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1、 1 广东省深圳市耀华实验学校广东省深圳市耀华实验学校 20192019 届高三数学上学期第一次月考试题届高三数学上学期第一次月考试题 理理 本试卷共 22 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损 并用黑色字迹的签字笔在答题卷 指定位置填写自己的班级 姓名 学号和座号 2 答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 每小题只有唯一 一个正确选项 1 中 A B 的对边分别是 且 那么满足条件的ABC ab A 60 6 4 a b ABC A 有一个解 B 有两个解 C 无解 D 不
2、能确定 2 1 已知向量 若向量满足 则 a 1 2 2 3 b c ca b cab c A 7 7 9 3 B 77 39 C 7 7 3 9 D 77 93 3 在中 若点满足 则 ABC ABc ACb D2BDDC AD A B C D 21 33 bc 52 33 cb 21 33 bc 12 33 bc 4 将函数的图象沿轴向左平移个单位后 得到一个偶函数的图象 则的sin 2 yx x 8 一个可能取值为 A B C 0 D 3 4 4 4 5 已知 则 2 sin2 3 2 cos 4 A B C D 6 函数的单调增区间是 2 4 2 xx xf A B C D 2 2 0
3、 4 2 2 7 设f x 为定义在 R R 上的奇函数 且满足 f 2 x f x f 1 1 则f 1 f 8 等 于 2 A 2 B 1 C 0 D 1 8 设 则 0 5 0 7a 0 5 log0 7b 0 7 log5 c A abc B bac C cab D cba 9 函数的图象大致为 ln1 1 x f x x 10 设 f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 为导函数 当时 xgxf 0 x 且 则不等式的解集是 0fxg xf xg x 3 0g 0f xg x A 3 0 3 B 3 0 0 3 C 3 3 D 3 0 3 11 函数 在区间上的值域是
4、则 b a 的最小值为 log 3x xf ba 1 0 A 2 B C D 1 3 2 3 1 12 已知函数 若有且只有两个整数使得 ln 2 24 0 f xxaxaa 12 x x 且 则实数的取值范围为 1 0f x 2 0f x a A B C D ln3 2 0 2ln3 0 2ln3 2ln3 2 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 2 2 2 xdx 14 已知 2 1 1 2 3 若幂函数为奇函数 且在 0 上递减 2 1 2 1 f xx 则 9 在 ABC中 60 则 A 1b 3S sinsinsin abc ABC 10 函数的图象为 如下结论中正确的是
5、 写出所 3sin 2 3 f xx C 有正确结论的编号 图象关于直线对称 图象关于点C 11 12 x C 3 对称 函数在区间内是增函数 由的图角向右平移 2 0 3 f x 5 12 12 3sin2yx 个单位长度可以得到图象 3 C 三 简答题 17 题 10 分 18 19 20 21 22 每题 12 分 注意 在试题卷上作答无效 17 本小题满分 10 分 设 p 实数 x 满足 x2 5ax 4a20 q 实数 x 满足 2 x 5 1 若 a 1 且 p q 为真 求实数 x 的取值范围 2 若是的必要不充分条件 求实数 a 的取值范围 q p 18 本小题满分 12 分
6、 设函数 f x 2x2 bx c 已知不等式的解集是 1 5 0 f x 1 求 f x 的解析式 2 若对于任意 x 不等式 f x 2 t 有解 求实数 t 的取值范围 1 3 19 本小题满分 12 分 已知函数的图像为曲线 C x x xf ln I 求曲线 C 在点 1 0 处的切线方程 II 证明 当时 0 x1 xxf 4 20 在中 分 别 为 内 角 A B C 的 对 边 已 知 向 量 ABC abc bcm 且 sin 2 sinCBn nm 1 求角 B 的度数 2 若面积为 求的最小值 ABC 4 33 b 21 已知向量 sin cos a sin cos b
7、5 52 ba 求的值 cos 若 且 求 0 2 0 2 5 sin 13 sin 22 本小题满分 12 分 已知函数 令 2 lnf xxmx 2 1 2 g xmxx mR F xf xg x 讨论函数的单调性 f x 若关于的不等式恒成立 求整数的最小值 x 1F xmx m 2019 届高三第一次月考数学 理科 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B A B B A D D B B 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 8 14 1 15 16 2 39 3 三 解答题 17
8、 解 1 当 a 1 时 x2 5x 4 0 解得 1 x 4 即 p 为真时 实数 x 的取值范围是 1 x 4 若 p q 为真 则 p 真且 q 真 所以实数 x 的取值范围是 2 4 2 非 q 是非 p 的必要不充分条件 即 p 是 q 的必要不充分条件 设 A x p x B x q x 则 B A 由 x2 5ax 4a2 0 得 x 4a x a 0 A a 4a 又 B 2 5 则 a 2 且 4a 5 解得 a 2 5 4 所以实数 a 的取值范围为 5 4 2 18 解 1 f x 2x2 bx c 且不等式f x 0 的解集是 1 5 2x2 bx c 0 的解集是 1
9、 5 1 和 5 是方程 2x2 bx c 0 的两个根 由根与系数的关系知 解得b 12 c 10 6 5 22 bc 2 不等式f x 2 t 在 1 3 有解 等价于 2x2 12x 8 t 2 21210f xxx 在 1 3 有解 只要t 即可 不妨设g x 2x2 12x 8 x 1 3 2 min 2 128 xx 则g x 在 1 3 上单调递减 g x g 3 10 t 10 t 的取值范围为 10 19 1 2 1ln x y x 6 于是 1 1 x y 因此l的方程为 1yx 2 时 x 1 0 x 0 0 x1 xxf lnx x2 x 0 x 0 令 g x lnx
10、 x2 x g x 2x 1 x 0 当 x 0 1 时 g x 0 此时函数 g x 单调递增 当 x 1 时 g x 0 此时函数 g x 单调递减 x 1 时 函数 g x 取得极大值即最大值 g 1 ln1 1 1 0 g x 0 在 0 内恒成立 即当时 0 x1 xxf 20 解 1 由 得 nm nm 0sin2sin CbBc 由正弦定理得 0sinsincossin2sin CBBBC CB 00sin B0sin C 故 2 1 cos B 120 B 2 由 得 ABC S 4 33 sin 2 1 Bac3 ac 又由余弦定理 即 cos2 222 Baccab 222
11、22 1 2 323 9 2 bacacacac 当且仅当得时取等号 所以 的最小值为 3 cab3 21 解 cos sin a cos sin b coscossinsinab 2 5 5 ab 222 5 coscossinsin 5 即 4 22cos 5 3 cos 5 7 0 0 0 22 3 cos 5 5 sin 13 4 sin 5 12 cos 13 sinsinsincoscossin 4 123533 5 1351365 22 解 1 定义域为 0 2 112 2 mx fxmx xx 当时恒成立 在上是增函数 0m 0fx f x 0 当时令 0m 0fx 1 0 2 x m 令 0fx 1 2 x m 增区间 减区间 1 0 2m 1 2m 2 法一 令 所以 当时 因为 所以所以在上是递增函数 又因为 所以关于 的不等式不能恒成立 当时 令得 所以当时 当时 因此函数在是增函数 在是减函数 故函数的最大值为 8 令 因为 又因为在上是减函数 所以当时 所以整数 的最小值为 2 12 分 法二 由恒成立知恒成立 令 则 令 因为 则为增函数 故存在 使 即 当时 为增函数 当时 为减函数 所以 而 所以 所以整数 的最小值为 2
