性和奇偶性 大致画出g x 的图象 而不等式f x 0 等价于x g x 0 数形结合解不等式组即可 详解 设g x 则g x 的导数为 g x f x x xf x f x x2 当x 0 时总有xf x f x 成立 即当x 0 时 g x 恒小于 0 当x 0 时 函数g x 为减函数 f x x 8 又 g x g x f x x f x x f x x 函数g x 为定义域上的偶函数 又 g 1 0 f 1 1 函数g x 的图象大致如图 数形结合可得 不等式f x 0 x g x 0 或 x 0 g x 0 x 0 g
14、 x 0 0 x 1 或x 1 故选 B 点睛 本题主要考查了利用导数判断函数的单调性 并由函数的奇偶性和单调性解不 等式 属于综合题 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 等差数列中 则当取最大值时 的值为 a n a1 0S3 S 5 Snn 答案 4 解析 分析 由已知条件得到的数量关系 然后结合等差数列的通项公式求出结果 a1 d 详解 a1 0S3 S 5 3a 2 5a 3 即 3 a1 d 5 a1 2d 3a 1 3d 5a1 10d 2a 1 7d 9 解得 d 2 7a1 若取最大值 Sn an a 1 n 1 d a 1 2
15、7a1n 2 7a1 9 7 2 7n a1 0 当时成立 n 4 故答案为 4 点睛 本题考查了等差数列的前 项和最值情况的求解 结合题意先求出的数量关系na1 d 要求数列和的最大 找出限制条件 从而求出结果 14 在中 分别是内角的对边 且 ABCa b cA B Ca 2b 3m cosC sinC n 2 2 3 3 若 则 m nc 答案 7 解析 分析 利用向量垂直时数量积为 0 以及同角三角函数的商数关系 可求得 结合三角形的tanC 3 内角取值范围 即可确定 进而利用余弦定理求解 C 3 详解 且 m cosC sinC n 2 2 3 3 m n 则 m n 2cosC
16、2 3 3 sinC 0tanC 3 C 3 即 c2 4 9 2 2 3 1 2 7 c 7 故填 7 点睛 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用 考查了向量垂直的坐标表示 在解三角 形中 已知两边和它们的夹角 或已知两边及一边的对角 或已知三边 都能直接利用余弦 定理理解三角形 15 已知点为双曲线的右焦点 直线交 于两点 若F2C x 2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 y kxCA B AF 2B 则 的虚轴长为 2 3 S AF2B 2 3 C 答案 2 2 解析 分析 设双曲线的左焦点为 F1 则四边形 AF1BF2是平行四边形 利用余弦定理和双曲线的性质化 10 简求出 b 即可 S AF2B 2 3 详解 由题意知点 B 与点 A 关于原点对称 设双曲线的左焦点为 F1 连接 AF1 BF1 由对称性可知四边形 AF1BF2是平行四边形 F1AF2 3 S AF2B 2 3 设 AF2 m 则 AF1 2a m 在 AF1F2中 由余弦定理可得 4c2 m2 m 2a 2 m m 2a 化简得 4c2 4a2 m2 2ma 即 4b2 m m 2a 又 m m 2
