《福建省长汀一中、等六校2018_2019学年高二数学上学期期中联考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省长汀一中、等六校2018_2019学年高二数学上学期期中联考试题理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 长汀 长汀 上杭上杭 武平武平 连城连城 漳平漳平 永定一中永定一中 六校联考六校联考 2018 20192018 2019 学年第一学年第一 学期半期考高二数学 理科 试题学期半期考高二数学 理科 试题 考试时间 120分钟 总分 150分 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 数列的通项公式为 则的第项是 n a 23 1 na n n n a5 A B C D 1313 15 15 2 在中 则等于 ABC 60 A 75 B10 a c A B C D 252106
2、5 3 610 3 等比数列 n a的前n项和 3tS n n 则 3 ta 的值为 A B C D 11 1718 4 在中 分别是角的对边 若 ABC a b c A B Ccos cos 22 aAbB 则的形状是 ABC A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰或直角三角形 D 等腰直角三角形 5 各项均为正数的等比数列 前项和为 若 则 n an n S10 3 S30 6 S 9 S A B C D 50607090 6 我国古代数学著作 九章算术 有如下问题 今有金箠 chu 长五尺 斩本一尺 重四斤 斩末 一尺 重二斤 问次一尺各重几何 意思是 现有一根金箠 长五尺 一头粗 一
3、头细 在粗的一 端截下 1 尺 重 4 斤 在细的一端截下 1 尺 重 2 斤 问依次每一尺各重多少斤 根据上题的已知条 件 若金箠由粗到细是均匀变化的 问第二尺与第四尺的重量之和为 A 6 斤 B 9 斤 C 9 5 斤 D 12 斤 7 若实数满足 则的最小值为 yx 0 02 0 y yx yx yxz32 A B C D 2101 8 设等差数列的前项和为 已知 则的最小值为 n an n S 1 7a 3 15S n S A B C 或 D 16 44516 2 9 已知正数的等差中项是 且 则的最小值是 a b 1 2 11 MaNb ab MN A B C D 3456 10 若
4、不等式对一切实数都成立 则实数的取值范围为 0 8 3 2 2 kxkxxk A B C D 0 3 0 3 3 0 3 11 如图 某景区欲在两山顶之间建缆车 需要测量两山顶间的距离 已知山高 A C1 ABkm 在水平面上处测得山顶的仰角为 山顶的仰角为 3 CDkm EA30 C60 150AEC 则两山顶之间的距离为 A C A B C D 2 7 km3 3 km4 2 km3 5 km 12 中 角的对边长分别为 若 则的最大值ABC A B C a b c 3 coscos 5 aBbAc tan AB 为 A 1 B C D 3 4 3 3 4 第 卷 非选择题 共 90 分
5、二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 则 的最小值为 3a 4 3 a a 14 已知中 则面积为 ABC 3c 1a coscosaBbA ABC 15 在数列中 已知 记为数列的前项和 则 n a 1 1a 1 1 1 n n a a n S n an 2017 S 16 已知首项为 2 的正项数列的前n项和为 且当2n 时 若 n a n S 1 2 22 nnn SaS 1 2 n n S m 恒成立 则实数m的取值范围为 3 三 解答题 本大题共 6 题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 设是公比为正
6、数的等比数列 若 且 成等差数列 n a 1 2a 2 2a 3 a8 1 求的通项公式 n a 2 设 求证 数列 n b的前n项和 2 2n nn a b nn 1 n T 18 本小题满分 12 分 已知关于的不等式的解集为 x 2 320axx 1 x xxb 或 1 求的值 ba 2 解关于的不等式 x 2 0axacb xbc 19 本小题满分 12 分 在中 角的对边分别为 若 ABC A B C a b c 2 coscosacBbC 1 求角 B 2 若ABC 的面积为 求的值 32 6ac sinsinAC 20 本小题满分 12 分 在中 设角 的对边分别为 已知 ABC
7、 A BC a b c BACBAsinsincossincos 222 1 求角的大小 C 2 若 求周长的取值范围 3 cABC 4 21 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 1 12 11 2 22 n n aaan nN 1 求数列的通项公式 n a 2 若 求成立的正整数的最小值 1 2 log nnn baa 123 nn Sbbbb 1 250 n n Sn n 22 本小题满分 12 分 某渔业公司年初用 81 万元购买一艘捕鱼船 第一年各种费用为 1 万元 以后每年都增加 2 万元 每年 捕鱼收益 30 万元 1 问第几年开始获利 2 若干年后 有两种处理方案 方案一
8、 年平均获利最大时 以 46 万元出售该渔船 方案二 总纯收入获利最大时 以 10 万元出售该渔船 问 哪一种方案合算 请说明理由 5 长汀 上杭 武平 连城 漳平 永定一中 六校联考 2018 2019 学年第一学期半期考 高二数学 理科 试题参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 12 小题 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B C A D A C B A D 二 填空题 每小题 5 分 共 4 小题 共 20 分 13 14 15 16 7 4 3 1007 3 4 m 三 解答题 第 17 题 10 分 18 22 题每题 1
9、2 分 共 70 分 17 解 1 设等比数列的公比为 n aq 成等差数列 2 2a 3 a8 即 2 分 32 4aa 2 224qq 即 解得或 舍去 4 分 2 20qq 2q 1q 2q 所以的通项为 5 分 n a 1 2 22 nn n a nN 2 由上知 2n n a 2 2n nn a b nn 7 分 2 1111 1 1 n b nnn nnn 123nn Tbbbb 1111111 1 223341nn 9 分 1 1 1n 10 分 1 10 1 n T n 即数列的前n项和为 n b1 n T 18 解 1 由题意知 且和 是方程的两根 2 分 0a b1 2 3
10、20axx 由根与系数的关系有 解得 6 分 3 1 2 1 b a b a 1 2 a b 6 2 不等式可化为 2 0axacb xbc 2 2 20 xcxc 即 8 分 2 0 xxc 其对应方程的两根为 12 2 xxc 当即时 原不等式的解集为 9 分 2c 2c 2 xxc 当即时 原不等式的解集为 10 分 2c 2c 2 xcx 当即时 原不等式的解集为 11 分 2c 2c 综上所述 当时 原不等式的解集为 2c 2 xxc 当时 原不等式的解集为 2c 2 xcx 当时 原不等式的解集为 2c 12 分 19 解 1 法一 在中 由正弦定理得 ABC 2sinsincos
11、sincosACBBC 2 分 2sincossincossincossinABBCCBBC 又 BCA sin sin sinBCAA 4 分 2sincossinABA 5 分 sin0 A 1 cos 2 B 故 6 分 0 B 3 B 法二 由余弦定理得 2 分 222222 2 22 acbabc acb acab 3 分 222 abcac 5 分 222 1 cos 22 acb B ac 故 6 分 0 B 3 B 2 所以 7 分 13 sin3 24 ABC SacBac 4ac 又 2 6ac 由余弦定理得 Baccabcos2 222 2 3 12acac 9分 2 3
12、b 又由正弦定理知 10 分 2 3 4 sinsinsinsin60 acb ACB 即 4sin 4sinaA cC sin sin 44 ac AC 12 分 1 sinsin 164 ac AC 20 1 由题意知 1 分 222 1 sinsin1 sinsinsinABCAB 即 2 分 222 sinsinsinsinsinABCAB 7 由正弦定理得 3 分 222 abcab 由余弦定理得 4 分 222 1 cos 222 abcab C abab 又 故 5 分 0C 2 3 C 2 法一 由上知 2 3 C 由余弦定理有 6 分 22222 21 cos 222 abc
13、ababc C abab 又 7 分 3c 2 3abab 又 2 ab ab 当且仅当时取等号 8 分 2 2 ab ab ab 即 22 3 2 ab ab 2 3 120ab 解得 当且仅当时取等号 10 分 02ab ab 又 三角形两边之和大于第三边 即 3abc 11 分 32ab 12 分 2 3 23 abc 所以的周长的范围为 ABC 2 3 23 法二 由正弦定理知 3 2 sinsinsinsin120 abc ABC 6 分 2sin 2sinaA bB 又 3 BACA 则的周长 ABC 2sin2sin3LabcAB 2sin2sin 3 3 AA sin3cos3
14、AA 8 分 2sin 3 3 A 10 分 0 3 A 2 333 A 3 sin 1 23 A 2 32sin 323 3 A 所以的周长的范围为 12 分 ABC 2 3 23 8 21 解 1 由 1 12 11 2 22 n n aaan 当时 2 分 2n 2 121 11 2 1 22 n n aaan 得即 3 分 1 1 2 2 n n a 2n n a 2 n 当时 也满足上式 4 分 1n 1 2a 5 分 2n n a nN 2 由 1 得 6 分 1 2 log2n nnn baan 所以 1231 1 22 23 2 1 22 nn n Snn 7 分 2341 2
15、1 22 23 2 1 22 nn n Snn 得 2341 222222 nn n Sn 9 分 111 2 1 2 2222 1 2 n nnn nn 依题意 即 即成立 10分 1 250 n n Sn 1 2250 n 1 252 n 又当时 4n 15 223252 n 当时 11 分 5n 16 226452 n 故使成立的正整数的最小值为 5 12 分 1 250 n n Sn n 22 解 1 设第n年开始获利 获利为y万元 由题意知 n年共收益 30n万元 每年的费用是以 1 为首项 2 为公差的等差数列 故n年的总费用为 2 分 2 1 12 2 n n nn 获利为 4
16、分 2 3081 3 27 ynnnn 由即 解得 5 分 0y 3 27 0nn 327n n N n 4 时 即第 4 年开始获利 6 分 2 方案一 n年内年平均获利为 2 308181 30 ynn n nnn 由于 当且仅当n 9 时取 号 8181 2 18nn nn 万元 81 30 30 18 12 y n nn 即前 9 年年平均收益最大 此时总收益为 12 9 46 154 万元 9 分 方案二 总纯收入获利 22 3081 15 144ynnn 当n 15 时 取最大值 144 此时总收益为 144 10 154 万元 2 15 144yn 9 11 分 两种方案获利相等 但方案一中n 9 所需的时间短 方案一较合算 12 分
