《福建省南平市2020届高三数学毕业班第一次综合质量检测试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市2020届高三数学毕业班第一次综合质量检测试题 理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学试题 第 1页 共 6 页 南平市 2019 2020 学年高中毕业班第一次综合质量检测 理理 科科 数数 学学 满分 满分 150 分分考试时间 考试时间 120 分钟 分钟 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 2 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 3 全部答案答在答题卡上 答在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1
2、设集合 03 2 xxxA 0log 2 xxB 则 AB A 31 xxB 20 xx C 30 xxD 10 xx 2 在复平面内 复数 2 1 2i 1 i 对应的点在 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 3 已知命题p R sin cos2xxx 则p 为 A 000 R sincos2xxx B R sin cos2xxx C R sin cos2xxx D 000 R sincos2xxx 4 下列函数中 既是奇函数又在 0 单调递减的函数是 A xx y 22B xxytan C xxysin D x x y2 1 理科数学试题 第 2页 共 6 页 5 已知函数
3、x x x xfsin 1 2 则函数 yf x 的图像大致为 A B C D 6 从区间 10 随机抽取n2个数 nn yyyxxx 2121 组成坐标平面上的n个点 11 yx 22 yx nn yx 其中到原点距离小于1的点有m个 用随机模拟的 方法得到的圆周率 的近似值为 A m n4 B m n2 C n m4 D n m2 7 执行如图所示的程序框图 输出的结果是 A 5B 6C 7D 8 8 已知非零向量a b满足 4 4 baba 2 2 aa b 则向量a b夹角为 A 6 B 3 C 2 D 2 3 9 设抛物线C 2 4xy 焦点为F 直线2ykx 与C交于 A B 两点
4、 且 25AFBF 则k的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 理科数学试题 第 3页 共 6 页 10 已知函数xx x x xfcossin2 tan1 tan1 2 2 给出下列三个结论 函数 xf的最小正周期是 函数 xf在区间 8 8 上是增函数 函数 xf的图像关于点 0 8 对称 其中正确结论的个数是 A 0B 1C 2D 3 11 设数列 n a满足 1 2 1 nn aan 1 2a 则数列 1 n n a 的前200项和是 A 20100B 20200C 40200D 40400 12 在棱长为 4 的正方体 1111 ABCDABC D 中 E F分别为 1 AA BC的
5、中点 点M在 棱 11 BC上 111 1 4 B MBC 若平面FEM交 11 AB于点N 四棱锥 11 NBDDB 的五 个顶点都在球O的球面上 则球O半径为 A 2 29 3 B 5 2 2 C 2 5D 30 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分分 13 函数 lnf xxx 的单调递减区间是 14 将 5 名志愿者分派到 2 个不同社区参加公益活动 要求每个社区至少安排 2 人参加活 动 则不同的分派
6、方案共有种 用数字作答 15 设 n a是公差不为零的等差数列 4 a是 2 a与 8 a的等比中项 37 20aa 则 n a 理科数学试题 第 4页 共 6 页 16 双曲线C 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别是 12 F F 若双曲线上存在点 P满足 2 12 2PF PFa 则双曲线C离心率的取值范围为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 锐角ABC 的内角CBA 的对边分别为cba 设abCcba3tan 222 1 求C 2 若3sin4sinAB 且ABC 的面
7、积为3 3 求ABC 的周长 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥SABCD 中 平面SBD 平面ABCD 2 3ABAD 2CBCD 120BCD 1 求证 AC SB 2 若M为线段BD上的一点 1 4 DMBD 3 3 2 SM SMBD 求平面ABS与平面BCS所成锐二面角的余弦值 19 本小题满分 12 分 已 知 椭 圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的 长 轴 长 是 离 心 率 的 两 倍 直 线l 4430 xy 交C于 A B两点 且AB的中点横坐标为 1 2 1 求椭圆C的方程 2 若MN 是椭圆C上的点 O为坐标原点 且满足 22 3 4 OMON 求证
8、 OM ON斜率的平方之积是定值 理科数学试题 第 5页 共 6 页 20 本小题满分 12 分 已知函数 ln R xa f xa x e1 x g x 1 求 f x的单调区间 2 若 g xf x 在 0 上成立 求a的取值范围 21 本小题满分 12 分 某购物商场分别推出支付宝和微信 扫码支付 购物活动 活动设置了一段时间的推 广期 由于推广期内优惠力度较大 吸引越来越多的人开始使用 扫码支付 现统计了 活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次 用x表示活动推出的天数 y表示每天使用 扫码支付的人次 统计数据如下表所示 x 1234567 y 611213466101196 1 根据散
9、点图判断 在推广期内 扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程 适合用 x dcy 来表示 求出该回归方程 并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次 2 推广期结束后 商场对顾客的支付方式进行统计 结果如下表 支付方式现金会员卡扫码 比例20 50 30 商场规定 使用现金支付的顾客无优惠 使用会员卡支付的顾客享受 8 折优惠 扫码支付 的顾客随机优惠 根据统计结果得知 使用扫码支付的顾客 享受 7 折优惠的概率为 6 1 享受 8 折优惠的概率为 3 1 享受 9 折优惠的概率为 2 1 现有一名顾客购买了a元的商品 根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率 估计该顾客支付
10、的平均费用 是多少 参考数据 设 ii yvlg 52 1 7 1 7 1 i i vv 56 49 7 1 i ii vx 31 310 52 0 参考公式 对于一组数据 2211nn vuvuvu 其回归直线uv 的斜率和 截距的最小二乘估计公式分别为 2 1 2 1 unu vunvu n i i n i ii uv 理科数学试题 第 6页 共 6 页 请考生在第 22 23 二题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所 做第一个题目计分 做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 以原点O为极点 以x轴正半轴为极轴 建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 2 cos 1 4 曲线C的参数方程为 2 cossin cossin x y 为参数 BA 为直线l上距离为 2 的两动点 点P为曲线C上的动点且不在直线l 上 1 求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程 2 求PAB 面积的最大值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 txxf 若1 xf的解集为 0 1 1 求t并解不等式2 xxf 2 已知 Ra b 若 22 2 xbaxf 对一切实数x都成立 求证 1 2 ba
