《福建省龙海市第二中学2019届高三数学下学期期初考试试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙海市第二中学2019届高三数学下学期期初考试试题文（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 龙海二中龙海二中 20182018 20192019 学年第二学期期初考试学年第二学期期初考试 高三年数学 文科 试卷高三年数学 文科 试卷 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 总分 总分 150150 分 分 一 一 选择题选择题 本大题共 本大题共1212小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共6060分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 请将正确的答案填涂在答题卡上项是符合题目要求的 请将正确的答案填涂在答题卡上 1 已知集合 12 3 A 2 9 Bx x 则AB A 21 0 1 2 3 B 21 0 1 2 C
2、 1 2 3 D 1 2 2 设复数 z 满足i3iz 则z A 12i B 1 2i C 3 2i D 3 2i 3 函数 sin y Ax 的部分图像如图所示 则 A 2sin 2 3 yx B 2sin 2 6 yx C 2sin 2 6 yx D 2sin 2 3 yx 4 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上 则该球的表面积为 A 12 B 32 3 C D 5 已知双曲线 的离心率为 则的渐近线方程为 22 22 1 xy C ab 0 0ab 2C A B C D 6 已知函数的图像在点处的切线与直线平行 则 1 1 x f x x 2 2 f10axy 实数 a A B C
3、 D 2 1 2 1 2 2 7 等比数列的前 项和为 若 则 A 18 B 10 C 14 D 22 2yx 3 3 yx 5yx 3yx 2 C N A B M 8 函数的部分图像大致为 A B C D 9 已知函数在单调递增 则 的最大值是 A B C D 10 若实数 满足不等式组 则的取值范围是 xy 1250 02 xyxy x 2zxy A B C D 5 5 5 1 1 3 5 3 11 在边长为1的正方形中 动点 在以点 为圆心且与相切的圆上 若 则的最大值是 A 3 B C D 4 12 已知函数 对于任意 恒成立 则 的 取值范围是 A B C D 二 填空题 二 填空题
4、 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 已知 则 1 3 2a 2 log2a 14 已知向量 若 则 15 设函数则使得成立的的取值范围是 1 1 3 1 1 x ex f x xx 2f x x 16 如图 为测量山高 选择和另一座山的山顶为测量观测MNAC 3 点 从点测得 点的仰角 点的仰角以及AM60MAN C45CAB 从点测得 已知山高 则山高75MAC C60MCA 100BCm MN m 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答
5、应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 12 分 已知 分别为三个内角 的对边 abcABC A BC3 sincoscaCcA 求 A 若 2 的面积为 求 aABC 3bc 18 本小题 12 分 17 本小题满分 12 分 设正项数列的前项和为 且 当时 n a n n S 1 1a 2n 1nnn aSS 求数列的通项公式 n a 设数列满足 求的前项和 n b 112 121 2222 nn n nn bbbb a n b n n T 19 本小题 12 分 如图 四棱锥中 底面是直角梯形 PABCD ABCD90ABC 222BCADAB 2PBPC PD 求证 平面平面
6、 PBC ABCD 若 求点到平面的距离 PCPB DPAB 20 本小题满分 12 分 已知动圆过定点 且与定直线相切 C 1 0 F1x 4 1 求动圆圆心的轨迹的方程 CE 2 过点的任一条直线 与轨迹交于不同的两点 试探究在轴上是否存 2 0M lE P Qx 在定点 N 异于点 使得 若存在 求点的坐标 若不存在 说明理由 MQNMPNM N 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 求曲线在点处的切线方程 2 函数与函数的图像总有两个交点 设这两个交点的横坐标分别为 求 的取值范围 求证 选考题 选考题 请考生在第请考生在第 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所
7、做第一题计分 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一题计分 22 本小题 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为轴的正半 C cos4 x 轴 建立平面直角坐标系 直线 的参数方程是 l 为参数t ty tx sin cos1 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 C 若直线 与曲线相交于两点 且 求直线 的倾斜角的值 lC AB 13AB l 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 3 f xxa a R 1 当时 解不等式 2a 1 1 3 xfx 2 设不等式的解集为 若 求实数的取值范围 1
8、3 xfxx M 1 1 3 2 M a 5 龙龙海二中海二中 20182018 20192019 学年第二学期期初考试学年第二学期期初考试 高三年数学 文科 参考答案高三年数学 文科 参考答案 考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 总分 总分 150150 分 分 一 一 选择题选择题 本大题共 本大题共1212小题 每小题小题 每小题5 5分 共分 共6060分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 请将正确的答案填涂在答题卡上项是符合题目要求的 请将正确的答案填涂在答题卡上 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7
9、8 8 9 9 1010 1111 1212 D D C C B B A A B B C C D D A A C C D D A A B B 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 13 14 3 15 16 150 4 3 8 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解析 由及正弦定理得 3 sincoscaCcA 3sinsincossinsinACACC 2 分 由于 所以sin0C
10、 4 分 1 sin 62 A 又 故 60A 3 A 分 的面积 故ABC S 1 sin 2 bcA3bc 4 9 分 而 故 8 解得 222 2cosabcbcA 22 cb bc 2 12 分 18 解析 当时 由 得 因为 2n 1nnn aSS 11nnnn SSSS 0 n S 所以 6 1 1 nn SS 2 分 故是以为首项 公差为 的等差数列 所以 则有 n S 1 1S 1 11 n Snn 2 n Sn 3 分 当时 2n 2 2 121 n annn 4 分 且也适合 1 1a 21 n an 5 分 故数列的通项公式的通项公式为 n a 6 分 21 n an 当
11、时 得 所以 1n 1 1 1 1 2 b a 7 分 1 2b 当时 由 得 得2n 112 121 2222 nn n nn bbbb a 112 1 121 222 n n n bbb a 则有 1 2 2 n nn n b aa 8 分 1 2n n b 可得数列的通项公式为 n b 9 分 1 2 1 2 2 n n n b n 所以当时 1n 1 2T 10 分 7 当时 11 分 2n 31 3412 212 2222226 12 n nn n T 且也适合 故 1 2T 2 26 n n T 12 分 2 26 n n T 19 解 证明 取中点 连接 BCM DM PM 可知
12、且 1MDAB MDBC 又 在有 2PBPC BC Rt PBC 1PM 又 2PD 222 PDPMMD 即 3 分 MDPM 又平面 平面 MDBC PMBCM PM PBCBC PBC 平面 5 分 MD PBC 又平面 MD ABCD 平面平面 6 分 PBC ABCD 设点到平面的距离为 DPABh PCPB PCPB 又平面平面 PMBC PBC ABCD 且平面平面 PBC ABCDBC 面 8 分 PM ABCD 9 分 1111 11 1 3326 P ABDABD VPM S 在中有 PAB 2 1 3PBABPA 222 PBABPAPBAB 10 分 2 2 PAB
13、S 1121 3326 D ABPABP VShh 2 2 h 所以点到平面的距离为 12 分 DPAB 2 2 8 2020 1 解法解法 1 1 依题意动圆圆心到定点的距离 与到定直线的距离相等 1C 1 0 F1x 分 由抛物线的定义 可得动圆圆心的轨迹是以为焦点 为准线的抛物C 1 0 F1x 线 2 分 其中 动圆圆心的轨迹的方程为 3 分 2p CE 2 4yx 解法解法 2 2 设动圆圆心 依题意 C x y 2 分 2 2 11xyx 化简得 即为动圆圆心的轨迹的方程 3 分 2 4yx CE 2 解 解 假设存在点满足题设条件 0 0 N x 由可知 直线与的斜率互为相反数
14、QNMPNM PNQN 即 4 分 0 PNQN kk 直线的斜率必存在且不为 设PQ0 5 分 2PQ xmy 由得 2 4 2 yx xmy 6 分 2 480ymy 由 得或 2 44 80m 2m 7 分 2m 设 则 1122 P x yQ xy 8 分 1212 4 8yym y y 由 式得 12 1020 PNQN yy kk xxxx 120210 1020 0 yxxyxx xxxx 即 120210 0yxxyxx 1221012 0y xy xxyy 9 消去 得 12 x x 9 分 22 1221012 11 0 44 y yy yxyy 10 分 1212012
15、1 0 4 y yyyxyy 11 分 12 0 yy 012 1 2 4 xy y 存在点使得 12 分 2 0NQNMPNM 21 1 解 由已知得 又 曲线在点处的切线方程为 4 分 2 令 由得 由得 易知 为极大值点 又时 当时 即函数在时有负值存在 在时也有负值存在 由题意 只需满足 的取值范围是 8 分 由题意知 为函数 的两个零点 由 知 不妨设 则 且函数在上单调递增 欲证 只需证明 而 所以 只需证明 10 令 则 即 所以 即在上为增函数 所以 成立 所以 12 分 22 解 由得 cos4 cos4 2 sin cos 222 yxyx 曲线C的直角坐标方程为 5 分
16、22 2 4xy 将直线的参数方程代入圆的方程 sin cos1 ty tx 22 40 xyx 化简得 03cos2 2 tt 设A B两点对应的参数分别为 则是上述方程的两根 21 t t 21 t t 则有 3 cos2 21 21 t t tt 2 2 12121 2 44cos1213ABttttt t 2 1 4cos1 cos 2 则 10 分 0 2 33 或 23 解 1 当时 原不等式可化为 1 分 2a 3123xx 当时 解得 所以 2 分 1 3 x 1323xx 0 x 0 x 当时 解得 所以 3 分 1 2 3 x 3123xx 1x 12x 当时 解得 所以2x 3123xx 3 2 x 4 分 2x 11 综上所述 当时 不等式的解集为 5 分 2a 01x xx 或 2 不等式可化为 1 3 xfxx 313xxax 依题意不等式在上恒成立 6 分 313xxax 1 1 3 2 x 所以 即 即 8 分 313xxax 1xa 11axa 所以 解得 1 1 3 1 1 2 a a 14 23 a 故所求实数的取值范围是 10 分 a 1 4 2
