《福建省龙海市第二中学2019届高三数学下学期期初考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省龙海市第二中学2019届高三数学下学期期初考试试题理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 龙海二中龙海二中 20182018 20192019 学年下学期期初考试学年下学期期初考试 高三数学 理 试题高三数学 理 试题 满分满分 150150 分分 考试时间考试时间 120120 分钟分钟 本试卷分为第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一一 选择题选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题意 1 复数 z 满足 i是虚数单位 则 z 1 43 iz A B C D 25 1 25 5 5 1 5
2、 5 2 已知函数的定义域为集合A 集合 则AB 12 2 xxy ZnnxxB 12 为 A B C D 3 1 3 1 1 3 3 1 1 1 1 3 3 九章算术 是我国古代的数学名著 书中有如下问题 今有五人分五钱 令上二人所得 与下三人等 问各得几何 其意思为 已知甲 乙 丙 丁 戊五人分 5 钱 甲 乙两人所 得与丙 丁 戊三人所得相同 且甲 乙 丙 丁 戊所得依次成等差数列 问五人各得多少 钱 钱 是古代的一种重量单位 这个问题中 甲所得为 钱 A B C D 5 4 4 3 3 2 5 3 4 已知非零向量的夹角为 且则 ba 30 3 1 ba ba2 A B C D 32
3、122 5 已知点 x y 满足约束条件Error 则 z 3x y 的最大值与最小值之差为 A 5 B 6 C 7 D 8 6 执行如图所示的程序框图 若输入 则输出的有序数对为7 6xy A B C D 11 12 12 13 13 14 13 12 7 函数在的图像大致为 x exy 2 2 2 2 2 A B C D 8 如图为某几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 10 B 10 C 6 2 D 6 9 过抛物线的焦点作斜率为的直线 与抛物线在第一象限内交于点 0 2 2 ppxyF3 若 则 A4 AF p A 4 B 2 C 1 D 3 10 已知 的导函数的部分图象 0 0
4、 0 cos AxAxf xf x f 如图所示 则下列对的说法正确的是 xf A 最大值为且关于点中心对称 2 0 2 B 最小值为且在上单调递减 2 2 3 2 C 最大值为且关于直线对称 4 2 x D 最小值为且在上的值域为 4 2 3 0 4 0 11 已知双曲线的右顶点为 以 22 22 10 0 xy Cab ab A 为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点 若 且AC P Q60PAQ 3OQOP 其中为原点 则双曲线的离心率为 OC A B C D 7 2 3 7 7 72 7 12 已知 函数 若关于的方程R 1 0 lg 0 xx f x xx 2 414g xxx x
5、 有 6 个解 则的取值范围为 f g x 3 A B C D 2 0 3 1 2 2 3 21 52 2 0 5 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知随机变量 且 则 2 1 2 N 13 0 7P 1 P 14 在的展开式中含有常数项 则正整数的最小值是 2 3 1 nx x n 15 在四面体中 则四面体的ABCD6 4 5ABCDACBDADBC ABCD 外接球的表面积等于 16 16 设函数 记 2 1 f xx 2 2 2 fxxx 1021 kkkkk Sf af a
6、f af a 其中 则 9998 kk fafa 99 i i a 0 1 2 99i 1 2k 21 9SS 三 解答题三 解答题 本大题共 8 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 在中 角的对边分别为 且成等比数列 ABC C B Ac b a a b c 5 sin 13 B 求的值 11 tantanAC 若 求的值 12BA BC ac 18 本小题满分12 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面是直角梯形 ADBC 90ADC 平面 2ADBC PA ABCD 设为线段的中点 求证 平面EPABE PCD 若 求平面与平面PAADD
7、C PABPCD 所成二面角的余弦值 19 本题满分 12 分 为了增强高考与高中学习的关联度 考生总成绩由统一高考的语文 数学 外语 3 个科目成 绩和高中学业水平考试 3 个科目成绩组成 保持统一高考的语文 数学 外语科目不变 分值 不变 不分文理科 外语科目提供两次考试机会 计入总成绩的高中学业水平考试科目 由考 4 生根据报考高校要求和自身特长 在思想政治 历史 地理 物理 化学 生物 信息技术 七科目中自主选择三科 1 某高校某专业要求选考科目物理 考生若要报考该校该专业 则有多少种选考科目的选 择 2 甲 乙 丙三名同学都选择了物理 化学 历史组合 各学科成绩达到二级的概率都是 0
8、 8 且三人约定如果达到二级不参加第二次考试 达不到二级参加第二次考试 如果设甲 乙 丙参加第二次考试的总次数为 求的分布列和数学期望 XX 20 本题满分 12 分 设为椭圆上任一点 F1 F2为椭圆的焦点 PF1 PF2 4 P 22 22 1 xy ab 0ab 离心率为 2 3 求椭圆的标准方程 直线 与椭圆交于 两点 试问参数和满足什么条件l 0ykxm m PQkm 时 直线 的斜率依次成等比数列 OPPQOQ III 求面积的取值范围 OPQ 21 本题满分 12 分 已知函数 axaxxfln 2 1 1g xxax a R a1a 若函数在处的切线 斜率为 求 的方程 xfa
9、x l2l 是否存在实数 使得当时 恒成立 若存在 求的值 a 1 xa a f xg x a 若不存在 说明理由 请考生在第 请考生在第 2222 2323 二题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 二题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 直线 的参数方程为xOyC 2cos 4sin x y l 5 为参数 1cos 2sin xt yt t 1 求和 的直
10、角坐标方程 Cl 2 若曲线截直线 所得线段的中点坐标为 求 的斜率 Cl 1 2 l 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 xxf 解不等式 14 xxf 已知 求证 0 02 baba ba xfx 14 2 5 龙海二中龙海二中 2018 2012018 2019 9 学年下学期期初考试学年下学期期初考试 高三数学理科试题参考答案高三数学理科试题参考答案 一 选择题 1 5 CBBBC 6 10 ADCBD 11 12 AD 二 13 0 15 14 5 15 16 2 77 4 2 SR 12 1 9 11 SS 解析解析 16 16 解析 当时 在单调递
11、增 所以 1k 2 1 f xx 0 1011199 f af af a 6 所以 1021 kkkkk Sf af af af a 9998 kk fafa 11101211199198 f af af af af af a 19910 f af a 11 1 0 1ff 当时 在单调递增 在单调递减 2k 2 2 2 fxxx 1 0 2 1 2 所以 2021249250251299 f af af af af af a 所以 1021 kkkkk Sf af af af a 9998 kk fafa 21202221249248 f af af af af af a 250251251
12、252298299 f af af af af af a 24920250299 f af af af a 249 2 f a 所以 12249 1 2 SSf a 2 222 49 509998 1001 1 4 999999 所以 12 1 9 11 SS 17 本小题满分 12 分 解解 因为成等比数列 所以 1 分 a b c 2 bac 由正弦定理可得 2 分 2 sinsinsinACB 所以 3 分 11coscos tantansinsin AC ACAC sincoscossin sinsin CACA AC 4 分 sin sinsin AC AC 5 分 sin sins
13、in B AC 6 分 113 sin5B 由得知 7 分 12BA BC cos12acB cos0B 由得 8 分 5 sin 13 B 12 cos 13 B 所以 9 分 2 12 13 cos bac B 由余弦定理得 222 2cosbacacB 得 10 分 22 22cosbacacacB 即 11 分 2 12 13 2 13 1 13 ac 解得 12 分 3 7ac 7 18 本题满分 12 分 证明 设线段的中点为 连接 在 中 为中位线 故 又平面 平面 所以平面 在底面直角梯形中 且 故四边形为平行四边形 即 又平面 平面 所以平面 又因为平面 平面 且 所以平面平
14、面 又平面 所以有平面 6 分 如右图所示 以 为坐标原点 的方向为 轴正方向 建 立空间直角坐标系 设 则 设是平面的法向量 则 可取 同理 设是平面的法向量 则 可取 从而 12 分 19 本题满分 12 分 1 考生要报考该校该专业 除选择物理外 还需从其他六门学科中任选两科 故共有 2 6 15C 种不同选择 2 因为甲乙丙三名同学每一学科达到二级的概率都相同且相互独立 所以参加第二次考试 的总次数服从二项分布 所以分布列为 X 9 0 2B 8 所以的数序期望 X 9 0 21 8E X 20 本题满分 12 分 2a 4 a 2 c ae b 1 所以椭圆方程 3 分 31 4 2
15、 2 y x 设点 则 11 y xP 22 y xQ 由 消 得 1 4 2 2 y x mkxy y 044814 222 mkmxxk 因为直线与椭圆交于不同的两点 所以 50 14 1 1664 2222 kmmk 分 解得 由韦达定理得 6 分 22 14mk 14 8 2 21 k km xx 14 44 2 2 21 k m xx 由题意知 OQOP kkk 2 即 所以 21 2 21 212 21 2 2121 2 21 212 xx m xx xxkm k xx mxxkmxxk xx yy k 即 所以 9 分 0 21 2 21 21 xx m xx xxkm 4 1
16、2 k20 2 m III 设点到直线的距离为 则 OPQd 2 1k m d 2 21 2 21 yyxxPQ 2 1k 2 41k 10 分 2 22 2 4k1 41 14 mk k 所以 则 11 分 2 2 2 1 mmdPQS OPQ 222 2mmSOPQ 所以 1 02 222 mmSOPQ 所以面积的取值范围是 12 分 OPQ 1 0 21 本小题满分 12 分 9 解解 因为 2 分 ln 1 a fxax x 2fa 所以 解得或 舍去 3 分 2 ln2a ae ae 因为 所以 切点为 lnf xxeex 0f e 0e 所以 的方程为 5 分 l22yxe 由得 f xg x 2 1 ln 1xaaxxax a 1 ln xaaxxa x a 又 所以 2 分 1 xa a 1 lnaxx a 1 ln0axx a 令 则 1 lnh xaxx a 1 xa a 11 1 x h x xx 所以 当时 单调递增 1 1x a 0h x h x 当时 单调递减 1xa 0h x h x 所以当时 函数取得最大值 9 分 1x h x 1 1ln1ha a 故
