《福建省等六校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905140231》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省等六校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905140231（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 福建省上杭县第一中学等六校福建省上杭县第一中学等六校 2018 20192018 2019 学年高二数学下学期期中学年高二数学下学期期中 试题试题 理理 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 注意事项 注意事项 1 1 答题前答题前 考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名 准考证号准考证号 考场号考场号 座位号在答题卡座位号在答题卡 上填写清楚 并请认真核准条形码上的准考证号 姓名 考场号 座位号及科目 在规定上填写清楚 并请认真核准条形码上的准考证号 姓名 考场号 座位号及科目 在规定 的位置贴好条
2、形码的位置贴好条形码 2 2 第 卷每小题选出答案后第 卷每小题选出答案后 用用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改如需改 动 用橡皮擦干净后 再选择其它答案标号 第 动 用橡皮擦干净后 再选择其它答案标号 第 卷用卷用 0 0 5 5 毫米黑色签字笔在答题卡上书毫米黑色签字笔在答题卡上书 写作答写作答 在试卷上作答 答案无效在试卷上作答 答案无效 第 卷 选择题第 卷 选择题 共共 6060 分 分 一 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符分 在每小题
3、给出的四个选项中 只有一个是符 合题目要求的 合题目要求的 1 若复数为虚数单位 是纯虚数 则实数的值为 3i i 1 2i R a a a A 2 B 4 C 6 D 6 2 函数在点处的切线方程为 1 x exf 0 0 f A B C D 1 xy2 xy12 xy22 xy 3 函数 2 2lnf xxx 的递增区间是 A 1 0 2 B C 1 2 D 2 1 0 2 1 和 2 1 0 2 1 和 4 函数的图象如右图所示 则导函数的 xfy xfy 图象的大致形状是 5 计算为 dxex x 2 0 cos A B C D 2 e2 2 e1 2 e1 2 e xo y xo y
4、 xo y x o y xfy xfy xfy xfy 2 6 用数学归纳法证明不等式的过程中 从 1 2 11 2 1 1 1 Nnn nnnn 到时左边需增加的代数式是 kn 1 kn A B C D 22 1 k22 1 12 1 kk22 1 12 1 kk12 1 k 7 已知函数在处取得极值 10 则 223 abxaxxxf 1 xa A 或 B 或 C D 43 4 33 4 8 右下图是美丽的 勾股树 它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到 图一是第 1 代 勾股树 重复图一的作法 得到图二为第 2 代 勾股树 以此类推 已知 最大的正方形面积为 1 则第代 勾
5、股树 所有正方形的面积的和为 n A B C D n1 2 n1 n2 n 9 一辆汽车在高速公路上行驶 由于遇到紧急情况而刹车 以速度v t 11 3t t t 1 24 的单位 s v的单位 m s 行驶至停止 在此期间汽车继续行驶的距离 单位 m 是 A 4 25ln5 B C D 6ln24 2 25 6ln24 2 35 6ln48 2 35 10 我国古代数学名著 九章算术 的论割圆术中有 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周盒体而无所失矣 它体现了一种无限与有限的转化过程 比如在表 达式中 即代表无限次重复 但原式却是个定值 它可以通过方程 1 1 1 1 1 求
6、得 类似上述过程 则 x x 1 1 2 51 x 333 A A B B 3 3 C C 6 6 D D 2 113 22 3 11 函数在的最大值为 2 则的取值范围是 0 0 132 1 23 xe xxx xf ax 2 2 a A B 12 ln 2 1 12 ln 2 1 0 C D 0 12 ln 2 1 12 已知是定义在上的增函数 其导函数满足 则下列 f x 0 x f 1 2 2 x xf xxf 结论正确的是 A 对于任意 B 对于任意 0 x 0f x 0 x 0f x C 当且仅当 D 当且仅当 0 1 xfx 1 0 xf x 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共
7、 9090 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 在复平面内 复数 2 1 i i 对应的点的坐标为 14 如图 在边长为 1 的正方形中随机撒一粒黄豆 则它落在阴影部分的概率为 15 定义 A B B C C D D B 依次对应如图所示的 4 个图形 那么以下 4 个图形中 可以表示 A D 的是 填与图形对应的序号 4 16 任意 使得成立 则的取值范围是 1 ex ln 0 xa xaa a x a 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或验算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或验算步骤 17 本小题满分 10
8、 分 设复数 其中 aiz 2 1 Ra iz4 3 2 若是实数 求的值 21 zz 21 zz 若是纯虚数 求 2 1 z z 1 z 18 本小题满分 12 分 已知函数 其中 bxx a x a xf 23 2 1 3 Rba 若曲线在点处的切线方程为 xfy 2 2 fP45 xy 求函数的解析式 xf 当时 讨论函数的单调性 0 a xf 19 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥中 是直角三角ABCP ABCABCPB 面 形 点分别为的中点 45 2 90 PABBCABBFED BCABAC 求证 PBDEF面 求二面角的余弦值 BPCE 5 20 本小题满分 12 分 某同
9、学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时 发现以 下三个式子均是正确的 1223 2324 3425 请从以上三个式子中任选一个 根据 验证其正确性 注意不能近似计算 42 1 41 1 2 74 1 73 1 3 24 2 23 2 5 请将此规律推广至一般情形 并证明之 21 本小题满分 12 分 已知函数 x f xaxe aR ln x g x x 讨论函数的零点个数 yf x 不等式恒成立 求的取值范围 1 x x f xg xe a 22 本小题满分 12 分 已知函数 0 2 sincos xxxxxf 求证 0 xf 若对恒成立 求的最大值与的最小值 b x x a sin
10、 0 2 xab 长汀 连城 武平 永定 漳平 上杭六地一中 联考 2018 2019 学年第二学期半期考 高二数学 理科 答案 一 选择题 6 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C D A B D C C A D B 二 填空题 13 14 15 2 16 1 1 3 1 2 1 0 1 e e 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或验算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或验算步骤 17 本小题满分 10 分 解 z1 z2 5 a 4 i是实数 a 4 z1 2 4i z1z2 2 4i 3 4i 22 4i
11、5 分 是纯虚数 25 83 46 43 2 2 1 iaa i ai z z iza 2 3 2 2 3 1 故 10 分 2 5 4 9 4 1 z 18 本小题满分 12 分 解 1 1 2 xaaxxf 由导数的几何意义得 于是 5 2 f3 a 由切点在直线上可知 2 2 fp45 xy4 b 所以函数的解析式为 5 分 xf42 23 xxxxf 6 分 1 1 1 1 2 a xxaxaaxxf 当时 函数在区间及上为增函数 在区间上为10 a1 1 a xf 1 1 a 1 1 a 减函数 8 分 当时 函数在区间上为增函数 10 分 1 a xf 7 当时 函数在区间及上为增
12、函数 在区间上为减1 a1 1 a xf 1 a 1 1 1 a 函数 12 分 19 本小题满分 12 分 证明 连接BD 在 ABC中 B 90 AB BC 点D为AC的中点 BD AC E F分别为AB BC的中点 EF AC 又 PB 面ABC EF平面 ABC PB BDEF EF BBDPB 平面 PBD 6 分 EF PB BC 2 45PAB 如图建立空间直角坐标系 则 E 1 0 0 C 0 2 0 P 0 0 2 则 1 2 0 1 0 2 EC EP 设平面PEC的一个法向量为 x y z n 则 0 0 n EC EP n 即 20 20 xyxz 令 x 2 得 y
13、1 z 1 2 1 1 由已知可得 向量 2 0 0 为平面 PBC 的法向量 n BA cos n BA BAn BAn 6 3 二面角E PC B的余弦值为 12 分 6 3 20 本小题满分 12 分 解 验证 式成立 82 1 122 82 2 22 41 1 2 8 1223 74 1 3 又 5 分 一般结论为 若 则 证明如下 Nn nnn 122 要证 nnn 122 只需证 122 nnn 即证 22 12 2 nnn 也就是证 442222 nnnn 即证 12 nnn 只需证 12 2 2 nnnn 即证 显然成立 10 故 nnn 122 12 分 21 本小题满分 1
14、2 分 解 1 Rxeaxf x 当时 在上单调递减 且 0 a 0 xfxf R01 0 01 1 1 fe a f a 有且只有一个零点 xf 当时 令得 0 a0 xfaxln 由得的单调递增区间为 0 xf xf ln a 由得的单调递减区间为 0 xf xf ln a 的最小值为 xf 1 lnln ln aaaaaaf 当即时无零点 0 1 ln aaea 0 xf 当 即时有一个零点 0 1 ln aa ea xf 9 当 即时且 有两个零0 1 ln aa ea 01 0 f xfx xf 点 6 分 x exgxfx 1 则 即 x x ax ln 2 ln x x a 设
15、则问题转化为 2 ln x x xh max 2 ln x x a 由 令 3 ln21 x x xh exxh 则 0 当单调递增 0 1 xhex xh 单调递减 0 xhex xh 当时 函数有极大值 即最大值为 ex xh e2 1 12 分 e a 2 1 22 本小题满分 12 分 解 因为 xxxxxxxfsincos sin cos 当 从而在单调递增 0 0 2 xfx xf 0 2 所以 4 分 0 0 fxf 令则 0 2 sin x x x xg 由 知 2 sincos x xxx xg 0 x g 所以函数在单调递增 故 xg 0 2 2 2 min gxga 所以
16、的最大值 6 分 a 2 因为等价于 b x x sin 0sin bxx 10 令则 0 2 sin xbxxxhbxxh cos 1 当时 对任意恒成立 不符合题意 0 b0 xh 0 2 x 2 当时 因为对任意 所以在1 b 0 2 x0cos bxxh xh 0 2 单调递减 所以对任意恒成立 符合题意 0 0 hxh 0 2 x 3 当时 构造 则 10 bbxx cos 0sin xx 所以在单调递增 又因为 x 0 2 01 0 0 2 bb 所以存在唯一零点 使得 当 0 2 0 x0 0 x 2 0 xx 0 x xh 在单调递减 当 在在单调递增 2 0 x 0 0 xx 0 x xh 0 0 x 所以 不符合题意 综上 的最小值为 1 11 分 0 0 0 hxhb 所以对恒成立 的最大值为 的最小值为 1 12 分 b x x a sin 0 2 xa 2 b 11
