《福建省长汀一中、等六校2019届高三数学上学期期中联考试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省长汀一中、等六校2019届高三数学上学期期中联考试题文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 长汀 连城 上杭 武平 永定 漳平一中长汀 连城 上杭 武平 永定 漳平一中 六校联考六校联考 20182018 20192019 学年第一学期半期考高三 文科 数学试题学年第一学期半期考高三 文科 数学试题 考试时间 120 分钟 总分 150 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题只有一个选项符合题意 请将 正确答案填入答题卷中 1 已知集合 P Q 则 3 xx 043 2 xxx QP A B C D 4 3 1 3 1 4 2 已知复数 为虚数单位 则复数在复平面内对应的点位于 i i z 21 5 iz A 第
2、一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 若 则的值为 2 5 1 sin tan A B C D 12 6 62 12 6 62 4 等差数列中 则数列前项和等于 n a 147 39aaa 369 27aaa n a9 9 S A 66 B 99 C 144 D 297 5 函数 2 sin2 x yx 的图象可能是 A B C D 6 下列关于命题的说法错误的是 A 命题 若 2 320 xx 则2x 的逆否命题为 若2x 则 2 320 xx B 2a 是 函数 logaf xx 在区间 0 上为增函数 的充分不必要条件 C 若命题 21000 n pnN 则 21000
3、n pnN D 命题 0 23 xx x 是假命题 2 7 如 图 在中 为的 重 心 在 边上 且ABC GABC DAC 则 3CDDA A B 17 312 GDABAC 11 312 GDABAC C D 17 312 GDABAC 11 312 GDABAC 8 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的外接球的表面积为 A B C D 3 4 3 12 48 9 若 且 则的最小值为 0a 0b 24ab 1 ab A B 2 C 4 D 1 2 1 4 10 已知函数是定义域为的偶函数 且 若 f xR 1 1f x f x f x 在上是减函数 记 则 1 0 0 5 log2af
4、 2 log 4bf 0 5 2cf A B C D abc acb bac bac 11 已知函数 若的最 2 0 0 sin xxf0 1 21 xfxf 12 xx 小值为 且 则的单调递增区间为 1 22 1 2 1 f f x A B 51 2 2 66 kkkZ 15 2 2 66 kkkZ C D 51 2 2 66 kkkZ 17 2 2 66 kkkZ 12 已知定义域为 为的导函数 且满足 则不等 0 xxfxf 式的解集是 4 2 2 2 xfxxf A B C D 2 0 2 3 2 3 第 卷 非选择题 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 2
5、0 分 请将正确答案填入 答题卷中 13 已知向量 1 1 a 2 3 b 若kab 与垂直 则实数等于 bk B A C G D 3 14 实数x y满足 则使得取得最大值是 390 30 3 xy xy y 2zyx 15 数 列 n a的 前n项 和 为 n S 1 1a 若 对 任 意 的 1 21 nn aS nN 恒成立 则实数的取值范围是 11 23 n Sk k 16 在中 内 角 所 对 应 的 边 分 别 为 若ABC ABCabc 且 则 sinsin3sincos0BAAB 1sinsin22cos CAB ca b 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答时
6、应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 12 分 已知等比数列 n a的各项均为正数 1 1a 公比为q 等差数列 n b中 且 n b的前n项和为 n S 33 27aS 2 2 S q a 3 1 b 1 求 n a与 n b的通项公式 2 设数列 n c满足 求 n c的前n项和 n T n n S c 2 3 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 2 2s si in nc co os s2 2 3 3c co os s3 3f f x xx xx xx x 1 当 求函数的值域 2 0 x xf 2 已知A AB BC C 的三个内角A A B B C
7、C的对边分别为a a b b c c 其中7 7a a 若锐角A A满 足 3 3 2 26 6 A A f f 且 1 13 3 3 3 s si in ns si in n 1 14 4 B BC C 求b bc c的值 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥中 底面是SABCD ABCD 菱形 其对角线的交点为 且 O SASC SABD 1 求证 平面 SO ABCD 2 设 是侧棱上的一点 60BAD 2ABSD PSD 且 平面 求三棱锥的体积 SBAPCAPCD 4 20 本小题满分 12 分 中华人民共和国道路交通安全法 第 47 条规定 机动车行经人行 横道时 应当减速慢行
8、 遇到行人正在通过人行横道 应当停车让行 俗称 礼让斑马线 下表是某十字路口监控设备所抓拍的 6 个月内驾驶员不 礼让斑马线 行为的统计数据 月份 x1 2 3 4 5 6 不 礼让斑马线 驾驶员人数 y120 105 100 85 90 80 1 请根据表中所给前 5 个月的数据 求不 礼让斑马线 的驾驶员人数与月份之间yx 的回归直线方程 ybxa 2 若该十字路口某月不 礼让斑马线 驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于 5 则 称该十字路口 礼让斑马线 情况达到 理想状态 试根据 1 中的回归直线方程 判 断 6 月份该十字路口 礼让斑马线 情况是否达到 理想状态 3 若从表中 3 4
9、 月份分别选取 4 人和 2 人 再从所选取的 6 人中任意抽取 2 人进行交规 调查 求抽取的两人恰好来自同一月份的概率 参考公式 11 222 11 nn iiii ii nn ii ii x ynx yxxyy b xnxxx a ybx 21 本 小 题 满 分 12 分 已 知 函 数令 22 1 ln 2 f xxmxg xmxx mR F xf xg x 1 当时 求函数的单调区间及极值 1 2 m f x 2 若关于的不等式恒成立 求整数的最小值 x 1F xmx m 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一个题目计分 22 本小题满分 10 分 选
10、修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为x轴的 cos4 正半轴 建立平面直角坐标系 直线l的参数方程是 为参数t ty tx sin cos1 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程 若直线l与曲线C相交于A B两点 且 求直线l的倾斜角的值 15 AB 5 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 1 xxxf的最大 值为t 1 求t的值以及此时的x的取值范围 2 若实数ba 满足22 2 tba 证明 4 1 2 22 ba 6 长汀 连城 上杭 武平 永定 漳平一中 六校联考 2018 2019 学年第一学期半
11、期考 高三 文科 数学试题参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 5 CDCBD 6 10 CBCAB 11 12 AD 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 13 14 15 16 5 2 9 2 1 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 17 1 解 1 设数列的公差为 d n b 则由已知有 3 3 6 183 27 2 2 2 2 33 d q qd dq a s q sa 6 分 1 3 n n anbn3 2 由题意得 2 33 nn sn 1 11 1 1
12、 3 2 2 3 2 3 nnnns c n n 12 分 11 1 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 n n nnn Tn 18 解 1 2 2 2 2s si in nc co os s2 2 3 3c co os s3 3f f x xx xx xx x 2 2s si in n 2 2 3 3 x x 2 0 x 3 4 3 3 2 x 所以 而的 域 6 分 2 3 3 2sin 2 x xf 2 3 7 2 由 2 2s si in n 2 2 2 2s si in n3 3 2 26 62 26 63 3 A AA A f fA A 又 A A 角 3 3 A A 由 正
13、 弦 定 理 可 得 7 71 14 4 2 2 s si in n3 33 3 2 2 a a R R A A 1 13 3 3 3 s si in ns si in n 2 21 14 4 b bc c B BC C R R 1 13 3 3 3 1 14 4 1 13 3 1 14 43 3 b bc c 由 余 弦 定 理 可 知 2 22 22 22 22 2 2 21 1 c co os s 2 22 22 2 b bc ca ab bc cb bc ca a A A b bc cb bc c 可求得4 40 0b bc c 12 分 19 1 明 底面是菱形 角 ABCD ACB
14、D 又 平面 平面 AACSASABD BDSAC SOSAC BDSO 又 中点 平面OSCSA AC OBDACACSO SO 6 分 ABCD 2 平面 平面 平面平面 POSBAPCSB SBDSBD APCPO 在三角形中 是的中点 是的中点 取的中点 SB POSBDOBDP SDODE 底面 且 PEPESO PEACDSOPE 2 1 在直角三角形中 ADO1 302 DODAOAD 在直角三角形中 SDO 2 3 32 PESOSD 3120sin22 2 1 ACD S三角形 12 分 2 1 2 3 3 3 1 ACDPPCDA VV 三棱锥三棱锥 20 1 依 意 3
15、100 xy 55 2 11 1420 55 iii ii x yx 8 5 1 5 22 1 5 14205 3 100 8 555 9 5 ii i i i x yx y b xx 124aybx 于的 性回 方程 5 分 yx8124yx 2 由 1 得 6x 76y 807645 故 6 月 十字路口 斑 情 到 理想 7 分 3 3 月 取的 4 位 的分 4 月 取的 2 位 的分 6 人中 1234 a a a a 12 B B 任抽 人包含以下基本事件 12 a a 13 a a 14 a a 11 a B 12 a B 23 a a 24 a a 21 a B 22 a B
16、34 a a 31 a B 32 a B 41 a B 42 a B 共 15 基本事件 其中 恰好 自同一月 的包含 7 基本事件 12 B B 所求 率 12 分 7 15 p 21 1 解 1 由 得 所以 2 1 ln0 2 f xxxx 1 0fxx x x 令得 0 fx 1x 由得 所以的 增 0 fx 01x f x 0 1 由得 所以的 0 fx 1x f x 1 所以函 无 小 4 分 1 1 2 f xf 极大值 2 法一 令 2 1 1ln11 2 G xF xmxxmxm x 所以 2 111 1 mxm x G xmxm xx 因 所以 所以在上是 增函 0m 0 x 0G x G x 0 又因 所以 于的不等式不能恒成立 3 120 2 Gm x 1G xmx 令 得0m 2 1 1 11 m xx mxm x m G x xx 0G x 9 1 x m 所以 1 0 x m 0G x 1 x m 0G x 因此函 在上是增函 在上是 函 G x 1 0 x m 1 x m 故函 的最大 令 G x 11 ln 2 Gm mm 1 ln 2 h mm m
